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1、19.2(6)举例证明添加辅助线的方法一、中线:倍长中线法如图,在ABC中,AD为BC边上的中线。延长AD到E,使DEAD,连接CE。结论:_例题11 已知:如图,点D在边BC上,BD=CD,1=2求证:AB=AC证明:(操作)延长AD到点E,使AD=DE,联结CE在ABD和ECD中,ABDECD( ) EC=_,E=_( )又1=2( )_=_( )_=_( )AB=AC( )若辅助线的添法改为:延长BC、AE,交于点F,如何证明二等腰三角形:“三线合一”例题12 如图,在RtABC中,BAC=90。点D在BC上,AD=AB。求证:BAD=2C证明:过点A作AHBC,垂足为HAD=AB( )
2、ABD是等腰三角形BAD=2BAH( )在ABC中,_+_+_=180( )又BAC=90( )_+_=90同理BAH+B=90_=_( )BAD=2C( )若辅助线添法改为:作AH平分BAD,则还需说明什么?ABCDE三角平分线:翻折或作高如图,在ABC中,AD为BAC的角平分线。翻折1 在AB上截取点E,使AEAC,连接DE。结论:1=2;AEDACD,DE=DC;AED=ACD;ADE=ADCABCDG翻折2 延长AC到点G,使得AGAB,连接DG。结论:1=2;ABDAGD;B=G;ADB=ADG;BD=DG作高 作DFAC于F,DHAB于H。ABCD结论:AHD=AFD=90;1=2
3、;AHDAFD;AH=AF;HD=FDHF例题 在ABC中,CD是ABC的角平分线,BC=AC+ADABCD求证:A=2B 在BC上取点E,使AC=CE,连接DECD平分ACB( )ACD=ECD( )在ADC和EDC中EADCEDC( )_=A;AD=_;AC=EC( )BC=AC+AD( )又BC=BE+EC_=_( )B=BDE( )DEC=B+BDE( )所以A=B+BDE=2B( )三 高:翻折如图,在ABC中,AD为BC边上的高。翻折1 在BC上截取DEBD,连接AE。结论:_翻折2 延长CB到F,使得DFDC,连接AFABCD结论:_如图,在ABC中,ADBC于点D,DC=AB+BD求证:B=2CE在BC上取点E,使BD=DE,连接AEADBC( )ADC=ADB=90( )在ADB和ADE中ADBADE( )_=B;AB=_( )DC=AB+BD( )
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