7收集的其他资料 复试 自动控制原理课件 第5章

1、东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,Course,自动控制原理,Any comments, please feel free to contact me (中心楼617, Tel.:83792418(o,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,何为系统的“时域响应”？ “瞬态响应”？ “稳态响应”,Chap5 控制系统的时域运动分析,注意： 只有对于稳定的系统，讨论时域运动分析才有意义,目的：了解系统的性能,东南大学自动控制系,Sout

2、heast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,Chap5 控制系统的时域运动分析,评价控制系统的性能，通常是通过分析系统对典型测试信号的时域 响应来进行的。当系统的数学模型建立以后，在一定的初始条件和 某种输入信号作用下，就可以求解它的时域响应，从而对系统的运 动性能进行分析,对于线性定常系统，可以利用传递函数求解系统的输出响应,用状 态方程求解系统的状态响应,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,考虑如图5.1所示

3、连续时间系 统，其闭环传递函数为,W(s) 不可约,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,如果给定输入信号r(t)的拉氏变换R(s)也是有理函数，输出响应的拉 氏变换可以写成,的相异极点,ni -极点重数,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,对C(s)用部分分式展开，可得,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Con

4、trol,5.1 控制系统的时域响应,对C(s)取拉氏反变换，就可以求得输出响应,输出响应c(t)是 各项的线性组合， 各项的性质由W(s)R(s)的极点决定，而相应系数的大小则还与 W(s)R(s)的零点有关,注意：由于传递函数是在零值初始条件下定义的，所以根 据它所求得的输出响应只是系统的零状态响应,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,例5.1（p207,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控

5、制系统的时域响应,运用拉氏变换求解运动方程时，常常会遇到实际系统中方程的信号 函数的不连续性以及初值跳变问题。为此，有必要把信号函数f(t) 的拉氏变换定义成,注意与常规定义的差别以及相应的各条定理的变化,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.1 控制系统的时域响应,例5.2（p209,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,Chap5 控制系统的时域运动分析,5.2 控制系统瞬态性能分析,对于任何一个控制系统，如果其数学模型及初始条

6、件、外界输入给 定，总可以通过求出其时域响应表达式来对其瞬态响应特性和稳态 响应特性进行分析。 然而，对系统性能的分析，并不一定要完全 依赖于系统时域响应的表达式。实际中，常常采用一些性能指标来 定量地描述系统时域响应的重要特征，然后分析系统结构参数与这 些性能指标之间的关系,性能指标分为瞬态性能指标和稳态性能指标,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2 控制系统瞬态性能分析,5.2.1 瞬态性能指标的定义,瞬态性能指的是一个控制系统在过渡过程中的输出（或状态）的瞬 态行为。所谓过渡过程，是指系统在外部输入信

7、号的作用下从一个 稳态转移到另一个稳态的过程,着重分析零初始条件下，线性定常连续系统受到单位阶跃函数输入 作用时，输出响应的瞬态性能指标。在控制系统中，把阶跃信号当 作对系统性能考验最为严重的输入信号,一个稳定的线性定常连续系统对单位阶跃函数的响应通常有衰减振 荡和单调变化两种类型,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.1 瞬态性能指标的定义,具有衰减振荡的瞬态过程通常有5种瞬态性能指标,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5

8、.2.1 瞬态性能指标的定义,1) 上升时间 tr,输出响应第一次达到稳态值的时间。考虑到不敏感区或者允许误 差，有时取输出响应稳态值的10上升到90所需的时间,2) 峰值时间tp,输出响应超过稳态值达到第一个峰值（即ymax）所需的时间,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.1 瞬态性能指标的定义,3) 最大超调量（简称超调量,瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.1 瞬态

9、性能指标的定义,当y(t)和y()之间的误差达到规定的允许值（一般取y()的5或 2，称为允许误差范围，用表示），并且以后不再超过此值所 需的最小时间 。即当 后，有,4) 调节时间（或过渡时间）ts,5或2,5) 振荡次数N,在调节时间内， y(t)偏离y()的振荡次数,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.1 瞬态性能指标的定义,以上各种瞬态性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间表示瞬 态过程进行的快慢，是快动作性指标。超调量和振荡次数反映瞬态 过程的振荡激烈程度,是振荡性指标。超调量和调节时间是最常

10、用 的两种瞬态性能指标,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.1 瞬态性能指标的定义,具有单调变化的单位阶跃响应过程不可能有超调量，所以通常只用 调节时间这一瞬态性能指标表示动态过程的快动作性，有时也采用 上升时间这一指标（由稳态值的10上升到90所需时间,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2 控制系统瞬态性能分析,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,典型一阶系统的结构如图5.13（a）所示。在物理上，这个系统可 以表示一

11、个RC电路，也可以表示一个热系统。其闭环传递函数为,T=1/K为系统的时间常数， K为系统的极点值,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,凡是具有上述形式传递函数的系统为一阶惯性系统，它在s平面上 的极点分布为s=-1/T，如图5.13（b）所示,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,一阶系统的单位阶跃响应为,东南大学自动控制系,Southeast University

12、, Dept. of Automatic Control,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,一阶系统瞬态性能分析,1）快速性,一阶系统的运动是单调的，只考虑调节时间ts即可,2）平稳性,一阶系统是没有超调量的，因此认为其平稳性是好的,结论：对于一阶惯性系统，可以不求系统的时域响应，而根据系统 的唯一特征参数，即时间常数T，就可以完成对一阶系统的分析,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,例5.5（p215,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept.

13、of Automatic Control,5.2.2 一阶系统瞬态性能分析,如果要求调节时小于1秒，则有,1,K4,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2 控制系统瞬态性能分析,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,研究二阶系统的意义： （1）工程实际中比较常见。 （2）许多高阶系统在一定的条件下也可以近似为二阶系统。 （3）二阶系统的单位阶跃响应有振荡和非振荡两种情况，可以满 足不同系统的要求。此外，工程上还采用所谓二阶系统的最 佳工程参数作为设计系统的依据,东南大学自动控制系,Southeast Univ

14、ersity, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,1. 典型二阶系统的传递函数,闭环传递函数 运动方程,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,闭环传递函数的标准形式,参数之间的对应关系,无阻尼振荡频 率或自然频率,阻尼比,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,典型二阶系统的特征方程,两个特征根（即闭环极点

15、）为,阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不相同,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,1）欠阻尼（,2）临界阻尼（,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,3）过阻尼（,4）无阻尼（,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,2. 典型二阶系统的单位

16、阶跃响应,典型二阶系统在单位阶跃信号作用下输出信号的拉氏变换,典型二阶系统的单位阶跃响应,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,1）欠阻尼（,展开成部分分式,阻尼振荡频率,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,进行拉氏反变换,或,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型

17、二阶系统瞬态性能分析,欠阻尼典型二阶系统的 单位阶跃响应曲线,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,c(t)为一衰减的正弦振荡曲线 ，衰减速度取决于 值的大小，而衰减振荡的周期为,0（无阻尼）是欠阻尼的一种特殊情况 ，有,t0,无阻尼典型二阶系统的单位阶跃响应曲线是等幅正弦振荡曲线，振 荡频率为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,和 的物理意义 ：前者是当无

18、阻尼（ =0 ）时二阶系统瞬态响应为等幅正弦振荡的角频率；后者是欠阻尼（0 1）时二阶系统瞬态响应为衰减正弦振荡的角频率,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,2）临界阻尼（,t0,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,当阻尼比 1时，典型二阶系统的单位阶跃响应曲线是一条无超 调的单调上升的曲线,东南大学自动控制系,Southeast University, D

19、ept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,3）过阻尼（,系统有两个不同的负实根,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,于是,t0,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性

20、能分析,系统的瞬态过程中包含了两个衰减的指数项，其瞬态过程曲线(=2， )如图所示。 当远大于1时，闭环极点s1将比s2到虚轴的距离远得多。在c(t)表达式中，包含s1的项要比包含s2的项衰减快得多。s1对系统过渡过程的影响，要比s2的影响小得多,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,在求取输出信号c(t)的近似解时，可以忽略s1对系统的影响，把二 阶系统近似地看成一阶系统，近似一阶系统的传递函数为,这个近似函数形式是根据下述条件直接得到的，即原来的函数 与近似函数的初始值和终

21、值，两者是完全相等的,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,近似一阶系统的单位阶跃响应为,t0,当2， 时，系统的近似解和准确解分别为,t0,t0,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,近似曲线和准 确曲线之间， 仅仅在过渡过 程的起始段上 有比较显著的 差别。当2 时，近似瞬态 过程代替原系 统的准确瞬态 过程可以得到 满意的结果,东南大学自动控制系,Sout

22、heast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,三种情况的单 位阶跃响应曲 线，表示在图 中 。横坐标不 是时间t，而是 相对时间,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，振荡程度越加严重， 以致当 0时出现等幅不衰减振荡。当 1时，瞬态过程具有单调 上升的特性。从瞬态过程的持续时间来看，在无振荡响应曲线中， 以临界阻尼 ( =0) 的调节时间ts为最短。在欠阻尼

23、（0 1)系统 中，对应于 0.40.8的瞬态过程，不仅具有比 1时更短的调 节时间，而且振荡程度也不严重。因此，在一般情况下，希望二阶 系统工作在 0.40.8的欠阻尼状态。因为在这种状态下系统将 有一个振荡特性适度、持续时间较短的瞬态过程。对于有些不允 许瞬态过程出现超调的情况（例如指示仪表系统和记录仪表系 统），则需要采用临界阻尼系统或过阻尼系统,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,在相同的下，若系统的瞬态过程在nt时刻进入稳态，则对应于 较大的n值，其实际过渡时间ts

24、较短，即瞬态过程较快；反之，对 应于较小的n值，则瞬态过程较慢，即实际过渡时间ts较长。另 外， nt的大小与实际上升时间tr的长短也成反比,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,3. 典型二阶系统的瞬态性能指标,1）衰减振荡的瞬态过程,求取基础 (p.219)式（5.3.16）或式（5.3.17,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,1）上升时间tr,当t=t

25、r时，c(tr)1，有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,因此，上升时间为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,当阻尼比不变化时， 角就不变。如果增大自然频率n ，即增大 闭环极点虚轴的距离，就会导致上升时间缩短，从而加快系统的响 应速度；而当阻尼振荡频率d不变时，即当闭环极点到实轴之间的 距离不变时，阻尼比越小，上升时间越短,东南大学自动控制系,Sout

26、heast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,2) 峰值时间 tp,将式（5.3.17）对时间求导，并令其等于零,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,因此，峰值时间为,峰值时间等于阻尼振荡周期的一 半。或者说，峰值时间与闭环极 点的虚部数值成反比。当阻尼比 一定时，极点离实轴的距离越 远，系统的峰值时间越短,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Aut

27、omatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,3）最大超调量,当t=tp时，c(tp)=cmax。又，c()=1，有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,完全由阻尼比决定，与自然频率n的大小无关。 越小， 就越大，反之亦然。或者说，闭环极点越接近虚轴，超调量就越大。 和的关系见图,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,若系统的超调量已经确

28、定，则系统的阻尼比就可以被相应地计算出 来。通常取控制系统的最大超调量 251.5，所以阻尼比 为 0.40.8,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,4) 调节时间 ts,根据定义，当tts时，应有,对于式（5.3.17），当 tts时，有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,用c(t)的包络线近似地代 替c(t)作为求ts的第一次 近似，由图可见，c(t)

29、的 曲线总在一对包络线 内。包络线为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,当 时，有,用 作为 的近似，得,取2,取5,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,当较小时，可取 作为第二次近似，有,取2,取5,调节时间与闭环极点的实部数值成反比。极点的实部数值越大。即 极点与虚轴之间的距离越远，系统的调节时间就越短。或者说,调 节时间与系统阻尼比和自然频率的乘积成

30、反比。由于阻尼比的值主 要是根据对系统超调量的要求来确定的，所以调节时间主要是由自 然频率决定的。若保持阻尼比不变而加大自然频率值, 可以在不影 响超调量的前提下减少调节时间,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,5）振荡次数N,取2时， ，有,取5时， ，有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,考虑到,振荡次数与超调量的关系为,取2,取2,东南大学自动控制系

31、,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,振荡次数N只与阻尼比 有关，它们之间的关系见 图,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,从各瞬态性能指标的计算公式以及有关说明可以看出，各指标之间 是有矛盾的。例如，上升时间和超调量，不能同时达到满意的数 值，如果其中一个比较小，则另一个必然比较大。当阻尼比一定 时，如果允许变动自然频率，则加大n值可以减小上升时间，峰值 时间以及调节时间的数

32、值，同时使超调量保持不变,从图5.19可以看出，当0.707时, ts具有最小值（取5）从 图5.20还可以看出,这时的5。这是比较理想的瞬态过程。 工程设计上常常以 0.707作为设计的依据， 并将 0.707称 为最佳阻尼系数（准确值应取,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,2）非振荡的瞬态过程,由于系统单调上升到稳态值，只需要考虑调节时间。 求取基础,临界阻尼式(5.2.20) 过阻尼式(5.2.22,超越方程，无法根据瞬态性能指标的定义求出准确的计算公式,东南大学自动

33、控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,工程上采用的方法： a. 利用数值解法求出不同值下的相对调节时间，然而制成曲线 以供查用； b. 根据所得曲线，利用曲线拟合方法，求出近似计算公式,根据式(5.2.22,令(-s1)/(-s2)为不同值，可以解出对应的相对调节时间(-s2)ts,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,东南大学自动控制系,Southeast Univers

34、ity, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,a. 临界阻尼系统的调节时间为,b. 当(-s1)4(-s2)，即过阻尼系统第一个闭环极点到虚轴的距离比第 二个的距离大四倍以上时，系统可以等效为具有s2闭环极点的一 阶系统。其调节时间3/ (-s2)可用估算，相对误差不超过10,三点结论,c. 与自变量(-s2)/(-s1)的关系为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,4. 二阶系统计算举例及系统性能的改善,例5.6（p2

35、29,0.5 ，n=4rad/s,rad/s,rad,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,取2,取5,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,例5.7（p230,K16，T0.25s,1）计算瞬态性能指标和ts,取2,取5,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系

36、统瞬态性能分析,2）为使%=16%，由式（5.3.27），有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,根据题意，应取 1。而=1时系统的响应速度最快，所 以取=1,闭环系统特征方程 典型二阶系统特征方程,将T=0.25， =1代入，有,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系,1）当阻尼系数01时， K增大， 值下降，上升，

37、N增 加，即K越大，系统振荡越严重。当T增大时， 值下降，和N 都增大，同时又引起n减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts 上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的,2） 若 1，K增大将引起下降， n上升，使ts减小。T增大使 和n均下降，总的效果仍然使ts上升,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,改进措施： 采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系数提高,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic C

38、ontrol,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,加入速度反馈后不改变n值，但阻尼系数增大，从而可以减小超 调量,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,例5.8（p232,为使10.5，求值，并计算加入速度反馈后系统的动态性能指 标和ts,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,原系统K16，T0.25s,加入速度反馈后，系统参数 1=0.5， n1 =8rad

39、/s,取2,取5,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,通过附加速度反馈来改善系统的性能的理论分析,研究如图所示的二阶系统以及其等效图 。相当于在前向道路中增 加了一个时间常数为的微分器，系统变成了一个具有附加零点的 二阶系统,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,系统输出量同时受误差信号及其速率的双重控制，通常把这种情况 称为比例微分控制。显然，这是一种早期控

40、制。如果把图所示系 统看成是一个位置控制系统，则这种控制可以在出现位置误差之 前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的,系统的闭环传递函数为,令,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,比例微分控制不改变系统的自然频率，但可以增大系统阻尼比。 由于d 和nd均与开环增益K有关，所以适当选择开环增益和微分 器时间常数，可以使系统获得满意的瞬态性能,另外，闭环系统具有零点,为传递函数的极点,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Au

41、tomatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,时， 为一对共轭复 数极点。系统的增益Kg与零、极点 之间的关系为,单位阶跃响应为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,c1(t)为典型二阶系统的单位阶跃响应， c2(t)为附加零点引起的分 量,t0,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,为典型二阶系统的单位脉冲响应，可将c(t)表示为,东

42、南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,在一般情况下，c2(t)的影响是 使c(t)比c1(t)响应迅速且具有较 大的超调量,计算ts的近似公式为,取2,取5,l为附加零点到任一共 轭复数极点的距离,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,例5.9（p235,采用附加零点对系统 性能进行改善,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept.

43、of Automatic Control,5.2.3 典型二阶系统瞬态性能分析,附加零点为,s) 取2,s) 取5,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2 控制系统瞬态性能分析,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,高阶系统的传递函数的一般表达式为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,在单位阶跃输入作用下，高阶系统输出响应的拉氏变换为,东南大学自动控制系,Southeast University,

44、Dept. of Automatic Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,展开成部分分式形式,分别为C(s)在其共轭复数极点处 处留数的实部 和虚部,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,高阶系统在初始条件为零时的单位阶跃响应为,t0,高阶系统的单位阶跃响应是由常数项和一些简单函数项组成，而这 些简单函数项分别是一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环 节）的单位阶跃响应,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automati

45、c Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,由于高阶系统的零、极点通常难以求取，因此，定量研究高阶系统 的瞬态性能是一件极为困难的工作,各简单函数项的系数取决于闭环系统的零、极点分布。通常会有如 下几种情况： （1）若某极点远离原点，则其对应函数项的系数很小； （2）若某极点接近于一个零点，而又远离其它极点和原点，则其 对应函数项的系数也很小； （3）若某极点远离零点而又接近原点或其它极点，则其对应函数 项的系数就比较大,在高阶系统中，那些系数大而且衰减慢的函数项在瞬态过程中将起 主要作用,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automa

46、tic Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析,在高阶系统中，如果存在一对离虚轴最近的共轭复数极点且周围没 有零点，其它闭环极点与虚轴之间的距离比起这一对共轭虚数极点 与虚轴之间的距离大五倍以上，则这一对共轭复数极点在c(t)中对 应函数项的衰减最慢且系数很大。因此，它对高阶系统的瞬态响应 起主要作用，系统的单位阶跃响应形式和瞬态性能指标主要由它决 定。这一对共轭复数极点就称为闭环主导极点。具有闭环主导极的 高阶系统可以近似为二阶系统,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.2.4 高阶系统瞬态性能分析

47、,为高阶系统的闭环主导极点,系统的单位阶跃响应的近似表达式为,利用它可以对高阶系统的瞬态性能进行近似估算,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,Chap5 控制系统的时域运动分析,5.3 控制系统稳态性能分析,稳态性能考虑的是系统输出响应在调节时间ts之后的品质，通常用 稳态误差来描述。稳态误差的大小反映了系统对于给定信号的跟踪 精度，是系统控制精度的一种度量,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3 控制系统稳态性能分析,5.3.

48、1 控制系统的误差与稳态误差,控制系统的误差是系统希望的输出量与实际的输出量之差,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.1 控制系统的误差与稳态误差,稳态误差的数学描述为,工程实际中可以粗略地认为，调节时间ts之后的误差为稳态误差,考查系统的稳态误差是根据系统所要跟踪的信号为参考基础,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.1 控制系统的误差与稳态误差,偏差与误差的关系： 偏差是指输入信号与反馈信号之差。 对于如图所示的单

49、位反馈系统，给定信号r(t)即为系统希望的输出 量，即co(t)=r(t) 。系统的误差和偏差是相等的，即,偏差稳态值就系统的稳态误差，即,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.1 控制系统的误差与稳态误差,对于如图所示的非单位反馈 系统，偏差和误差是不一样 的。系统的偏差为,给定信号R(s)并不直接等于希望的输出量Co(s)，反馈信号也不直接 等于输出信号。偏差和误差是不一样的,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.1

50、 控制系统的误差与稳态误差,在非单位反馈系统中，偏差信号与误差信号有着直接的关系。所 以，在系统稳态性能分析常常以偏差代替误差进行研究，并且在不 特别指明的情况，提到的稳态误差实际上就是稳态偏差ess,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3 控制系统稳态性能分析,5.3.2 误差的数学模型,在不考虑扰动作用的情况 下，根据图5.37（b）可以 写出系统的偏差为,为开环传递函数,稳态误差与 系统开环传 递函数以及 输入信号的 形式有关,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept.

51、of Automatic Control,5.3.2 误差的数学模型,将开环传递函数写成零、极点形式，有,开环传递函数由三部分组成 ，K为系统的开环增益，为开环传 递函数中积分环节的个数,为零、极点因子的环 节增量归一表达式,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.2 误差的数学模型,根据的个数定义开环系统的类型为 0，称该开环系统为0型系统 v1，称该开环系统为I型系统 v2，称该开环系统为II型系统,因为v可以确定闭环系统无差的程度，有时也把v称为系统的无差度 阶数。在工程实际中，当v2时，除了复合控制系

52、统以外，使系统 稳定是相当困难，因此通常只限于研究v2的系统,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.2 误差的数学模型,以开环系统中积分环节的个数来分类的方法，并将系统的数学模型 作如上的分解，完全是为了系统稳态误差的表达明了与推导计算方 便，其优点在于：可以根据已知的输入信号形式，迅速判断系统是 否存在稳态误差以及稳态误差的大小。它与按系统的阶次进行分类 的方法不同。分母和分子的阶次的大小与系统的型别无关，且不影 响稳态误差的数值,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept.

53、 of Automatic Control,5.3.2 误差的数学模型,稳态误差的三要素,1）输入信号的类型； （2）系统的开环增益K； （3）系统的无差度阶次v,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3 控制系统稳态性能分析,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,1. 阶跃输入作用下的稳态误差及静态位置误差系数,r(t)=A1(t,极限式 定义为系统的静态位置误差系数Kp，即,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳

54、态误差分析与静态误差系数,结论：对于0型系统，开环增益越大，阶跃输入作用下的系统稳态 误差就越小。如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则 必须选用I型以及I型以上的系统,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,2. 斜坡输入作用下的稳态误差及静态速度误差系数,极限式 定义为系统的静态速度误差系数Kv ，即,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,速度误差

55、,结论： 0型系统不能跟踪斜坡输入；I型系统可以跟踪斜坡输入，但 是存在一个稳态位置误差（见图），其数值与输入信号的斜率B成 正比，而与开环增益K成反比，可以加大开环增益K来减小稳态误 差，但不能消除它；对于II型以及II型以上的系统，稳态输出能准 确地跟踪斜坡输入信号，不存在位置误差,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,3. 抛物线输入作用下的稳态误差及静态加速度误差系数,极限式 定义为系统的静态加速度误差系数Ka，即,东南大学自动控制系,Southeast Univer

56、sity, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,加速度误差,结论：0型及I型系统不能跟踪抛物线输入；II型系统可以跟踪抛物 线输入，但存在一个稳态位置误差（见图），其数值与输入信号的 变化率C成正比，与开环增益K成反比；对于III型以及III型以上的 系统，稳态输出能准确地跟踪抛物线输入信号，不存在位置误差,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept.

57、 of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,综上所述，对于控制系统的考查结果为： （1）对于有稳态误差的情况，开环增益K越大，稳态误差就越小。 （2）对于信号的跟踪能力考查中，系统的类型越高，即系统的无 差度阶数v越大，能够跟踪的信号的阶次就越高,作为比较，在系统稳定性分析中，结论与上述两条正好相反。也就 是说，系统的开环增益K越大，稳定性就越差，开环传递函数中的 积分环节个数越多，稳定性就越差。所以，在考虑系统的稳态误差 的同时，还要兼顾系统的稳定性。既要保证系统是稳定的，又要满 足系统应有的稳态性能，是控制系统分析与设计的基本要求,东南大学自动控制系

58、,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,例5.10（p246,作稳定性分析及稳态误差分析,1）稳定性分析,系统的闭环特征方程为,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,使系统稳定的充要条件为,PD控制器微分时间常数的大小，会影响该系统的稳定性,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差

59、分析与静态误差系数,2）稳态误差分析,系统的开环传递函数为,Kp = Kv = Ka = K = K1Km,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,对于线性系统，应用叠加原理有,增大PD控制器的增益K1,可以在不影响系统稳定性的前提下，减少 对加速度信号的跟踪误差,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,稳态误差存在机理的物理解释,例5.11（p248,系统的开环传递函数为,K1的I型系统，静态误差系数分别为：Kp =，Kv = 1，Ka = 0。 当r(t)分别为1(t)，t，t2/2时，相应的稳态误差分别为0, 1和,东南大学自动控制系,Southeast University, Dept. of Automatic Control,5.3.3 稳态误差分析与静态误差系数,当单位阶跃输入信号作用于系统时，其稳态输出必定是一个恒定的 位置（角位移）。这时，伺服电动机必须停止转动。显然，要使电 动机不转，加在电动机控制绕组上的电压必须为零。这就意味着系 统输入端误差信号的稳态值应为零。因此，系统在单位阶跃输入信 号作用下，不存在位置误差,当单