2013年11月1161622024的高中数学组卷_第1页
2013年11月1161622024的高中数学组卷_第2页
2013年11月1161622024的高中数学组卷_第3页
2013年11月1161622024的高中数学组卷_第4页
2013年11月1161622024的高中数学组卷_第5页
已阅读5页,还剩20页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、2013年11月的高中数学组卷 2013年11月的高中数学组卷一选择题(共1小题)1(2011卢湾区一模)在三棱锥PABC中,所有棱长均相等,若M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为()ABCD二解答题(共7小题)2已知E、F、G、H是所在线段上的点,且EHFG求证:EHBD3(2011重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABCACD,ABBC,AD=CD,CAD=30()若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积()若二面角CABD为60,求异面直线AD与BC所成角的余弦值4(2011江西)如图,在ABC中,B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PDBC,P为AB边上一动点

2、,PDBC交AC于点D,现将PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA平面PBCD(1)当棱锥APBCD的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为AC的中点,求证:ABDE5(2009浙江)如图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分别为AE、AB的中点(I)证明:PQ平面ACD;(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;(III)求AD与平面ABE所成角的正弦值6(2012姜堰市模拟)如图,在三棱锥PABC中,已知AB=AC=2,PA=1,PAB=PAC=BAC=60,点D、E分别为AB、PC的中点(1)在AC上找一点M,使得PA面DEM

3、;(2)求证:PA面PBC;(3)求三棱锥PABC的体积7已知直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分别是AC、BB1、CC1的中点,(1)求证:AE平面BDF;(2)若AB=BC=AA1=2,ABC=90,求二面角A1BFD的余弦值8(2011福建)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB()求证:CE平面PAD;()若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥PABCD的体积2013年11月的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共1小题)1(2011卢湾区一模)在三棱锥PABC中,所有棱长均相等,若M为棱AB的中点,则PA与CM

4、所成角的余弦值为()ABCD考点:异面直线及其所成的角专题:计算题分析:本题采用几何法求异面直线所成的角,作辅助线,作出两线所成的角,再在三角形中求角即可解答:解:如图取PB中点N,连接MN与CN,由题设条件M为棱AB的中点,故MNPA,故角NMC即为PA与CM所成角三棱锥PABC中,所有棱长均相等不妨令棱长皆为2MN=1,CN=CM=故cosCMN=故选C点评:本题考查异面直线所成角的求法,其步骤是:作角,证明,求角,本题中的易错点就是忘记证明所作的角即为异面直线所成的角,而直接求值致使丢失步骤分,做题时要注意解题步骤的完整性二解答题(共7小题)2已知E、F、G、H是所在线段上的点,且EHF

5、G求证:EHBD考点:平行公理专题:空间位置关系与距离分析:根据一条直线在平面上,一条直线与这条直线平行,根据这两个条件得到直线与平面平行,根据线与面平行的性质,得到线与线平行,得到结论解答:证明:点E、F、G、H为空间四边形边AB、BC、CD、DA上的点直线EH平面BCD,直线FG平面BCD又EHFG直线EH平面BCD又EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BDEHBD点评:本题考查线与面平行的判断,线与面平行的性质,考查线面平行的判定和性质的综合应用,本题是一个考查知识点比较集中的题目,只考线与面的平行,是一个目标很明确的题目3(2011重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABCACD,A

6、BBC,AD=CD,CAD=30()若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积()若二面角CABD为60,求异面直线AD与BC所成角的余弦值考点:异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积专题:计算题;综合题;数形结合分析:(I)要求四面体ABCD的体积,必须确定它的高和底面,由已知,ABC作为底面,高易作,根据线段的长度,即可求得四面体ABCD的体积;()利用三垂线定理找出二面角CABD的平面角,根据该角为60,找到各边之间的关系,利用平移的方法找出异面直线AD与BC所成角,解三角形,即可求得异面直线AD与BC所成角的余弦值解答:解:(I)设F为AC的中点,由于AD=CD,所以DFA

7、C故由平面ABC平面ACD,知DF平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高,且DF=ADsin30=1,AF=ADcos30=,在RtABC中,因AC=2AF=2,AB=2BC,由勾股定理易知BC=,AB=故四面体ABCD的体积V=(II)设G,H分别为边CD,BD的中点,则FGAD,GHBC,从而FGH是异面直线AD与BC所成角或其补角设E为边AB的中点,则EFBC,由ABBC,知EFAB,又由(I)有DF平面ABC,故由三垂线定理知DEAB,所以DEF为二面角CABD的平面角,由题设知DEF=60设AD=a,则DF=ADSsinCAD=,在RtDEF中,EF=DFcotDEF=,

8、从而GH=BC=EF=,因RtADERtBDE,故在RtBDF中,FH=又FG=AD=,从而在FGH中,因FG=FH,由余弦定理得cosFGH=点评:此题是个中档题考查棱锥的体积公式和异面直线所成角问题,求解方法一般是平移法,找二面角的平面角时注意三垂线定理及其逆定理的应用,体现了数形结合和转化的思想4(2011江西)如图,在ABC中,B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PDBC,P为AB边上一动点,PDBC交AC于点D,现将PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA平面PBCD(1)当棱锥APBCD的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为AC的中点,求证:ABDE考点:空间

9、中直线与直线之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的性质专题:综合题;转化思想分析:(1)令PA=x(0x2)求出体积表达式,利用导数确定函数的单调性,求出函数的最大值(2)设F为AB的中点,连接PF,FE,通过PDEF是平行四边形,证明ABDE解答:解:(1)令PA=x(0x2),则AP=PD=xBP=2x,因为APPD且平面APD平面PBCD,故AP平面PBCD,所以令f(x)=,由f(x)=得x=,当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(,2)时,f(x)0,f(x)单调递减,所以,当x=时,f(x)取得最大值,即:体积最大时,PA=(2)设F为AB的中点,连

10、接PF,FE,则有EFBC,EF=BC,PDBC,PD=BC,所以DEPF,又AP=PB,所以PFAB故DEAB点评:本题是中档题,考查几何体的体积计算,函数最大值的求法,直线与直线的垂直的证明方法,考查空间想象能力,计算能力5(2009浙江)如图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分别为AE、AB的中点(I)证明:PQ平面ACD;(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;(III)求AD与平面ABE所成角的正弦值考点:空间中直线与平面之间的位置关系专题:证明题分析:(I)先利用P、Q分别是AE、AB的中点PQBE,PQ=,再利用DCBE,DC=可

11、以推出PQDC进而证明PQ平面ACD;(II)取BE的中点F,可以先推出QFAE且QF=AE,所以DFQ就是异面直线AE与BC所成的角,然后在DFQ中求出DFQ的余弦值即可(III)由AC=BC和Q为AB的中点可得CQAB,再利用DC平面ABC,可得CQ平面ABE,进而推出DP平面ABE,所以DAP就是AD与平面ABE所成的角,在DAP中求出DAP即可解答:解:(I)证明:由已知:P、Q分别是AE、AB的中点,所以,PQBE,PQ=BE,又DCBE,DC=BE所以,PQDC所以,PQ平面ACD(4分)(II)取BE的中点F,连接QF,DF,DQ,可以推出QFAE且QF=AE,易证DFQ就是异面

12、直线AE与BC所成的角易知CQ=1,AB=2,AE=4,QF=2,DF=BC=2,DQ=由余弦定理:可得cosDFQ=(8分)(III)由AC=BC和Q为AB的中点可得CQAB,再利用DC平面ABC,可得CQ平面ABE,进而推出DP平面ABE所以DAP就是AD与平面ABE所成的角DP=CQ=1,AD=所以AD与平面ABE所成角的正弦值为(12分)点评:本题涉及了线面平行以及线线所成角和线面所成角,是对立体几何知识的综合考查在证明线面平行时,其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线当然也可以用面面平行来推导线面平行6(2012姜堰市模拟)如图,在三棱锥PABC中,已知AB=AC=2,PA=1,P

13、AB=PAC=BAC=60,点D、E分别为AB、PC的中点(1)在AC上找一点M,使得PA面DEM;(2)求证:PA面PBC;(3)求三棱锥PABC的体积考点:直线与平面平行的性质;直线与平面垂直的判定专题:综合题;空间位置关系与距离分析:(1)M为AC的中点时,PA面DEM,利用三角形的中位线性质,证明EMPA,从而可证PA面DEM;(2)由AB=AC=2,PA=1,PAB=PAC=60,利用余弦定理求出PB=PC=,从而可得APPB,APPC,进而可证PA面PBC;(3)在PBC中,PB=PC=,BC=2,从而可得PBC的面积,进而可求体积解答:(1)解:M为AC的中点时,PA面DEM连接

14、EM,DMM为AC的中点,E为PC的中点EMPAEM面DEM,PA面DEMPA面DEM;(2)AB=AC=2,PA=1,PAB=PAC=60,PB=PC=AB2=AP2+PB2,AC2=AP2+PC2,APPB,APPCPBPC=PPA面PBC;(3)在PBC中,PB=PC=,BC=2,=点评:本题考查线面平行、线面垂直,考查三棱锥体积的计算,正确掌握线面平行、线面垂直的判定是关键7已知直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分别是AC、BB1、CC1的中点,(1)求证:AE平面BDF;(2)若AB=BC=AA1=2,ABC=90,求二面角A1BFD的余弦值考点:二面角的平面角及求法;直线与平

15、面平行的判定专题:证明题分析:(1)要证AE平面BDF,只需在平面BDF内找到一条直线与AE平行即可,因为D为AC的中点,可思考连结CE,交BF于K,连结DK后利用三角形中位线知识证线线平行,从而得到线面平行;(2)由已知条件证出A1D平面BDF,过D作DGBF于G,连A1G,则A1GD为所求的二面角的平面角,然后利用求解直角三角形的知识求二面角A1BFD的余弦值解答:(1)证明:如图,连CE交BF于K,连DK,EF,BECF,且BE=CF,四边形BEFC是平行四边形,K为CE的中点,又D为AC的中点,DKAE,DK平面BDF,AE平面BDF,AE平面BDF;(2)解:三棱柱ABCA1B1C1

16、为直三棱柱,又AB=BC,D为AC的中点,BD平面ACC1A1,A1D平面,A1DBD由AB=BC=AA1=2,ABC=90,可求得,所以A1DDF,又BDDF=D,A1D平面BDF,过D作DGBF于G,连A1G,则A1GD为所求的二面角的平面角在RtBDF中,所求的二面角的余弦值为点评:本题考查了直线和平面平行的判定,考查了二面角的平面角的求法,解答此题的关键是找二面角的平面角,“寻找垂面,构造垂线”是找二面角平面角的常用方法,此题是中档题8(2011福建)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB()求证:CE平面PAD;()若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥PABCD的体积考点:直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积专题:综合题分析:(I)由已知容易证PACE,CEAD,由直线与平面垂直的判定定理可得(II)由(I)可知CEAD,从而有四边形ABCE为矩形,且可得P到平面ABCD的距离PA

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论