2014-2015高考理科数学《函数的图象》练习题

1、2014-2015高考理科数学函数的图象练习题 A组基础演练能力提升一、选择题1函数f(x)logcos x的图象大致是()解析：因为f(x)logcos(x)logcos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又flogcos log1，故排除D，应选C.答案：C2(2014年广州模拟)函数y(a1)的图象的大致形状是()解析：由题意知，y，又a1，所以由yax的图象可知，B选项符合题意答案：B3.如图，半径为2的O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交O于点Q，设POQ为x，弓形PmQ的面积为Sf(x)，那么f(x)的图象大致是(

2、)解析：利用函数的凹凸性可知选D.答案：D4已知函数f(x)，则函数yf(1x)的图象大致是()解析：由f(x)，得f(1x).因此，x0时，yf(1x)为减函数，且y0；x0时，yf(1x)为增函数，且yx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacb Dbac解析：由题意得f(x1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x1对称，满足f(x)f(2x)，aff. 又由已知得f(x)在(1，)上为减函数，f(2)ff(3)，即bac.答案：D二、填空题7.直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析：如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，

3、则需满足a1a，解得1a.答案：8已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析：根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数， 分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.答案：49已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f

4、(x)k有两个不同的实根，则0k0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解析：当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)所示，由已知得02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图(2)所示由已知可得02a1，0a1，故a.综上可知，a的取值范围：.11已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域解析：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|4x|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4

5、)由图象可知，f(x)0的解集为x|0x4(5)f(5)54由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)12(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且对xR，恒有f(x1)f(x)，求实数a的取值范围解析：当x0时，f(x)|xa2|a2因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示因为f(x1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x1)f(x)恒成立，所以4a21，故a.B组因材施教备选练习1(2014年济南模拟)函数f(x)ln的图象是()解析

6、：自变量x满足x0，当x0时可得x1，当x0时可得1x0，即函数f(x)的定义域是(1,0)(1，)，据此排除选项A、D.函数yx单调递增，故函数f(x)ln在(1,0)，(1，)上单调递增，故选B.答案：B2函数f(x)的图象上关于y轴对称的点共有()A0对B1对C2对D3对解析：因为ycos x是偶函数，图象关于y轴对称所以，本题可转化成求函数ylog3x与ycos x图象的交点个数的问题作函数图象如图，可知有三个交点，即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对答案：D3设方程3x|lg (x)|的两个根为x1，x2，则()Ax1x20 Bx1x21Cx1x21 D0x1x21解析：函数y3x与函数