第十七章 双变量总体的假设检验

1、1,第七章,双变量总,体的假设检验,2,知识点,?,X,2,检验,?,Gamma,系数的检验,?,F,检验,?,相关系数的检验,3,?,样本中的两个变量之间的差异和关系在总体,中是否是真实存在的,?,要注意选定相关检验法时各变量的测量层次,?,X,2,检验要求两变项都是定类变量，当然可以,分析较高测量层次的变量,4,一、,X,2,检验（,Chi-square,）,?,推测总体中两个变量是否相关,?,样本是随机方法抽取的,?,两个变量都具有定类性质,?,可用于较高层次的变量间关系的检验,?,对于总体的研究假设和虚无假设,H,0,：,x,和,y,没有差异,H,1,：,x,和,y,有差异,5,df=

2、(r-1)(c-1),2,2,(,),f,e,x,e,?,?,?,所抽取样本计算出,来的实际次数,预期次数（,e),指得是在总体中两个变量没有关系（,H,0,）时，,上表中每格所对应的次数,e,11,等等；如果,x,与,y,确实是不相关的，一个随机样本所得的条件,次数，理应现实,x,与,y,是不相关，即,e,11,和,e,12,所占的比例应该相同,X,1 2,Y f,11,f,12,b,1,f,21,f,22,b,2,a,1,a,2,n,6,11,12,1,1,2,21,22,2,1,2,1,1,11,1,2,12,2,1,21,2,2,22,e,e,b,a,a,n,e,e,b,a,a,n,b

3、,a,e,n,b,a,e,n,b,a,e,n,b,a,e,n,?,?,?,?,?,?,?,?,g,g,g,g,由此可推算得：,?,具体的计算方法：,用每一个,f,所在的行的总,数乘以它所在的列总,数，在除以全部个案,数。,7,例子：,328*200,328*280,328*120,11,109;,12,153;,13,66,600,600,600,e,e,e,?,?,?,?,?,?,e,11,e,12,e,13,21,22,23,272*200,272*280,272*120,91,;,127;,54,600,600,600,e,e,e,?,?,?,?,?,?,同理：,8,检验的步骤,?,建立

4、两个变量有无关系的假设：,H,0,没有差异；,H,1,表示差异,?,计算出,?,根据自由度和给定的显著性水平（,），查,分布表（附录,6,）,?,根据所得的值和临界值进行比较：若大于或等于临界值，则,拒绝虚无假设，称两个变量有显著性差异，也就是承认两个,变量之间有关系；若小于临界值，则接受虚无假设，拒绝研,究假设，称两变量之间的差异不显著，两个变量之间没有关,系,2,x,2,x,2,x,9,2,2,2,2,2,2,2,2,(,),(144,109),(154,153),(30,66),109,153,66,(56,91),(126,127),(90,54),68.36,91,127,54,f,

5、e,x,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,由于,大于,p,0.05,的临界值（,5.991,）,?,所以在,0.05,的显著性水平下，年龄影响了人们对待,退休的态度。,2,x,10,二、,Gamma,系数及其相关测量法,?,两个变量都是定序的特质,?,采用随机抽样,?,样本较大（,100,）,df,Ns,Nd,2,2,(,1,),s,d,N,N,z,G,n,G,?,?,?,11,例子,?,那么在,0.001,的显著性水平下，总体中是否也存在,这样的这样的相关关系？,12,解：,H,0,：,G,0,H,1,：,G0,有数据可以求得：,G,0.463,，,N,

6、s,6003,，,N,d,2204,，,P,0.001,?,从附录中可以查处,0.001,的,显著性水平的一端检验值,为,3.09,，,Z,3.3463.09,，,?,所以在,0.001,的显著性水平,下，住户的人口密度和婆,媳冲突是存在相关关系的,2,2,6003,2204,0.463*,3.346,(1,),200(1,0.463,),s,d,N,N,z,G,n,G,?,?,?,?,?,?,?,13,三、单因素方差分析,?,分析一个定类变量和一个定距变量的关系时，,常用相关比率（,E,2,）来进行测量。,?,如果抽样的样本是一个随机样本，怎么推论,总体的情况呢？,?,较为常用的是单因素方差

7、分析中的,F,检定（,F,test,），其目的是要推算在各组在总体中的,均值是否相等,14,?,F,检验的公式如下：,df,1,k,1,，,df,2,n,k,其中，,E,2,是样本的相关比率，,n,是样本的数量，,k,是分,组数目，,df,1,和,df,2,是样本的两个自由度。如果总体,中,X,与,Y,相关，以,X,解释或预测,Y,时可以削减若干误,差，这部分削减的误差可用,E,2,表示，剩余的误差便,是,1,E,2,，两者的比率便是,F,2,2,1,1,E,n,k,F,E,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,15,例：以下表性别与学生数学成绩的关系的例子来说明,F,检验的过程。假设该

8、项研究是随机抽样，那么性,别与学生学习成绩的关系是否在总体中也存在？,16,?,根据表中的统计结果，可知：,?,n=20,，,n,1,=10,，,n,2,=10,，,1=62.5,，,2=75.5,，,=69,17,18,四、积距相关和回归系数的检定,虚无假设：,H,0,：,r,0,，,b,0,研究假设：,H,1,：,r,0,，,b,0,r,2,具有削减误差比例,的意义；,1,r,2,就是剩,余误差,2,2,(,2),1,r,n,F,r,?,?,?,19,?,以下表工人的工龄（,X,）和工资等级（,Y,）,为例说明,F,检验的过程,20,21,22,五、总结,?,在相关测量法和假设检验的过程中，有几个问题需要说明和,强调：,第一，相关测量法，测量的是两个变量在“样本”中的强弱程,度，不管这一样本是随机样本还是非随机样本。但是社会学,的研究不只是说明样本的情况，而是希望通过抽样样本的资,料来反映两个变量在总体中的情况，而假设检验就是这样一,座“桥”，通过对随机样本中资料的分析来推断，调查样本,中变