陶春晓例谈类比法在物理教学中的应用

1、例谈类比法在物理教学中的应用陶春晓（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 ）指导老师：朱永忠摘要：本文首先对类比法的实质及其方法论意义作了简单的阐述，并就类比法在物理科学发展中的突出贡献及在物理教学中的典型应用实例作了讨论。类比法在物理科学发展中,最突出的贡献是静电学中库仑定律和麦克斯韦电磁场理论的确立。本文以基尔霍夫定律的教学作为物理教学中的典型应用实例。然而在实际教学中类比法也会出问题。类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法,所以用类比法推出的结论往往带有一定的局限性。关键词：类比法，库仑定律，电磁场理论，基尔霍夫定律，局限性1. 引言 从蒙昧洪荒时期起，科学探索就伴随人类社会的进步

2、而不断发展。在千百年的科学研究长河中人类积累了多种多样的研究方法，类比法作为其中一种，在科学研究的舞台上独领风骚。在物理学发展中，人们利用因果类比、数学类比、概念类比和模型类比探索了许多未知的领域，使许多物理学中的疑难问题得到解决。类比方法在物理学发展史上起着其重要的作用。德国天文学家开普勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的秘密。”因此，用类比的方法提出新规律新思想新理论是十分重要的任务。本文用简洁的语言概述了物理科学发展中的重要贡献和物理教学中典型实例来说明类比法的重要性。但是类比法在实际教学中也会出问题的，具有一定的局限性。因此，我们在解决实际问题中

3、，要具体问题具体对待，以理论分析和实验研究来提高类比法在问题研究中的准确性。2. 类比法概述类比法是人类认识客观世界的一种基本思维方法。在物理学的研究和发展过程中,人们利用简单共存类比、因果类比、对称类比、协变类比、综合类比等方法探索了自然界的许多未知领域,解决了物理学中的许多问题,有许多重要的结论就是通过类比法而获得的。历史上,开普勒、麦克斯韦、爱因斯坦等许多著名科学家都曾经对类比法作出过很高的评价。类比法是一种物理学的研究方法,也是一种科学方法论,还是一种非常好的教学和学习方法,在物理学的教学中具有极为重要的地位。所谓类比法是根据两个或两类对象之间在某些方面有相同或相似的属性,从而推出他们

4、在其他方面也可能具有相同或相似的属性的一种推理方法,它不同于归纳、演绎,它是从特殊到特殊的推理方法。通过类比,可以从已知的熟悉的对象具有某种性质推出未知的生疏的对象应具有的相似性质,起到由此及彼,既把握了对象的共性又有所鉴别的作用,从而在不同知识领域之间实行知识的过渡,沟通了知识间的横向联系,具有提供解决问题的线索、触类旁通、举一反三等启迪思维的作用。由于事物性质的差异,类比推理预测的结果具有或然性,并非都是可靠的,所得的结论可能正确,也可能错误,具有一定的局限性。但是,它是探索新知识的先导,是科学假说的前提,是一种好的思维素质,因而在物理学中广泛使用这种方法。3. 类比法在物理科学发展中的突

5、出贡献3.1库仑定律的建立库仑定律不仅是电磁学的基本定律,也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律,决定了静电场的性质,也为整个电磁学奠定了基础。它的建立既是实验经验的总结,又是理论研究的成果。库仑定律的建立标志着电学研究从定性阶段转入定量阶段,使数学进入了电磁学的研究领域,电磁学从此开始走上了严密的定量化道路。图1 库仑扭秤18世纪中叶,牛顿力学已经取得辉煌胜利,人们借助于万有引力的规律,对电力和磁力作了种种猜测。1750年左右,德国科学家埃皮努斯在实验中发现:电荷之间的相互作用力随距离的缩短而增大。1766年英国科学家普利斯特列做了一个验证实验:带电金属容器内表面上不分

6、布电荷,它对空腔内部的电荷没有作用力。根据肯定的实验结果,普利斯特列首次将电的引力类比于万有引力,作出了一个大胆的猜测,认为“难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相同的规律,即与距离的反平方有关的规律吗?”,1769年爱丁堡大学的罗宾逊通过作用在一个小球上电力和重力平衡的实验,第一次进行了直接测定。他由实验判定:电力与两球距离的关系用公式表示,他得到,这个叫做指数偏差。他确立了同种电荷的斥力反比于电荷间距的2.06次幂,异种电荷的吸引力反比的平方次幂小于2,由此他推测。1773年,英国科学家卡文迪许利用空腔带电导体实验证明,除了带电球腔内点电荷不受电力以外,在腔内与之相连的导体球也不残

7、留电荷。这一实验的成功使验证电力平方反比的方法,由测力法改变为测残留电荷法,使实验的精确度得到提高。卡文迪许根据实验中导体球内表面检测不到的电荷数量推算出电力与距离成反比的方次与2相差最多不超过2%,即r的指数与2的偏差。他的这一实验是近代精确验证电力定律的雏形。但遗憾的是他的这一结果直到他去世后才于1879年被公开发表。库仑是法国工程师和物理学家。1777年,他在对毛发和金属丝的扭转进行研究时,发明了扭秤。1785年,他自行设计制造了一台精度很高的扭秤如图1所示，并把它用于精确的测量两电荷之间的力与两电荷之间距离的关系,以验证罗宾逊等人关于平方反比规律的推测。通过实验,库仑得出了“两个带有同

8、种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比。”的初步结论。关于两电荷之间的作用力与两电荷电量的关系,库仑同样也采用类比思维,借鉴引力理论,类比万有引力的大小与两物体的质量成正比的关系,认为两电荷之间的作用力与两电荷的电量也成正比关系。为测定静电排斥力与电量的关系,库仑还巧妙地根据对称性,采用一个带电、另一个不带电的两个相同的金属球相互接触平分电量的办法,得到了同种等量的电荷,如Q、1/2Q、1/4Q、1/8Q等,用实验证明了电斥力与电量成正比的关系。在测量异种电荷之间的引力时,库仑的扭秤实验遇到了困难,因为扭秤的金属丝的回复力矩与角度的一次方成比例,这就不能满足扭秤的稳定。后

9、来他从受地球引力的单摆摆动事例中得到启发,设计了一种电摆实验,结果发现实验值与平方反比很接近了,指数偏,比罗宾逊的实验结果更好。最后,库仑确定不论同号电荷还是异号电荷之间的电力,均符合平方反比的规律即 （1）库仑定律的建立,使电学研究进入了定量阶段,为电磁学作为一门精密的科学奠定了基础。同时也让我们看到了类比法在科学研究中的重要作用。我们甚至可以这样认为:与其说是库仑发现了库仑定律,还不如说是库仑用扭秤验证了万有引力定律在电学中的类比推理。3.2麦克斯韦电磁场理论的建立麦克斯韦在进入电磁学领域之初,就在近距作用观点的指引下,选择电磁作用的媒介物力线作为研究对象。力线或场是在一定空间范围内连续分

10、布的客体,对于这种与传统的质点、刚体等明显不同全新研究对象,如何着手呢?对此,麦克斯韦采用了类比研究的方法。麦克斯韦认为,类比可以沟通不同的研究领域,可以在解析的抽象形式和假设方法之间提供媒介,可以借鉴和移植已有的数学工具和表达方法,甚至可以启发物理思想。麦克斯韦将力线与流线、电荷磁极与流体的源壑、场强与流速、场强叠加与流速叠加、场强分布与流速分布、场中介质与流体运动中的有阻力介质、流速场与静电场恒定磁场等等作了一系列的类比。麦克斯韦指出,当不可压缩流体从一个小的源头向四面八方均匀稳定地流出时,流线向外辐射,各点流速的方向沿流线的切向,流速的大小与该点到源点的距离平方成反比。一个正点电荷的电力

11、线或一个小N极磁力线与上述流线相似,也向四面八方呈辐射状,电力线或磁力线不仅可以描绘各点电场或磁场的方向,并且场强的大小与距离的关系和相应的流速与距离的关系相同。负点电荷与小S极的情况则与流体壑(或汇或尾闾)相似。麦克斯韦指出场强的叠加与流速的叠加遵从相同的矢量求和法则,因此,任意分布的电荷或磁极在空间各处产生的场强与相应分布的源壑在空间各处产生的流速分布相似。利用力线与流线的相似,麦克斯韦仿照流体力学中的流管,在静电场或恒定磁场中引入电力管或磁力管的概念。利用力管不仅可以描绘电场或磁场的方向,而且可以通过力管各处截面积的大小来比较场强的大小。总之当不可压缩流体稳定流动时,各处流体的运动状态完

12、全可用流线的分布以及流管的粗细来描绘,即可用流速场描绘。同样静电场或恒定磁场的空间分布,则可用力线的分布和力管的粗细来描绘。对于不可压缩流体的稳定流动,通常还关心在一定的空间范围内是否存在喷发流体的源或宣泄流体的壑,即是否有源;以及是否存在漩涡,即流线是否形成首尾相接的闭合曲线,亦即是否有旋。如果有源,则通过包围源或壑的闭合曲面的流量不为零;如果无源,则通过该处闭合曲面的流量为零。如果有旋,则流速沿闭合流线所作的曲线积分不为零;如果无旋,则流速沿闭合流线所作的曲线积分为零。与此类似,静电场由正、负电荷(源、壑)产生,电力线起源于正电荷,终止于负电荷,不存在首尾相接的闭合电力线,所以静电场是有源

13、无旋的。恒定磁场由恒定电流产生,磁力线总是构成首尾相接的闭合曲线,所以恒定磁场是无源有旋的。通过类比,麦克斯韦认识到,对于包括恒定流速场、静电场、恒定磁场等在一定空间范围内连续分布的矢量场,是否有源以及是否有旋,是从总体上把握其特征并予以区别与比较的关键。通过借鉴和移植流体力学的已有成果,麦克斯韦认识到,通量与环流以及相应的高斯定理与环路定理,正是描述各种矢量场性质的恰当的数学工具。由此,当时已建立的静电场与恒定磁场的高斯定理和环路定理,上升为描述与比较场性质的规律,而不仅仅是提供了计算场的新方法。麦克斯韦的类比研究,使Faraday的物理思想得到了升华,并获得了适当的数学表达。麦克斯韦还把静

14、电场或恒定磁场中的电介质或磁介质,与不可压缩流体稳定流动时所遇阻力相对应。通过类比,麦克斯韦认为,磁感应强度B与流体的流量Q相对应,磁场强度H则与流体所受最大压力梯度相对应。如果磁介质各向异性,只需仿照流体力学的结果,把公式中的磁导率换成二阶张量即可。通过与流体力学的类比,麦克斯韦把电磁学中的各种矢量从数学上分成两类。与流体力学中的流量Q相对应,麦克斯韦把电磁矢量称为“量”或“流量”,如磁感应强度B、电位移矢量D和电流密度矢量J等等,这类矢量可以遍及曲面作积分,通常出现在高斯定理或连续性方程中。与流体力学中的最大压力梯度相对应,麦克斯韦把另一类矢量称为“强度”或“力”,如电场强度E、磁场强度H

15、等等,这类矢量可以沿闭合曲线作积分,通常出现在环路定理中。这样,使得原先杂乱的各种电磁矢量各居其位,变得清晰而有条理了。麦克斯韦通过力线与流线的类比,通过借鉴与移植流体力学的已有成果,不仅使得Faraday的近距作用思想有了适当的定量表述,而且进一步认识了作为矢量场的静电场与恒定磁场的性质(静电场有源无旋,恒定磁场无源有旋)以及表述这种性质的数学手段(通量与环流,高斯定理与环路定理),并且从数学上区分了两类电磁矢量。使电磁场的理论研究工作打开了局面,显示了对比研究的威力。4. 类比法在物理教学中的典型应用实例4.1应用类比法学习基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律指出，任何时刻，流人某节点的电流之和等

16、于流出该节点电流之和(无电荷存储).公式为: （2）由于电是看不见，摸不着的，在用该定律写复杂电路的方程时，不少学生都感到困难.如果把电流看成水流，则理解起来就容易得多，理解为:有若干水管在一点相交，任何时候流人交点的水流大小之和等于流出的水流大小之和(不考虑水管储水).在这里，电流强度和水流大小对应，电流方向和水流方向对应，它们的物理模型是相同的，基尔霍夫电流定律及类比模型如图2（1）、（2）所示：图2（1） 图2（2）其关系为： （3）通过类此，用看得见的水流来理解看不见的电流，显然更容易理解，学生容易列出相应的电流方程.如图3（1）、（2）此时只要把一个封闭的管路网络看成一个整体即可，也

17、容易理解.图3（1） 图3（2）通过以上实例分析，“类比法”可把抽象的电学问题形象化，把复杂的问题简单化，巧妙地把看不见的电学问题用形象的、看得见的物理模型来类比说明，加深了我们对电学知识的理解。4.2应用类比法解决小球在光滑圆弧形槽上的运动问题例：如图4（1）所示，使一质量为m的小球从半径为R的光滑圆弧形槽上的位置A由静止开始运动，求小球到达圆弧最低点C时所用的时间。设A、C相距较近，忽略空气阻力。分析：此题乍一看无从下手从下手，想套用熟题或成题的解法是不能奏效的。但如果我们充分展开思维的翅膀进行广泛地联想，那么便可找到解题的突破口：将摆球的运动相类比，如图4（2）所示： 图4（1） 图4（

18、2）小球在运动过程中受到重力、槽面支持力，槽面支持力的方向始终垂直于小球运动方向且指向圆心O；摆球在运动过程中受到重力、摆线拉力（支持力），摆线拉力方向始终垂直于摆球圆运动方向且指向圆心。由此可类推出：小球的运动等效于摆球的运动；若假设，则小球从弧形槽上的位置A由静止开始运动到C的时间一定等于摆球从由静止开始运动到的时间。又因A、C相距较近，能满足，故摆球的运动可视为简谐振动，从而小球的运动亦可视为简谐振动。所以，小球从弧形槽上的位置A由静止开始运动到圆弧最低点C时所用的时间为 （4）类比法是一种重要的科学思维方法，有意识地将科学思想方法贯穿于整个教学过程，能够提高学生的创新能力。采用类比方法

19、进行物理教学，能够有效地提高大学物理课程教学质量，推动大学物理课程的教学改革。5.类比法的局限性物质世界相互联系的性质使自然界各种现象规律之间存在相似性，同时，物质世界的层次性又决定了现象规律之间本质的差异性。类比的推论只是基于比较和想象的基础上的一种科学猜测，具有局限性，所以类比法不能取代理论分析和实验研究。惠更斯将光与声类比得出光在传播时也像声一样是以波动形式传播的光的波动理论,但他在应用类比法时没有充分注意到光与声的不同点,在将光波与声波类比时,认为光波与声波一样也是纵波。这一类比的错误,立即成为牛顿光微粒说一派激烈反对的理由。因为如果光是纵波,那么惠更斯的光的波动说就无法解释光的偏振现

20、象。倘若惠更斯在运用类比法时,不仅注意到光与声的相似处,还能注意到差异之点,从双折射现象中注意到光不像声波那样是纵波而是横波,那么就会使光的波动说更为完整。由此可见,一旦类比不恰当会使人误入迷途或者导致错误的结论。类比法是一种逻辑推理方法,逻辑推理的结论离不开实践的检验。实践是检验类比结论真实与否的最终标准,所有成功的类比都是经实验证实了的,在运用类比法时应牢固树立实践是检验真理标准的信念。6.结论以上从类比法在物理科学发展中的突出贡献以及在物理教学中的应用概述了类比法的方法论意义。类比法作为解决问题的一种方法，是在科学研究中经常被用到的，但是它也有一定的局限性。因此，有必要尽量减少错误的类比

21、，提高类比的可靠性，这可以从以下几方面来实现:类比必须以被比较对象的尽可能多的相同的基本特征为根据;在两个对象共有的属性和据以构成推断的特性之间必须存在尽可能密切的联系;类比法必须用来推广一定方面的相似性，而不是在任何关系上的相似性;因为类比法的直接目的是在任何关系上的相似性，只有其研究可作为必要的补充时，才指出一些区别。而类比法所得信息正确与否的最终论证都是由理论分析或实验研究来完成的。物理科学研究中，由于类比法的运用而提出的假说只有依靠理论的分析和实验研究来发展、深化，类比法只有与其它的研究方法相结合作为科学研究的工具。无论是在古代、中世纪、还是在近现代，类比法都是作为研究方法群体的一员，

22、以其独特的魅力在科学研究中开放出瑰丽的异彩。参考文献 1 龄亚飞 蒋家琼，从物理科学发展看类比法的方法论意义，湖北师范学院学报(自然科学版)，1998（6），95-99。2 戴祖诚，物理学中的类比法及其应用，昆明大学学报，2008（3），94-96。3 周士芸，类比法在经典电磁理论研究中的两大成功范例，安顺学院学报，2009（5），94-96。4 龚礼华，类比研究在建立电磁场理论中的作用，达县师范高等专科学校学报(综合版)，1999（4），96-97。5 周宦银 严峰，基尔霍夫定津的“类比教学法”，技术物理教学，第4期，29-30。6 周燕，类比法与大学物理教学，重庆三峡学院学报，2009（3

23、），116-118。7 郭绍汾，类比法在大学物理教学中的运用，江苏广播电视大学学报， 2000（4），68。Instance on the application of analogy in the Physics TeachingTao Chunxiao(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College， Anqing )Abstract：In this paper, the concept of analogy and the methodology significance of analogy a

24、re briefly introduced，and the great contribution of analogy on the development of Physical Science and the typical example in the Physics Teaching are discussed. Coulombs law and the electromagnetic theory of Maxwell are established which are the great contributions of analogy on the development of

25、Physical Science. On the basis of analogy in the Physics Teaching, Kirchoffs Current Law is a typical example. But there will be unexpected problems in the Physics Teaching by analogy. The analogy is a special reasoning thinking method for physics, so the limitations in some conclusions deduced by analogy are most probably.Key Words： Analogy， Coulombs Law， Electromagnetic theory ，Kirchoffs Current Law，Limitations Instance on the application of analogy in the Physics TeachingTao Chunxiao(School of Physics and Electric