2013年北京市各区高三一模试题汇编-数列

1、2013年北京市各区高三一模试题汇编-数列一填空选择 (2013年东城一模文科)（7）对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400（2013年东城一模文科理科）（14）数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若， 则位于第10行的第8列的项等于 ，在图中位于 （填第几行的第几列）（2013年东城一模理科）（5）已知数列中，那么数列的前项和等于高考资源*网（A） （B） （C） （D） (2013西城一模文科理科)4设等比数列的公比为

2、，前项和为，且若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）(2013西城一模文科)14已知数列的各项均为正整数，其前项和为若且，则_；_.(2013西城一模理科)10设等差数列的公差不为，其前项和是若，则_(2013海淀一模文科)2.等差数列中, 则的值为A. B. C. 21 D.2(2013海淀一模理科)10.等差数列中, 则 (2013丰台一模文科理科)3. 设为等比数列的前项和，则（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2013年石景山一模文科理科）11在等差数列an中，al=-2013，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于 。（2013年石景山一模文科）14观察下列算式

3、：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= （2013年延庆一模文科）3. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为 A3或 B3或 C D(2013年门头沟一模文科)2在等差数列中，则的值是（A）15（B）30（C）31（D）64(2013年门头沟一模理科)10在等差数列中，则等于 （2013年房山一模文科）2.已知为等差数列，为其前项和.若，则 A. B. C. D. 二 解答题(2013西城一模文科)20（本小题满分13分）已知集合 对于，定义；与之间的距离为（

4、）当时，设，求；（）证明：若，且，使，则；（）记若，且，求的最大值(2013西城一模理科)20（本小题满分13分）已知集合 对于，定义；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）（）证明：若，且，使，则； （）设，且是否一定，使？说明理由；（）记若，且，求的最大值（2013年丰台一模文科）20设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.（2013年丰台一模理科）20 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3

5、,4,）阶“期待数列”： ； .（）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； （2） （2013年石景山一模文科）20（本小题满分13分） 给定有限单调递增数列xn（nN*，n2）且xi0（1 i n），定义集合A=（xi，xj）|1i，jn，且i，jN*若对任意点A1A，存在点A2A使得OA1OA2（O为坐标原点），则称数列xn具有性质P。（I）判断数列xn：-2，2和数列yn：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由。（II）若数列xn具有性质P，求证： 数列xn中一

6、定存在两项xi，xj使得xi+xj =0： 若x1=-1, xn0且xn1，则x2=l。（2013年石景山一模理科）20（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.（）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.（）若数列具有性质，求证：数列中一定存在两项使得；若，且，则. （）若数列只有2013项且具有性质，求的所有项和.（2013年大兴一模文科理科）(20)（本小题满分13分） 已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2 若记，

7、且对于任意，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。（2013门头沟一模文科）20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，满足下列条件；点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：（2013年房山一模文科）20.（本小题满分13分）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示例如对于实数，无穷数列满足如下条件：， 其中 （）若，求数列的通项公式；（）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（）设 （是正整数，与互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论（2013年房山一模）20.（本小题满分13分）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示例如对于实数