(教师典型例题专讲)2014届高三数学一轮提能一日一讲(11月23日)

1、【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月23日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目，若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()A12B18C24D32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人，故选B.答案B2有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B.

2、C. D.解析设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1，故点P到点O的距离大于1的概率P1.答案B3连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P(x，y)的直线的倾斜角为，则60的概率为()A. B. C. D.解析基本事件总数为6636种，60的必须是tan，这样的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9种概率为.答案A4(2013安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(

3、)A. B. C. D.解析记事件A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件的概率为P()，P(A)1P().选D.答案D5若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x2有不等实数根的概率为()A. B. C. D.解析方程x2，即x22x2b0，原方程有不等实数根，则需满足(2)242b0，即ab.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有

4、可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x2有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)由几何概型公式可得P (A).答案B6(2013湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B. C. D.解析矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当P点到P1位置时，BABP1，当P点到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故选D.

5、答案D二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013课标全国)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为0.2.答案0.28在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为_解析由于m240，得1m0.在数轴上表示为，故所求概率P.答案9(2013浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会

6、均等)，这2名都是女同学的概率等于_解析设3名男同学分别为a1，a2，a3,3名女同学分别为b1，b2，b3，则从6名同学中任选2名的结果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15种，其中都是女同学的有3种，所以概率P.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2012福建卷)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项

7、，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.依题意得S10101d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.11(本小题10分)(2013天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质

8、量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A

9、4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).12(本小题10分)(2013江西卷)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求