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文档简介
1、2012中考数学压轴题及答案40例(4)13.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点、和点.(1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为,求四边形的面积;(3)有两动点、同时从点出发,其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动,点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动,当、两点相遇时,它们都停止运动.设、同时从点出发秒时,的面积为S .请问、两点在运动过程中,是否存在,若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由;请求出S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;设是中函数S的最大值,那么 = .解:(1)令,则;令则二次函数的图象过点,可设二次函数
2、的关系式为又该函数图象过点解之,得,所求二次函数的关系式为 (2)=顶点M的坐标为 过点M作MF轴于F=四边形AOCM的面积为10 (3)不存在DEOC 若DEOC,则点D,E应分别在线段OA,CA上,此时,在中,设点E的坐标为, , 2,不满足不存在根据题意得D,E两点相遇的时间为(秒)现分情况讨论如下:)当时,;)当时,设点E的坐标为, )当2 时,设点E的坐标为,类似可得设点D的坐标为,= 14.已知:如图,抛物线经过、三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E (4,m),请求出CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形并写出点的坐标
3、;(4)除(3)中所求的点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点,请说明理由解:(1)抛物线经过点、,又抛物线经过点,抛物线的解析式为(2)E点在抛物线上,m = 4246+5 = -3直线y = kx+b过点C(0, 5)、E(4, 3), 解得k = -2,b = 5 设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,当y=0时,-2x+5=0,解得x=D点的坐标为(,0) S=SBDC + SBDE=10(3)抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,点为所求满足条件的点(4)除点外,在抛物线
4、上还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形理由如下:,分别以、为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点、,除去、两个点外,其余6个点为满足条件的点15.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由(注意:本题中的结果均保
5、留根号)解:(1)过点B作BDx轴于点D,由已知可得:OBOA=2,BOD60在RtOBD中,ODB90,OBD30 OD1,DB 点B的坐标是(1,)(2)设所求抛物线的解析式为,由已知可得: 解得:所求抛物线解析式为 (备注:a、b的值各得1分)(3)存在由 配方后得:抛物线的对称轴为 (也可用顶点坐标公式求出)点C在对称轴上,BOC的周长OB+BC+CO;OB=2,要使BOC的周长最小,必须BC+CO最小,点O与点A关于直线对称,有CO=CABOC的周长OB+BC+COOB+BC+CA当A、C、B三点共线,即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时,BC+CA最小,此时BOC的周长最小。设直线AB的解析式为,则有:解得:直线AB的解析式为当时,所求点C的坐标为(1,)(4)设P(),则 过点P作PQy轴于点Q, PGx轴于点G
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