三角恒等变形同角三角函数的基本关系(含解析)

1、.三角恒等变形第一节 同角三角函数的基本关系例题：已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sin Bcos B，cos C)，(sin C，sin Bcos B)，.(1)求tan 2A的值；(2)求的值解：(1)(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)sin(BC)cos(BC)，sin Acos A，两边平方并整理得：2sin Acos A，0，A(，)，sin Acos A.联立得：sin A，cos A，tan A，tan 2A.(2)tan A，13.A组1已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_解析：、均为锐角，cos().sin，cos .sinsi

2、n()sincos()cossin().0，.答案：2已知0，cos，sin()，则cos的值为_解析：0，.sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin()().答案：3如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.解析：tantan3，tantan3，则.答案：4(2008年高考山东卷改编)已知cos()sin，则sin()的值是_解析：由已知得cossinsin，即cossin，得sin()，sin()sin().答案：5(原创题)定义运算a*ba2abb2，则sin*cos_.解析：sin*cossin2sincoscos2(cos2sin2)2sincos

3、cossin.答案：6已知(，)，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值解：(1)因为sincos，两边同时平方得sin.又.所以cos.(2)因为，所以，故.又sin()，得cos().coscos()coscos()sinsin()().B组1.的值为_解析：1.2已知cos(x)，则的值为_解析：cos(x)，cosxsinx，1sin2x，sin2x，sin2x.3已知cos()sin()，则tan_.解析：cos()coscossinsincossin，sin()sincoscossinsincos，由已知得：()sin()cos，tan1.4设

4、(，)，(0，)，cos()，sin()，则sin()_.解析：(，)，(0，)，又cos()，sin().(0，)，(，)sin()，cos()，sin()cos()()cos()cos()sin()sin()()，即sin().5已知cos，cos()，且，(0，)，则cos()的值等于_解析：(0，)，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()().6已知角在第一象限，且cos，则_.解析：在第一象限，且cos，sin，则2(sincos)2().7已知a(cos2，sin)，b(1

5、,2sin1)，(，)，若ab，则tan()的值为_解析：abcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，又(，)，cos，tan，tan().8.的值为_解析：由tan(7010)，故tan70tan10(1tan70tan10)，代入所求代数式得：.9已知角的终边经过点A(1，)，则的值等于_解析：sincos0，cos，.10求值：cos10sin10tan702cos40.解：原式2cos402cos402cos402cos402.11已知向量m(2cos，1)，n(sin，1)(xR)，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)，f(B)，求f(C)的值解：(1)f(x)mn1(2cos，1)(sin，1)12cossin11sinx.xR，函数f(x)的值域为1,1(2)f(A)，f(B)，sinA，sinB.A，B都为锐角，cosA，cosB.f(C)sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.f(C)的值为.12(2010年南京调研)已知：0，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值解：(1)法一：cos()coscossinsincossin，cossin，1sin2，sin2.法二