2008年福建省福州市中考数学试卷

1、 2008年福建省福州市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2010遵义）2的绝对值是_2（2008福州）分解因式：x2+4x+4=_3（2008福州）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是_4（2008福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_5（2008福州）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为_cm6（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作

2、x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）7（2011深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD8（2010密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A0.91105B9.1104C91103D9.11039（2008福州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa0Bb0CabDab10（2010临沂）下列计算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyC（x3）2=x6Dx6x3=x211（2008

3、福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂12（2008福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm13（2008福州）一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD14（2009辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，则BOD的度数是（）A20B40C50D8015（2008福州）已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）A200

4、6B2007C2008D2009三、解答题（共7小题，满分90分）16（2008福州）（1）计算：|+（4）0sin30；（2）化简：17（2008福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MB=MC（2）如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）18（2008福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请

5、你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19（2008福州）如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长20（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损

6、失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 班级 （1）班（2）班 （3）班 金额（元） 2000信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数21（2008福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出

7、发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ22（2008福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设

8、顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由2008年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2010遵义）2的绝对值是2考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2|=2故填2点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2008福州）

9、分解因式：x2+4x+4=（x+2）2考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解解答：解：x2+4x+4=（x+2）2点评：本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）3（2008福州）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10考点：三角形中位线定理。分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，

10、DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可解答：解：D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=5，AB=2ED=10故答案为10点评：本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半4（2008福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答：解：袋子中共有2+3=5个球，2个红球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

11、那么事件A的概率P（A）=5（2008福州）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为5cm考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将O的半径求出解答：解：由垂径定理OCAB，则AC=BC=AB=4cm在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO=5（cm），即O的半径为5cm点评：本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理6（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，

12、S2，S3，则S1+S2+S3=考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答解答：解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，S1+S2+S3=22=1.5故答案为：1.5点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识

13、点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）7（2011深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8（2010密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A0.91105B9.110

14、4C91103D9.1103考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：91 000=9.1104个故选B点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法9（2008福州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa0Bb0CabDab考点：实数与数轴。分析：先根据a，b两点在数轴上的位置确定其符号的正负及绝对值的大小，再对四个选项进

15、行逐一排除即可求解解答：解：根据点在数轴的位置，知：a0，b0，且a的绝对值小于b的绝对值故选D点评：此题主要考查了利用数轴表示数的方法，要求学生能够根据点在数轴的位置正确判断数的符号以及绝对值的大小10（2010临沂）下列计算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyC（x3）2=x6Dx6x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错

16、误；C、（x3）2=x6，正确；D、应为x6x3=x3，故本选项错误故选C点评：本题考查幂的乘方的性质，同底数幂除法法则，以及合并同类项，不是同类项的一定不能合并11（2008福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查。分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限

17、时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查故选A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查12（2008福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的

18、是（）A13cmB6cmC5cmD4cm考点：三角形三边关系。分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即94=5；而两边之和，即9+4=13下列答案中，只有6符合条件故选B点评：一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边13（2008福州）一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD考点：一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答解答：解：由题意知，k=20，b=10时，函数图象经过一、三、四象限故选B点评：本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b

19、的关系，当k0，b0时，函数图象经过一、三、四象限14（2009辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，则BOD的度数是（）A20B40C50D80考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。专题：计算题。分析：利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得解答：解：因为EOC=100，OA平分EOC，所以BOD=AOC=100=50度故选C点评：本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法15（2008福州）已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2008的值为（）A2006B2007C2008D2009考点：二次函数图象上点

20、的坐标特征。分析：将（m，0）代入y=x2x1可得m2m=1，直接整体代入代数式m2m+2008求解解答：解：将（m，0）代入y=x2x1得：m2m1=0，即m2m=1m2m+2008=1+2008=2009故选D点评：本题不必求出m的值，对m2m整体求解即可轻松解答三、解答题（共7小题，满分90分）16（2008福州）（1）计算：|+（4）0sin30；（2）化简：考点：特殊角的三角函数值；绝对值；分式的混合运算；零指数幂；二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30

21、=；（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算解答：解：（1）原式=2；（2）原式=点评：（1）中，主要考查了绝对值的概念、算术平方根的概念、0次幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值；（2）中，注意分式的四则混合运算顺序，在计算的过程中，注意运用因式分解达到约分的目的17（2008福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MB=MC（2）如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）考

22、点：弧长的计算；全等三角形的判定；等腰梯形的性质；作图-平移变换；作图-旋转变换。专题：综合题。分析：（1）首先利用全等三角形的判定证明ABM和DCM即可求解解答：（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，A=DM是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）MB=MC（2）解：如下图；图略；点A旋转到点A2所经过的路线长=4=2点评：这类题考查的是等腰梯形的性质，要求学生具备空间想象能力和熟悉图形、具备推理论证的能力18（2008福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制

23、如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。专题：图表型。分析：（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=1050=20%，表示C的扇形的圆心角=36020%=72，（3）根据中位数

24、的定义判断；（4）该班占全年级的比例=50500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）10%=380人，解答：解：（1）总人数为2550%=50人，D成绩的人数占的比例=250=4%；（2）表示C的扇形的圆心角360（1050）=36020%=72；（3）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；（4）这次考试中A级和B级的学生数：（13+25）（50500）=（13+25）10%=380（人）点评：通过设置学生生活中的实际问题背景，考查同学们对统计图形的识图、读图能力19（2008福州

25、）如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得DOC=C=45，故有ODC=90，即CD是圆的切线（2）由1知，CD=OD=AB，由弦切角定理可得CDB=A，故有ADCDBC，得到CD2=CBCA=CB（CB+AB）而求得BC的值解答：（1）证明：连接DO，AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，ACD=DOC=45ODC=90CD是O的切线（2）解：

26、连接DB，直径AB=2，OCD为等腰直角三角形，CD=OD=，OC=2，BC=OCOB=2点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，切线的概念，相似三角形的判定和性质求解20（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 班级 （1）班（2）班 （3）班 金额（元） 2000信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多30

27、0元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：阅读型；图表型。分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即（2）班的捐款金额+（3）班的捐款金额=捐款的总金额（1）班的捐款金额，（2）班的捐款金额（3）班的捐款金额=300元，列方程组即可求得（2）班、（3）班的捐款金额（2）依据题意可知若每人捐48元，则总金额小于2000元；若每人捐51元，则总金额大于2000元，因此可得一不等式组，解不等式

28、组即可解答：解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元依题意得：，解得：答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元班级 （1）班（2）班 （3）班 金额（元） 2000 3000 2700（2）设（1）班的学生人数为x人依题意得：，解得：x是正整数，x=40或41答：（1）班的学生人数为40人或41人点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组第三问中解得不等式取值时，一定要与事实相符，所以本题存在两个答案21（2008福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动

29、的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质；解直角三角形。专题：动点型。分析：（1）当t=2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对BPQ的形状进行判断；（2）B为60特殊角，过Q作QEAB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；（3）由题目线段的长度可证得

30、CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由APRPRQ，可得出QPR=60，利用60的特殊角列出一方程即可求得t的值解答：解：（1）BPQ是等边三角形当t=2时AP=21=2，BQ=22=4BP=ABAP=62=4BQ=BP又B=60BPQ是等边三角形；（2）过Q作QEAB，垂足为E由QB=2t，得QE=2tsin60=t由AP=t，得PB=6tSBPQ=BPQE=（6t）t=tS=t；（3）QRBAQRC=A=60，RQC=B=60QRC是等边三角形QR=RC=QC=62tBE=BQcos60=2t=tEP=ABAPBE=6tt=62tEPQR，EP=QR四边形EPRQ是平行四边形PR=EQ=t又PEQ=90，APR=PRQ=90APRPRQ，QPR=A=60tan60=即解得t=当t=时，APRPRQ点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的判定及性质、三角形相似、移动的特征、解直角三角形、函数等知识难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神22（2008福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）