七年级数学(上册)导学案

1、七年级数学（上）导学案第二章 整式的加减课题：2.1单项式 【学习目标】：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】： 一知识链接:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为_，体积为 ；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是_2.请学生说出所列代数式的意义。

2、3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习： 1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独_或_也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是单项式的有(填序号)：_3单项式系数和次数：四个单项式a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式a2h2rabcm数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称

3、为这个单项式的_一个单项式中，_的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本55页，完成例1【课堂练习】：1.课本p56：1，2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答： 3.下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是082；（ ） a3的系数是1；（ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是。（ ）【要点归纳】:1. 单项式:2. 单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，

4、如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】： 1、 ，x1, 2， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是（ ）A. 0，2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4【总结反思】：课题：2.1 多项式【学习目标】:1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1下列说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 b的系数为

5、1，次数为0 的系数为2，次数为2 2列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1多项式：学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式有_项，它们是_。其中常数项是_。一个多项式含有几

6、项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个_次_项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例2、例3（教师指导）注：_与_统称整式。【课堂练习】：1.课本59页1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：_与_统称整式。【拓展训练】： 1.下列说法中,正确的是( ) 2.下列关于23的次数说法正确的是( )A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定3.a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出

7、所有的项 。4.如果为四次单项式,则m=_；【总结反思】：课题：2.2 同类项【学习目标】：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】： 一知识链接1运用有理数的运算律计算：（1）1002+2522=_,（2）100(-2)+252(-2)=_,（3）100t+252t=_,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t252t=（ ）t（2）3x2 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2 4 ab2

8、= ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_叫做同类项_也是同类项。如3和-5是同类项【课堂练习】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与3、在下列各组式子中，不

9、是同类项的一组是（ ）A、 2 ，5 B、 0.5xy2， 3x2y C、 3t，200t D、 ab2，b2 a4、已知xmy2与5ynx3是同类项，则m= ，n= 。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2；6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【要点归纳】： 1. 同类项的概念: 2.注意: 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 两个无关:与系数无关;与字母顺

10、序无关。 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】：1、若和是同类项，则m=_,n=_。2、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2(st)。3、观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，（1）按此规律写出第6个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、

11、知识链接1下列各组式子中是同类项的是（ ） A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c2、思考 6个人+4个人= 6只羊+4只羊= 6个人+4只羊=二自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联

12、系？ 归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例1合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解： 例2（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。 （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。 解：（1）2x2-5x+

13、x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a 例3（学生自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2.课本P66页，练习第1、2、3题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】： 1. 什么叫合并同类项？2.怎样合并同类项？3.合并同类项的依据是什么？【拓展训练】： 1.求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。 2求多项式a2b-6ab-3a2b

14、+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；【总结反思】：课题：2.2 去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1合并同类项： （1） （2） （3） （4）二、自主探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于

15、是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t0.5）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则： 法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2

16、： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2范例学习 例4化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，

17、熟练后，再省去这一步，直接去括号。【课堂练习】 1课本第68页练习1、2题【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项【拓展训练】： 1下列各式化简正确的是（ ）。 Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（ ） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=

18、5+a-6a+5 C3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a Da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3计算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括号。）【总结反思】： 课题：2.2整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【学习重点】：正确进行整式的加减。【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础 二、自主学习 例6计算：（1）（

19、2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b） （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。例7一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？长宽高小纸盒 abc大纸盒 1.5a2b2c例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式相加减，如果有括号

20、就先去括号，然后再合并同类项） 例9求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y= （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）【课堂练习】 1课本P70页练习1、2、3题。【要点归纳】：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】： 1如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ） A- B C D 2一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）

21、 Ax2-5x+3 B-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-13 3先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-；【总结反思】：课题：第二章 整式的加减复习（两课时）【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、_和_统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系

22、数单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数 （2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才

23、能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【课堂练习】1、在,中，单项式有： 多项式有： ，整式有： .2、已知-7x2ym是7次单项式则m= 3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4单项式的系数是 ，次数是 ；5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。8、已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A

24、-B= 。10已知单项式3与的和是单项式，那么，n 11化简32（3）的结果是 12计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解：（1）原式 （2）原式13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-；14电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值 15、某中

25、学3名老师带18名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。 【要点归纳】：【拓展训练】：1多项式24，它的项数为 ，次数是 ；2已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。3计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。 6有这样一道题：“当时，求多项式的值.”

26、有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？ 9大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。【总结反思】：第二章 整式加减检测试卷（满分100分）班

27、级_姓名_分数_一、填空题（每小题4分，共32分）1、“的平方与2的差”用代数式表示为_。2、单项式的系数是_ ，次数是_。3、多项式是_次_项式,常数项是_。4、若和是同类项，则m=_,n=_。5、如果+=0，那么=_。6、如果代数式的值是3，则代数式的值是_。7、与多项式的和是的多项式是_。8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是_千米；飞机逆风飞行3小时的行程是_千米。二、选择题（每小题4分，共24分）9、在下列代数式：中，单项式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 B、 C、 D、11、下面计算

28、正确的是（ ）3=3 32=53=3 0.25=012、化简的结果为（ ）A B C D13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）A、 B、 C、 D、14两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次三、解答题15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）（1） （2） ；16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）（1），其中；（2）；17、（10分）有这样一道题：“时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由课题 3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然

29、后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】 一、温故知新1：根据条件列出式子比a大5的数： ；b的一半与8的差： ；的3倍减去5： ；a的3倍与b的2倍的商： ；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；二、自主学习1根据条件列出等式：比a大5的数等于8： ；b的一半与7的差为 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3

30、倍小2的数等于a与b的和： ；某数的30%比它的2倍少34： ；2 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。【课堂练习】1.课本82页

31、练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：课题 3. 1

32、 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】 一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这

33、样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ）

34、3+4=7；（ ）2.检验3和-1是否为方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。【要点归纳】：1这节课我们学习了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？【拓展训练】：1检验2和是否为方程的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课题 3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等

35、式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1探索等式性质 （1）观察课本82页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形

36、式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-

37、5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。 解：根据等式性质_，两边都加上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），

38、得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】： 1课本第84页练习；【要点归纳】 ： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【拓展训练】1.回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？2. 利用等式的性

39、质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2）x-1=5；【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程； 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题； 【导学指导】 一、温故知新：1等式性质 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前

40、年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数2.自己试着完成例1

41、 解方程 ；【课堂练习】1课本第89页练习；2某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们

42、检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60； 【要点归纳】： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 列方程 _ 合并，得

43、_ 系数化为1，得 x=_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数； 列方程：_。【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（2）合并同类项与移项 【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 【导学指导】 一、知识链接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； 二、自主探究 1. 问题2：把