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1、全国2005年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT 表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是3阶方阵，且A1，则2A（）A8B2C2D82设矩阵A，则A1（）ABCD3设A是n阶方阵，A0，则下列结论中错误的是（）A秩（A）nBA有两行元素成比例CA的n个列向量线性相关DA有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合4若向量组1，2，s的秩为r(rs)，

2、则1，2，s中（）A多于r个向量的部分组必线性相关B多于r个向量的部分组必线性无关C少于r个向量的部分组必线性相关D少于r个向量的部分组必线性无关5若1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（）A12B12C122D2126若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量，则t（）A2B4C6D87设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）秩（B），则必有（）AA与B相似BA与B等价CA与B合同DAB8设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，2，相应的特征向量依次为，令P，则P1AP（）ABCD9设0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A1必有一个特征值是（）A0BC20D10二次型f(x1,x

3、2,x3,x4)=的秩为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设D，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则A21A22A23A24_.12_.13若A，B均为3阶矩阵，且A2，B3E，则AB_.14若向量组1（1，0，0），2（2，t,4）,3=(0,0,6)线性相关，则t=_.15设矩阵A，其中aibi0(i=1,2,3).则秩（A）_.16设A是n阶矩阵，秩（A）n，且A*0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_.17设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组A

4、x=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_.18已知n阶方阵A与B相似，且B2E.则A2B2_.19设A为n阶矩阵，若行列式5EA0，则A必有一特征值为_.20二次型的规范形是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式的值.22设A，B，矩阵X满足方程AXBT，求X.23求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.1，2，3，4，5，24确定，的值，使线性方程组有解.25已知向量1(1，1，1)T，2(1，0，1)T，求一单位向量3，使3与1，2都正交.26用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设A是n阶方阵，A0，

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