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文档简介

1、.第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念1、 多元函数的极限2、多元函数的连续性： 注意任意方向都要趋向该点极限 在d上有界，有最大最小值第二节 偏导数1、 偏导的符号不可拆2、 偏导数的几何意义第三节 全微分1、 全增量： z=f(x+x,y+y)-f(x,y)可表示为：z=ax+by+o()其中o()=x2+y2 2、全微分：dz= ax+by其中a=zx b=zy3、全微分存在条件：limn（z-dz）/=0互推不出 4、各个关系函数可导函数连续推不出推不出推得出推得出函数可导推不出推得出偏导连续精品.第四节 多元函数的求导法则x1、 链导公式：如f(x,y,(x,y,

2、z)对x,y,z求偏导zyf()()() fz=f zfy=f y+f yfx=f x+f x2、 全微分形式不变：如f(x,y,(x,y,z)对x,y,z求全微分df=fxdx+fydy+fzdz第五节 隐函数求导公式 1、隐函数求导法则：dydx= -fyfx 2、 方程组 ： f(x,y,u,v)=0 g(x,y,u,v)=0记jacobi式：j=f,gu,v=fufvgugv(在解方程组式的隐函数时，可用可不用jacobi式)第六节 多元函数微分学几何应用精品.1、ft=ti+tj+tk r=xi+yj+zkft=r 称其为一元向量值函数2、空间曲线的切线与法平面空间平面的切平面与法线

3、不论对空间曲线或空间平面，所给方程，确定一个自变量（本身的或引入的），求该自变量对其他因变量的导（或偏导），求到的一组向量为法向量。第七节 方向导数与梯度1、方向导：fl（x0，y0）=fxx0,y0cos+fyx0,y0cos2、梯度： gradfx0,y0=fx0,y0=fxx0,y0i+fyx0,y0j 3、el=( cos,cos) 其中 为方向角，记某点x0,y0处的方向导为fl记梯度为f 则fl=fcos 其中为fl和el夹角=0时，f增长最快=时，f增长最慢=2时时，f不变第八节 多元函数的极值及其求法1、极值存在 必要条件：fx=0，fy=0 充要条件：有 fxx=a fxy=b fyy=c当ac-b20 a0时，有极小值 a0时， 有极大值精品.当ac-b20时，无极值 当ac-b2=0时，不能判断2、条件极值，拉格朗日乘数法： 构造l(x,y)=f(x,y)+(x,y)其中，f为原函数，为条件 fx(x0,y0)+x(x0,y0)=

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