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文档简介

1、2015全国高中数学联赛预赛模拟题91. 已知离心率为的椭圆的顶点A1、A2恰好是双曲线y2=1的左右焦点，点P是椭圆不同于A1、A2的任意一点，设直线P A1、PA2的斜率分别为k1、k2.求椭圆C1的标准方程；试判断k1k2.的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；当k1=时，圆C1：x2+y22mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值.解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 若是竖放的，则：(2)设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为. （3）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（2）知当时，故直线的方

2、程为即， 所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以， 即，解得或.所以实数的值为或. 2. 定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.解：(1),令,当时,当时,无单调区间；当时,的单增区间为单减区间为.当时,的单增区间为,单减区间为.解3. 如图，分别是锐角的三条高，垂足分别为.以为直径的圆和交于点，过的直径的另一端点为.若和分别交于，.求证：.证明： 分别是锐角的三条高 它们必相交于一点，记为 为的垂心 连结 是的直径 ， 四点共圆 又 四点共圆， ， ， ， ， 4. 已知数列前项和.数列满足，数列满足 （1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围解：（1）由已知得，当时， 又，符合上式故数列的通项公式又，故数列的通项公式为，（2）， ， -得 ， （3）, , 当时，；当时， 若对一切正整数恒成立，则即可， ，即或 5. 如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过点BADOEPl1l2yxQA(a，0)与B(0，b)的直线与原点的距离为 又有直线yx与椭圆C交于D，E两点，过D点作斜率为k的直线l1直线l1与椭圆C的另一个交点为P，与直线x

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