节点电压法经典例题.ppt

1、知识的回顾,支路电流法（以支路电流为变量求解方程） n个节点，b条支路的电路图,1）假设各支路电流的参考方向和网孔的 巡回方向,2）对（n-1）个节点列KCL方程。 对（b-n+1）个网孔列写以支路电流为变量表示 的 KVL方程，并加入元件VCR约束条件,3）求解b个支路方程，从而求解各支路电流,缺点：这种方法比较解方程比较繁琐,网孔分析法,1) 选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向,2) 以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是KVL方程；（自电阻，互电阻，电压源,3) 求解上述方程，得各网孔电流,4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。 原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和,习

2、题类型,1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量,2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程,3、网孔中含有受控电压源，受控电流源 （当独立电源处理，控制量用网孔电流表示,知识回顾,引入以网孔电流为独立变量，列写KVL方程,b-n+1）个网孔方程,3.4 节点电压法（教材p78,以独立的节点电压为未知量的节点方程。当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法,注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的,节点电压法,选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则其余的每一个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压,

3、节点电压,Va,Vc,Vb,d,a,b,c,节点电压的参考极性：是以参考节点为负，其余独立节点为正,推导节点电压方程步骤,1）标出所有支路电流的参考方向,4）列出n-1个KCL方程,2）选择参考点，标出节点电压,5）将各支路电流代入，得结点方程,Va,Vc,Vb,i2,3）用节点电压表示各支路电流,i1=(Va-Vb)/R1,(Va-Vb)G1,i2=(Vb-0)/R2,VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,6）解方程组,节点电压法的推导,is=i1+i5 -（1,i1=i2+i

4、3 -（2,i3=i4-i5 -（3,（1,（2,（3,推导节点电压法,i1=(Va-Vb)/R1,(Va-Vb)G1,VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,其中,Gjk:互电导(为负），jk,Gkk:自电导(为正) ，k=1,2,m,一般情况，对于具有m 个节点的电路，有,节点电压法方程式,从上式可以看出节点方程有以下的规律性： （1）G11 = G1G5，是连于节点1的所有电导之和。 （2）G22 = G1G2G3，

5、是连于节点2的所有电导之和。 （3）G33 = G3 G4G5，是连于节点3的所有电导之和。 （4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导，称互电导。只要两节点间（除参考点外）有公共电导，则互电导恒取负。 方程右端 iS1、 iS2和 iS3分别为流入节点1、2和3的 电流源代数和，流入取正，流出取负,节点分析法的步骤,1) 首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向） (2) 在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。 (3) 列出所有未知节点电压的节点方程，其中自

6、电导恒为正，互电导恒为负。 (4) 联立求解节点电压，继而求出其余量,用节点法求各支路电流。（类型1：支路含有电压源与电阻串联,例1,1) 列节点电压方程,VA=21.8V， VB=-21.82V,I1=(120-VA)/20k= 4.91mA,I2= (VA- VB)/10k= 4.36mA,I3= VB-U= (VB +240)/40k= 5.45mA,I4= VB /40=0.546mA,I5= VB /20=-1.09mA,0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB= 120/20,0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40,2) 解方程，得,3) 各支路电流

7、,解,节点电压法的习题,参考节点,用节点法求图所示的电流i，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A,例2,解,节点电压法的习题,类型1：支路含有电压源与电阻串联,类型2：仅含纯理想电压源支路的节点电压法,1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点,Va,Vb,Vc,则Vb= Us4为已知,只需对节点1、3列节点电压方程,节点电压法的习题,类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点,Va,Vb,Vc,则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知,故只需对节点3列结点电压方程,节点电压法的习题,

8、类型4：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量,Va,Vb,Vc,则Vb=US4成为已知值, 需对节点1、3列写方程,再补充约束方程,Vc-Va=Us1,如图选择参考结点,节点电压法的习题（同类型教材P80例3-5,列出如下节点方程（如图,解,电路中含有与is（或受控电流源）串联的电阻R2,节点电压法的习题（类型5：支路电流源与电阻串联,R2所在支路电流唯一由电流源is确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻R2无关，不起作用，应该去掉。 所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示,续上题,小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程

9、 时应按以下规则,例2,应用节点电压法求U和I,解,解得,节点电压法的习题（类型5,求得,a) (b) 图3-20,例 列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压,节点电压法的习题（类型6：含受控电流源支路,d,解,1) 先把受控源当作独立源看列方程,2) 用节点电压表示控制量,弥尔曼定理,适用于只含有两个结点的电路,例,Va,节点电压法,设,节点电压法 应用举例（2,电路中含电流源的情况,则,B,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程,方法1: 增设一个理想电压源支路电流变量I ，再增加一个补充方程,方法2： 选择合适的参考点,G1+G2)U1-G1U2 = - I,G1U1+

10、(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,G4U2+(G4+G5)U3 =I,补充方程： U1-U3 = US,U1= US,G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3,节点电压法 应用举例（3,节点电压法小结,1、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（n-1）个独立节点。 2、对各独立节点列写节点电压方程 （自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合） 3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。 4、如果电路存在与电流源或受

11、控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。 5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流,网孔分析法与节点分析法的比较,常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少。 当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易。 当电路只含有独立电流源时而没有电压源时，用节点分析法更容易些,网孔分析法只适用平面结构电路。 节点分析法适用连通电路（都是电流源用节点分析法好,例1.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图(a)所示电路中的电压,电路（）更适合用结点分析法。因为独立电源确定了结点的电压，我们只需要写出结点的KCL方程,例2.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图()所示电路中的流过电阻中的电流,电路（）更适合用网孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔电流，