三角函数常用公式表word文档良心出品

1、 、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（1）1、角：?Z,|k?k?360 终边相同的角，连同角、与在内，都可以表示为集合（2）轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x（3 就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。2、弧度制：（1）180y?181857? 弧度弧度，（2）、度数与弧度数的换算：1 P（x，y） ? ?r|l?| （3 、弧长公式：（是角的弧度数）r ? 220?r?xy 112?r?|lr

2、S? 扇形面积： 220 x 3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： y y y _ ryy_ + + + + ?sintan?sec xxr O x rxxx O x O ?csc?cotcos?_ _ _ _ + + yry?tan ?cossin 特殊角的三角函数值3）、 （? 的角度0? ?30 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? ? 的弧度0 ? ? ? 3? 2?2 ?3 ?5 6? ?3 2?2 6434?sin 0 1 22 23 21 3 22 21 20 ?1 0 ?cos 1 3 22 21 20 1?

3、 22? 23? 2?1 0 1 ?tan 0 31 3 3? ?1 3? 30 0 34、同角三角函数基本关系式 ?sin? cos （）倒数关系：（）平方关系： （）商数关系： ?nsi22?1?cossin1?attnco? na?t ?sco?cot?tan 1 ?sco22?sec?tan1c?cs1sin?cot ?nis?csc?sec 22?csc?1?cot1seccos? 1”）（4）同角三角函数的常见变形：（活用“2222?22sin?cos1sin1?cossin?1?sincos1cos?；，、 ；， 2222?2sin?cos2coscossin?2?tancot2

4、2cot?cot?tan ， ?2sinsincos2cossinsin?22sincos1?sin21(sin?cos)?|sin2?1sin?|?cos ， 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）?tan?k?360?)?sink?cos(k?360?)?cos360?tan(sin() 公式一： 公式五： 公式四：公式二： 公式三：?sin?)sin(180?sin(360?)?sin(180?)?sinsinsin(?)?sin?cos)cos(?cos)cos(360?cos)?cos?cos(180?cos(180?) ?tan?tan(?)tan?360?tan(180?)?t

5、an?tan(180?)?tan)tan(?3?3?sin(cos)?cossin()?cos?)sin(?sin()?cos2222?3?3 补充：?sin)?cos(sincos(?)?sin?)cos(?sin)?cos(?2222?3?3?cot?tan(?)?cottan(?)?cot)?tan(cot?tan(?)22226、两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数公式 万能公式 ?sincos?cos)?sin?sin(?sin)?sin?sin(cos?cos ?sin?coscos(sin?cos)?sin?cos?sin)?coscos(?tan?tan?tan(

6、)? ?tan?1tan?tan?tan?)?tan( ?tantan?1?/2)2tan(?sin ?/2)?tan2(1?/2)?tan2(1?cos ?2)/1?tan2(?2)2tan(/?tan ?2)2(/1?tan?ab22?sinxx?bcos?axsinax?bcos 辅角公式 7 .?2222a?ba?b?2222)xb?sin?)?a?asin(?b?(sinx?cos?cosx? b?)b(a,?tan） （多用于研究性质）（其中，称为辅助角， 的终边过点 a?Scos?2sin2sin （2、二倍角公式：（1）、： ）、降次公式：（多用于研究性质） 8?2122?Cs

7、incoscos2?2?cossinsin ： ?22?111?cos2222?1cos?1?2sin?2?cossin2? 222?1cos22ta1n1?2?T?ta2n?cos2?cos ： ? 22?222na1?t?|cos22|1?cos|sin1?cos2?2|?；， ）（3、二倍角公式的常用变形：、 1111?|?cos?cos2|?cos2sin ， 、22222?2sin242444?cos1?1?sin2?cossin2cos?sincos ； 2?cos?1?coscos11cos1?sin?tancos?sin? 半角：， ?cos1sin?cos?221222 三角

8、函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 ?sin?sin?2sin?cos22?sin2cos?sinsin?22 ?cos?cos?2cos?cos22?2sin?sincoscos?221?)?)?sin(sin?sin(cos21?)?cos?sin)?sin(sin(?2 1?)cos)?cos?cos(cos(?21?)?sin)?sincos(cos(?2 9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：、定义：对于函数（fx），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期； 、如果函数f

9、（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x， 都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数 、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称； 、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称； k?Z） （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xsiny? Rx? 1 -1，?2?T 奇函数? ?k,?2?2k?22? ?3?k2k2,?22?x?cosy Rx? ，-11 ?2T? 偶函数

10、?k,1)2?(2k ?)?1k,(2k2 y?tanx ? ?kx|x?2（-,+） ?T 奇函数 ? ?k?,?k?22? ?3?y?sinx2图象的五个关键点：（0，0）； 1，），（1，0），（，-），（0），（ 22?3?xy?cos2），（1，01），（，0），（）；，1 ），（-，图象的五个关键点：（0 22y y y?sinx 1 ?3? ? ? ?22 ?3?3x ?o 0 ? ? x ?2 22222 y?tanx 1 - y xcosy? 1 ?3 ? 22 ?0 x ?2 2 1 - ?2?kTx0k,)y?sinx?(xiy?Asn 的对称中心为（的周期 ）；对称轴是

11、直线； ?2?2?0,?kT?xcosy?sc(x?o)?yAk?x 的对称中心为（ ； ；的周期）；对称轴是直线 ?2?T0?k,x?tany0k,)x?y?Atan( ； 的对称中心为点（ ）和点（ 的周期）； ?2?)0Ay?sin(?x?)(A0, (4)、函数 的相关概念： 函数 |a 向量的减法 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则a b b ab 定义域 值域振幅 周期 频率 相位 初相 图象?)sin(?x?yA Rx? ，-AA A ?2T? ?1?f ?2T?x ? 五点法?xsiny?Asin(yx?) 的关系：的图象与1? 倍当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的Ax

12、sin?Ay?xsiny 、振幅变换： ?01? 时，当图象上各点的纵坐标缩短到原来的AA倍1 ?1? 倍当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 ?xxy?y?sinsin 、周期变换： 1?1?0? 当时，倍图象上各点的纵坐标伸长到原来的 ? ?0? 当时，图象上的各点向左平移个单位倍?)x?sinxy?y?sin( 、相位变换：?|0|? 时，图象上的各点向右平移个单位倍当? ?0?时，图象上的各点向左平移个单位倍 当 ?)xxsin(sin?y?y?AA 、平移变换：?|0?时，图象上的各点向右平移当个单位倍 ? ?0?0y?sinx?|、把常叙述成： ）平移上的所有点向左（）或向右（|个

13、单位得到时时?)?sin(xy?； 1?)y?sin(x?1?0?1?倍到原来的（纵坐标不变）、再把的所有点的横坐标缩短（或伸长（） ?)sin(?x?x)y?y?sin(0?A?1A?1）到的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（得到；、再把A?)x?yAsin(的图象。 原来的倍（横坐标不变）得到?)sin(?yAx? 先平移后伸缩的叙述方向：?)?Asin(xy?Asin(x? 先平移后伸缩的叙述方向： ? 10、三角函数求值域?53y?2sin(x?)xsinx?y?AsinxBcosy? ，例：）一次函数型：，1（ 1222?xxy?4sin?3cosxy?asin?bcosx?)sin(a

14、x?b? 用辅助角公式化为：，例： x?cos2y?sinx）二次函数型：、二倍角公式的应用：2（xcos?xxcos?sinxy?sin 、代数代换： 第五章、平面向量 、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。10 0；零向量的方向是任意的。的向量叫零向量，记作（2）、零向量：长度为aa?e? ；个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：（3）、单位向量：长度等于1 ba/0 记作规定；）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，与任何向量平行；（4 （5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向

15、量相等；） 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 ）、向量的加减法：2、向量的运算：（1 b a ba?b?aa b ba? b a a 指向被减数 首位连结 ?aa 的积是一个向量，记作：、实数与向量的积：、定义：实数；与向量（2）?|a?|?|a ；：它的长度：?0aaaaa0?0?0 当时，=；：它的方向：当与向量的方向相同；，与向量，的方向相反；当ae,e，有且只、平面向量基本定理：是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量如果321?,e?a?e ，使；有一对实数212112ee,ee, 不共线的向量叫基底。叫这个平面内所有向量

16、的一组基向量，2121?a?,?abbaabca?a,?b?c0?0a? （）、运算性质：、平面向量的坐标运算：4?y?x,?yx,ya?b?a?x,yx,b ，则（）、坐标运算：设22112211?y,yAB?x?x. ，xy），则设A、B两点的坐标分别为（x，y），（21121122?yx,a?y,yxa?,x ，则3）、实数与向量的积的运算律: 设，（ ?00?180?a?b?a?bcosa?0,b?0,00a?0?. 4（）、平面向量的数量积：、 定义： ，?aaabbcos |的方向上的投影|与|、平面向量的数量积的几何意义：向量在的长度的乘积；?y?y,ya?ba?x,yx,b?xx ,则、坐标运算:设；2212112122222aaay?x?y?x?a?a|a|? ；模向量|的模：|y?yxx?2112?ba0b?a?cosy?,a?xx,y,b? 、设的夹角，则是向量，22112222yxx?y?2121?b/b?a?a)?(R （1）、两个向量平行的充要条件：5、重要结论：?0y?xy?xy?,a?x,yx,b?ba/ ，则 设12122112?0?b?a?ba? ）、两个非零向量垂直的充要条件：（2