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文档简介
1、2020年初三数学上册期末考点练习:旋转知识点归纳及典型例题分析旋转知识点一 旋转的基础旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度,叫作图形的旋转.点叫作旋转中心,转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点,那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示,是绕定点逆时针旋转得到的,其中点与点叫作对应点,线段与线段叫作对应线段,与叫作对应角,点叫作旋转中心,(或)的度数叫作旋转的角度.【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.典例1如图,把AOB绕点O顺时针旋转得到COD,则旋转角是( ) AAOC BAOD CAOB DBOC【答案】A【详解】把AOB绕点O顺时针旋
2、转得到COD,旋转角是AOC或BOD故选A典例2如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A=40,B=110,BCA的度数是() A.110 B.80 C.40 D.30【答案】B【详解】根据旋转的性质可得:A=A,ACB=ACB,A=40,A=40,B=110,ACB=18011040=30,ACB=30,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC,ACA=50,BCA=30+50=80,故答案是B. 知识点二 旋转的三要素【旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 典例1如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A
3、恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为() A12 B6 C6 D【答案】D【详解】连接BB, 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,AC=AC,AB=AB,A=CAB=60,AAC是等边三角形,AAC=60,BAB=180-60-60=60,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,ACA=BAB=60,BC=BC,CBA=CBA=90-60=30,BCB是等边三角形,CBB=60,CBA=30,ABB=30,BBA=180-60-30=90,ACB=90,A=60,AC=6,AB=12,AB=AB-AA=AB-AC=6,BB=6,故选D典例2如图所示,将一个含30角的直角三角板ABC
4、绕点A旋转,使得点B,A,C在同一直线上,则三角板ABC旋转的度数是( ) A60 B90 C120 D150【答案】D【解析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解旋转角是CAC=18030=150故选:D典例3如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接若,则的度数是( ) A B C D【答案】B【解析】根据旋转图形可以得到ACA为等腰直角三角形,根据1的度数可以求出CAB=25,从而得到CAB=25,所以B=9025=65 知识点三:旋转作图旋转的特征: 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤: 确定旋转
5、中心、旋转方向、旋转角; 找出图形上的关键点; 连接图形上的关键点与旋转中心,然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度,得到关键点的对应点; 按原图的顺序连接这些对应点,即得旋转后的图形.典例1 (2019春 厦门市期末)如图,在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位,的三个顶点都在小方格的顶点上。 (1)在图中作出将向下平移个单位后的图形:(2)在图中作出以为旋转中心,沿顺时针方向旋转后的图形.【答案】见解析.【详解】解:(1)如图的即为所求;(2)如图的即为所求. 巩固训练一、单选题(共10小题)1如图,在中,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为 A B C D【答案】C【解析】
6、详解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC绕点A旋转得到ABC,AC=AC,CAC=180-2ACC=180-265=50,CAC=BAB=50故选C.2如图,将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD下列结论不一定正确的是() A.AD=BD B.ACBD C.DF=EF D.CBD=E【答案】C【详解】由旋转知BAD=CAE=60、AB=AD,ABCADE,C=E,ABD是等边三角形,CAD=60,D=CAD=60、AD=BD,ACBD,CBD=C,CBD=E,则A、B、D均正确,故选C【名师点睛】本题主要考查旋转的性质,解
7、题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质3如图,在ABC中,CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,使CCAB,则旋转角的度数为() A30 B40 C50 D65【答案】C【解析】试题解析:CCAB,ACC=CAB=65,ABC绕点A旋转得到ABC,AC=AC,CAC=180-2ACC=180-275=30,CAC=BAB=30故选A4如图,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是 A55 B60 C65 D70【答案】C【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20
8、,BCD=ACE=90,AC=CE,ACD=90-20=70,点A,D,E在同一条直线上,ADC+EDC=180,EDC+E+DCE=180,ADC=E+20,ACE=90,AC=CEDAC+E=90,E=DAC=45在ADC中,ADC+DAC+DCA=180,即45+70+ADC=180,解得:ADC=65,故选C【名师点睛】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答5如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E为AB的中点,将ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到DCF,连接EF,则EF的长为() A2 B2 C2 D2【答案】D【详解】E为AB的中点,AB=4,AE=2,D
9、E=2四边形ABCD为正方形,A=ADC=90,ADE+EDC=90ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到DCF,ADE=CDF,DE=DF,CDF+EDC=90,DEF为等腰直角三角形,EF=DE=2故选D【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用,熟练掌握相关知识是解题的关键6如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为(090)若1112,则的大小是( ) A68 B20 C28 D22【答案】D【解析】试题解析:四边形ABCD为矩形,BAD=ABC=ADC=90,矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为, BAB=,
10、BAD=BAD=90,D=D=90,2=1=112,而ABD=D=90,3=180-2=68,BAB=90-68=22,即=22故选D7如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则OFA的度数是( ). A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】试题分析:先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF=90+40=130,OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得OFA=2=25故选:C8正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A36 B54 C72 D108【答案】C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度
11、,故选C9如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100,得到AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则BB1C1的大小为() A70 B80 C84 D86【答案】B【解析】由旋转的性质可知:B=AB1C1,AB=AB1,BAB1=100,AB=AB1,BAB1=100,B=BB1A=40,AB1C1=40,BB1C1=BB1A+AB1C1=40+40=80,故选B【名师点睛】本题主要考查的是旋转的性质,由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键10(2018春 衡水市期末)将绕点旋转得到,则下列作图正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【详解】解:观察选项中的图形,只有D选项为
12、ABO绕O点旋转了180.【名师点睛】本题考察了旋转的定义. 二、填空题(共5小题)11如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_ 【答案】3【详解】四边形ABCD是矩形,D=90,BC=AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,EF=BC=3,AE=AB,DE=EF,AD=DE=3,AE=3,AB=3,故答案为:3.【名师点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.12如图,将绕直角顶点C顺时针旋转,得到,连接AD,若,则_ 【答案】【详解】Rt
13、ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,CAD=45,则BAD=BAC+CAD=25+45=70,故答案为:70?【名师点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.13如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,连接BB,若ABB=20,则A的度数是_ 【答案】65【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC,BC=BC,BCB是等腰直角三角形,CBB=45,BAC=ABB+CBB=20+45=65,由旋转的性质得A=BAC=65,故答案为:65【名师点睛】本题考查
14、了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键14如图,ABC中,AB=6,DEAC,将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE,点D的对应点D落在边BC上已知BE=5,DC=4,则BC的长为_ 【答案】【解析】解:由旋转可得,BE=BE=5,BD=BD,DC=4,BD=BC4,即BD=BC4,DEAC, ,即,解得BC=(负值已舍去),即BC的长为故答案为: 15如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD,若AOB=15,则AOD=_度 【答案】30【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后,得到COD,BO
15、D=45,又AOB=15,AOD=BODAOB=4515=30.故答案为:30. 三、解答题(共2小题)16如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,A=60,BC=4,CD=8(1)求ADC的度数;(2)求四边形ABCD的面积 【答案】(1) 150;(2) 【解析】试题解析:(1)连接BD,AB=AD,A=60,ABD是等边三角形,ADB=60,DB=4,42+82=(4)2,DB2+CD2=BC2,BDC=90,ADC=60+90=150;(2)过B作BEAD,A=60,AB=4,BE=ABsin60=4=2,四边形ABCD的面积为:ADEB+DBCD=42+48=4+16 17如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状(无须说
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