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文档简介
1、第7章锐角三角函数7.5第1课时解直角三角形知识点解直角三角形1如图751,在RtABC中,C90,AC4,tanA,则BC的长是()A2 B8 C2 D4 图751图75222017绥化 某楼梯的侧面如图752所示,已测得BC的长约为3.5米,BCA约为29,则该楼梯的高度AB可表示为()A3.5sin29米 B3.5cos29米C3.5tan29米 D.米3在RtABC中,C90,如果AB6,cosA,那么AC_4如图753,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知AC8, sinB,则CD_图753图7545如图754,已知ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC5,AD4
2、, tanBAD,则DC_6在RtABC中,C90,A30,c8,求a,b的大小(a,b,c分别为A,B,C所对的边)7在RtABC中,C90,a,b,c分别为A,B,C所对的边,请根据下列条件解直角三角形:(1)a10,A45;(2)a5,b5 ;(3)a2 ,c7(角度精确到1)8如图755所示,在ABC中,C90,sinA,AB15,求ABC的周长和tanA的值图7559教材例1变式 在RtABC中,C90,A60,ab1,解这个直角三角形102017安顺 如图756,O的直径AB4,BC切O于点B,OC平行于弦AD,OC5,则AD的长为()A. B. C. D.图756图75711如图
3、757,在RtABC中,点E在AB上,把这个直角三角形沿CE折叠后,使点B恰好落在斜边AC的中点O处,若BC3,则折痕CE的长为_122018泰安 如图758,在矩形ABCD中,AB6,BC10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点A处,若EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为_图75813如图759所示,在RtABC中,ACB90,A60,斜边上的高CD,求AD和AB的长图75914如图7510,在ABC中,ACB90,D为AC上一点,DEAB于点E,AC12,BC5.(1)求 cosADE的值;(2)当DEDC时,求AD的长图751015如图7511,点P,M,Q在半径为1的O上,根
4、据已学知识和图中数据(0.97,0.26为近似数),解答下列问题:(1) sin75_, cos75_(结果精确到0.01);(2)若MHx轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:1.414,1.732)图7511第7章锐角三角函数7.5第1课时解直角三角形1A2A解析 在RtABC中,已知斜边BC和锐角,求锐角的对边用正弦因为sin29,所以AB3.5sin29米,故选A.3445解析 在RtACB中, sinB,AB10.ACB90,CD是斜边AB上的中线,CDAB5.52解析 由题意得ADBC,即ADBADC90.在RtABD中,AD4, tanBAD,
5、BD3,CDBCBD532.6解析 因已知边为斜边,所以选边角关系时应遵循“有斜选弦”的原则解:sinA,acsinA8sin304.cosA,bccosA8cos304 .点评 已知“一边一锐角”解直角三角形,关键是选准边角关系式,选边角关系式的原则是“有斜选弦,无斜选切,宁乘勿除”7解:(1)B45,b10,c10 .(2)A30,B60,c10.(3)A4425,B4535,b5.8解析 利用直角三角形中的边角关系求解即可解:sinA,AB15,BCABsinA1512,AC9,ABC的周长为1512936,tanA.9解:A60,ab,B30,ab1,a,b1,c2.10B解析 连接B
6、D.AB是直径,ADB90.OCAD,ABOC,cosAcosBOC.BC切O于点B,OBBC,cosBOC,cosA.又cosA,AB4,AD.故选B.112 解析 连接OB,在RtABC中,OAOC,OBOAOC.由折叠知BCOCOAOB3,OBC是等边三角形,BCO60.由折叠知BCEBCO30,cos30,CE2 .12.解析 矩形ABCD沿BE折叠,使点A落在点A处,RtAEBRtAEB,AEAE,ABAB6,ABAE90.在RtCBA中,由勾股定理得AC8.四边形ABCD为矩形,ADBC10,CDAB6.设AEx,则CE8x,DE10x,在RtCDE中,CE2CD2DE2,即(8x)262(10x)2,解得x2.在RtAEB中,BE2 ,sinABE.故答案是:.13解:在RtACD中,A60,AD1,AC2.在RtABC中,cosA,AB4.即AD的长为1,AB的长为4.14解:(1)DEAB,DEA90,AADE90.ACB90,AB90,ADEB.在RtABC中,AC12,BC5,AB13,cosB,cosADEcosB.(2)由(1)得 cosADE,设ADx,则DEDCx.ACADDC12,xx12,解得x,AD.15
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