山东省冠县一中高一数学 对数函数及其性质课件

1、2.2.2 对数函数及性质,第二章基本初等函数,恐龙最早出现在2亿3千万年前的三叠纪， 支配全球陆地生态系超过1亿6千万年之久。恐龙的灭绝年代为白垩纪与第三纪之间的过度时期，为6595万年前上下波动约4万年,人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代,由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：,（*）,一、创设情境,二、引出定义,叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 为 .,注意:,系数为1,自变量（x0）,一般地，我们把函数,问题一：在定义中为什么要限定a0,

2、且a1?,问题二：为什么对数函数 的定义域为 ？,答：因为 可化为 ，不 管y取什么值，由指数函数的性质， ， 所以x(0,+).,答：根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，若使 恒有意义，必须规定a0且a1.,例1 判断下列函数哪些是对数函数？ （1） （2） （3）,解析：（1）不是，不符合自变量前的系数为1 （2）不是，定义域不是（0，+） （3）是，此函数可写成,注：(1)(2)是对数型函数。,探究1： 的图像特征 在同一直角坐标系中分别画出它们的图像 作图步骤：,列表，描点，连线,三、对数函数的图像及其性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1

3、2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,0,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,X1时,y0;0x1时,y0,X1,图像在x轴上方， 0x1，图像在x轴下方,与x轴交点为（1,0）,X=1时,y=0,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,X1时,y0;0x1时，y0,X1,图像在x轴下方 0x1，图像在x

4、轴上方,与x轴的交点是（1,0）,X=1时,y=0,探究2： 选取底数a(a0且a)的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的 图象观察图象，你能发现它们有哪些共同特征 吗？,猜想： 和 分别与哪个图像相 似？,y,x,y=logax,y=logax,图象,性质,a1,0a1,x,y,1 a,1 o,定义域 : (0,+,过定点（1，0）,01时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,值域：R,例2,小结,图象特征,（1）完全分布在在y轴 右侧；,（2）向上下无限延伸 并无限向y轴靠近，但永不相交 ；,（3）x=1时，y=0;,（4）在直线

5、x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；,（5）从左至右观察图象, a1时 呈上升趋势，0 a1时呈下降趋势。,例2 比较下列各组数中两个值的大小,(1) log 25 和 log 27,(2) log 0.35 和 log 0.37,(3) log a5 和 log a7 (a0且a1),2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,点拨,1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.,四 性质应用,（4）log 2 7 与 log 5 7, log 2 7 log 5 7,点拨,1.利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题.,7,log 5 7,log 2 7,2.当底数不

6、相同，真数相同时，利用图象判断大小.,解,log 7 6 log 7 7,（5）log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,点拨,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 66,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,= 1,= 1,=0,=0,（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。,则可由函数的单调性直接进行判断；,2.当底

7、数不确定时，应对底数进行分类讨论。,例3.溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过p值刻画的，p值的计算公式为 plg，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升 (1)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 摩尔升，计算纯净水中的p,解：,(1)根据对数的运算性质，有,在(0,+)上，随着的增大，减 小，相应地，也减小，即p减小 所以，随着的增大，p减小，即溶 液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小,解：,所以纯净水的p是,()当时，p,以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是 以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有 这种特殊关系的两个函数互为反函数,五 反函数 探究三：,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？,函数与的图象关于xy对称,六 小结 布置作业,小结 作业 P74-75. 7、8,想一想,今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？,让学生认识到除了通