《第16章分式》2009年单元测试卷

1、 第16章 分式2009年单元测试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1分式当_时分式的值为零，当_时，分式有意义2利用分式的基本性质填空：（1），（a0）；（2）；（）中为（1） _，（2） _3分式的最简公分母为_4要使与的值相等，则x=_5计算：=_6若分式的值为负数，则x的取值范围是_7汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶n千米，那么可提前_小时到达8计算（2005）0|2|+（）1=_9氢原子中电子和原子核之间距为0.，用科学记数法表示为_10若关于x的分式方程无解，则常数m的值为_11已知，则的值是_12已知ab=1，则式子的值为_二

2、、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13下列各式：中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个14根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD15下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABC=D16下列各分式中，最简分式是（）ABCD17若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变18A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D三、解答题（共9小题，满分58分）19计算：（1）+；（2）3xy220计算：（

3、1）（2m2n2）23m3n3；（2）（a）21解分式方程：（1）=；（2）+=22（2005徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值23列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程解：，x26x+8=x24x+3 把代入原方程检验知是原方程的解请你回答：（1）得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一

4、步开始出现错误答：_错误的原因是_（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）25分式方程+3=有增根（1）这个增根是什么？（2）求m的值26已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b为正整数），求分式的值27某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？第16章 分式2009年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12

5、小题，每小题2分，满分24分）1分式当x=3时分式的值为零，当x时，分式有意义考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0分母的值是0时分式没有意义解答：解：由分子x29=0解得：x=3，而x=3时，分母x3=0所以x=3由12x0解得：x故第一个空填3，第二个空填点评：要注意分式的值为0时和分式没有意义的条件2利用分式的基本性质填空：（1），（a0）；（2）；（）中为（1） 6a2，（2） a2考点：分式的基本性质。分析：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变第一个中

6、，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a，因而分母应填：3a2a=6a2；第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以a+2，则第二个空应是：（a24）（a+2）=a2解答：解：（1）6a2；（2）a2点评：本题是分式基本性质的基本应用3分式的最简公分母为10xy2考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫

7、做最简公分母4要使与的值相等，则x=6考点：解分式方程。专题：计算题。分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x1）（x2），去分母，化为整式方程求解解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x2）=4（x1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根5计算：=a2考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解解答：解：=a2故答案为a2点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键6若分式的值为

8、负数，则x的取值范围是x1且x0考点：分式的值。分析：根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母有不能为0，所以分母必是正数，主要分子的值是负数则可，从而列出不等式解答：解：由题意得，x20，x0，的值为负数，x10，x1，所以x1且x0点评：本题考查不等式的解法和分式值的正负条件解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向7汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶n千米，那么可提前小时到达考点：列代数式（分式）。专题：应用题。分析：提前时间=原计划时间实际用时，时

9、间=路程速度根据等量关系列出代数式解答：解：t=点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式本题需注意，路程是未知数，应根据计划速度时间得出8计算（2005）0|2|+（）1=2考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。专题：计算题。分析：根据非零指数幂等于1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数解答即可解答：解：（2005）0|2|+（）1=12+3=2故答案为2点评：主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键9氢原子中电子和原子核之间距为0.，用科学记数法表示为5.29109考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对

10、值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 000 005 29=5.29109答：用科学记数法表示为5.29109点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10若关于x的分式方程无解，则常数m的值为考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：方程去分母得，22x+6=

11、m2所以x=分母x3=0即x=3时方程无解，=3时方程无解，m=，则常数m的值为点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容11已知，则的值是考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：若设=k，则x=2k，y=3k，z=4k这样把上面的三个式子代入所求的式子，就可以求出式子的值解答：解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，=故的值是点评：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键12已知ab=1，则式子的值为1考点：分式的化简求值。专题：计算题；整体思想。分析：根据这个等式可以把所求代数式化简=，然后把ab=1代入化简求值解答：解：=因为ab=1，

12、原式=1故答案为1点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值此题用了整体代入的思想二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13下列各式：中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式解答：解：，这三个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选C点评：本题主要考查分式的定义，不是字母，是常数，所以不是分式，是整式14根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD考点：分式的基本性质。分析：分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子

13、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变解答：解：依题意得：=，故选C点评：此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值15下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABC=D考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断解答：解：A、分式的分子和分母同时减去一个不为0的数时，分式的值改变，故A错；B、变形后值发生了改变，故B错；C、必须注明a0，故C错；D、b0，故D正确故选D点评：本题容易选错的是第三个易忽视a不一定非0这一个条件16下列各分式中，最简分式是（）ABCD考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子

14、、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选C点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分17若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变考点：分式的基本性质。分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，

15、则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选B点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论18A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为：+=9故选A点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的

16、关键三、解答题（共9小题，满分58分）19计算：（1）+；（2）3xy2考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先确定最简公分母6x，再通分；（2）分式的除法可以转化为乘法来计算解答：（1）解：；（2）解：原式=故答案为、点评：分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分20计算：（1）（2m2n2）23m3n3；（2）（a）考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先乘方，然后根据同底数幂乘法运算进行解答，（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解答：解：（1）原式=4m4n43m3n3=；（2）原式=故答案为、点评：对于一般的分

17、式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法21解分式方程：（1）=；（2）+=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得：（1）最简公分母为3x（x2）；（2）因为x21=（x+1）（x1），所以可得最简公分母为（x+1）（x1）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验解答：解：（1）方程两边同乘3x（x2），得：3x=x2，整理解得：x=1，检验：将x=1代入3x（x2）0，x=1是原方程的根（2）方程两边同

18、乘（x+1）（x1），得：x1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x1）=0，x=1是增根，原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22（2005徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算此题要注意的是a1解答：解：原式=，a10，a1，当a=2时，原式=2点评：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取a=1，则原式没有意义，因此

19、，尽管1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的23列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：关键描述语为：“加工1500个零件时，比原计划提前了5小时”；等量关系为：原计划时间=改进方法后时间+提前时间解答：解：设原计划每小时加工x个零件依题意：，去分母，得3000=1500+10x解得x=150经检验，x=150是原方程的解，且符合题意答：原计划每小时加工150个零件点评：分析题意，找到关键描述语，

20、找到合适的等量关系是解决问题的关键24拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程解：，x26x+8=x24x+3 把代入原方程检验知是原方程的解请你回答：（1）得到式的做法是移项；得到式的具体做法是方程两边分别通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（2x+10）；得到式的根据是分子相等，则分母相等（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：有错误从第步出现错误错误的原因是（2x+10）可能为零（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）考点：解分式方程。专题：阅读型。分析：本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化

21、为整式方程求解解答：解：（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以（2x+10），分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误从第步出现错误，原因：2x+10可能为零；（3）当2x+10=0时，2x=10，x=5，经检验知x=5也是原方程的解，故原方程的解为点评：解分式方程要根据方程特点选择合适的方法，并且要考虑全面，不能漏解，不能出现增根25分式方程+3=有增根（1）这个增根是什么？（2）求m的值考点：分式方程的增根。专题：计算题。分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值解答：解：（1）方程有增根，最简公分母x2=0，即增根是x=2（2）方程两边都乘（x2），得m+3（x2）=x1把增根x=2代入整式方程，得m=1点评：增根问