912不3等式的性质课件

1、育才初一数学备课组,9.1.2 不等式的性质,育才初一数学备课组,由a+2=b+2, 能得到a=b？,由0.5a=0.5b, 能得到a=b？,由 -2a= -2b, 能得到a=b？,由a-2=b-2, 能得到a=b？,复习回顾,育才初一数学备课组,复习回顾,一等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,育才初一数学备课组,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 5 3,那么 5+2 _ 3+2 , 5 -2_3-2

2、,你能总结一下规律吗？,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 3_3 - 3,育才初一数学备课组,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,育才初一数学备课组,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,育才初一数学备课组,65 _ 2 5 , 6 (-5)_2 (-5),不等式还有什么类似的性质呢？,如果 6 2,那么 65 _ 2 5 , 6 (-5)_2(-5),你能再总结一下规律吗？,如果-2 3, 那么-26_36, -2(- 6)_3( - 6

3、),-22_32, -2 (- 4)_3 ( - 4),育才初一数学备课组,C,C,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,育才初一数学备课组,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或 ),育才初一数学备课组,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所

4、以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),育才初一数学备课组,例2利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x3,3,2,育才初一数学备课组,(1) x-26,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的

5、形式 解：（）为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,小 试 牛 刀,育才初一数学备课组,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 。,这个不等式的解在数轴上的表示如图,注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向,言必有“据”,2x,不等式性质1,不变,得,育才初一数学备课组,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,言必有“据”

6、,不等式的两边都除以 2一3行吗?,育才初一数学备课组,(4) -4x3,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向,言必有“据”,不等式性质3,-4,改变,育才初一数学备课组,1.利用取特殊值法解不等式问题。,（1）如果ab0那么一定成立的不等式是（ ）,(B) ab1,（2）若0m1，试比较 与 m 的大小.,D,育才初一数学备课组,2、判断正误：,（）如果ab，

7、那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,育才初一数学备课组,（1) X+5- 1; (2)4X10.,1 7,6 7,3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：,育才初一数学备课组,探究：4.已知a0 ，试比较2a与a的大小。,解法一：21，a0， 2aa（不等式的性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2）,比差法,育才初一数学备课组,今天学的是不等式的三个基本性质：,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,育才初一数学备课组,小结： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不