九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质 6.5.2 相似三角形的高、中线、角平分线的性质同步练习 （新版）苏科版

1、第6章图形的相似6.5第2课时相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点相似三角形对应线段的比1已知ABCDEF，BAC，EDF的平分线的长度之比为12，则ABC与DEF的相似比为()A12 B14 C21 D4122017重庆 若ABCDEF，相似比为32，则对应边上高的比为()A32 B35 C94 D493若ABCDEF，且对应中线的比为23，则ABC与DEF的面积比为()A32 B23C49 D9164(1)若ABC与DEF相似，且相似比为23，则这两个三角形的对应高之比为_；(2)若ABCABC，AD，AD分别是ABC，ABC的高，ADAD34，ABC的一条中线BE16 cm，则AB

2、C的中线BE_cm.5如图655所示，ABCABC，AB3a cm，AB2a cm，AD与AD分别是ABC和ABC的中线，AD与AD的长度之和为15 cm，求AD和AD的长图655图6566如图656，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD于点E，NFAB于点F.若NFNM2，ME3，则AN的长为()A3 B4 C5 D6图6577在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按图657所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为()A9.5 B10.5C11 D15.58教材习题6.5第5题变式 如图658所示，在ABC中，BC24 cm，高AD8

3、 cm，它的内接矩形MNPQ的两邻边之比为59，MQ交AD于点E，求此矩形的周长图6589已知锐角三角形ABC中，边BC的长为12，高AD的长为8.(1)如图659，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值(2)若ABAC，正方形PQMN的两个顶点M，N在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长图659/ 教 师 详 解 详 析 /第6章图形的相似6.5第2课时相似三角形的高、中线、角平分线的性质1A2.A3C解析 ABCDEF

4、，对应中线的比为23，ABC与DEF的相似比为23，ABC与DEF的面积比为49.故选C.4(1)23(2)12解析 (2)易得ADADBEBE，BE1612(cm)5解：ABCABC，且AB3a cm，AB2a cm，.AD与AD分别是ABC和ABC的中线，.ADAD15 cm，AD9 cm，AD6 cm.6B解析 在菱形ABCD中，EAMFAN.又MEAD，NFAB，AEMAFN90，AEMAFN，AMANMENF，即(AN2)AN32，解得AN4.7D8解：MNMQ59，设MN5x cm，则MQ9x cm，AEADDE(85x)cm.四边形MNPQ为矩形，MQBC，AMQABC.又ADB

5、C，AEMQ，即，解得x1，MN5 cm，MQ9 cm，此矩形的周长为2(59)28(cm)9解：(1)四边形EFGH为矩形，EFBC，AEFABC.ADBC，AKEF，.EHx，KDx，AKADKD8x.由(1)知EFAK(8x)，SEHEFx212x(x4)224(0x8)，当x4时，S最大值24.(2)当正方形PQMN的两个顶点M，N在BC边上，点P在AB边上，点Q在AC边上时，PQ交AD于点K，如图.设正方形PQMN的边长为x，则PQKDx，AKADKD8x.PQBC，APQABC.AK，AD分别是AEF，ABC的高，即，解得x.当正方形PQMN的两个顶点M，N在AB边上，点P在AC边上，点Q在BC边上时，过点C作AB边上的高CI交PQ于点E，如图.ABAC，ADBC，BDCDBC6.由勾股定理得AB10.SABCADBCCIAB，CI9.6.设正方