江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题【含解析】

1、江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题1.若幂函数在上是递减函数，则的值为（ ）A. -1B. -3C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）是幂函数列方程m22m21求得m的值，再讨论是否满足f（x）是（0，+）上的减函数【详解】函数f（x）（m22m2）xm-2是幂函数，则m22m21，即m22m30，解得m3或m1；当m3时， m21，函数f（x）x不是（0，+）上的减函数，不满足题意；当m1时，m2-3，函数f（x）是（0，+）上的减函数，满足题意；所以m的值为-1故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题

2、，是基础题2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积等于考点：平面图形的直观图3.与函数的图象相同的函数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,与解析式不同,所以选D.4.如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是长方体圆锥三棱锥圆柱A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图

3、得出与甲乙丙相对应的几何体【详解】解：根据几何体的三视图知，甲是圆柱，乙是圆锥，丙是三棱锥；则甲乙丙对应的序号是故选A【点睛】本题考查了根据几何体的三视图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题5.已知，则的值为（ ）A. 3B. 17C. -10D. -24【答案】D【解析】【分析】记，根据为奇函数，即为奇函数，结合即可得出的值.【详解】记，则.又因为，即.所以.所以故选:D.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求对称点的函数值.将非奇函数变成奇函数，是解本题的关键.属于中档题.6.下列条件中，可判定平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 、是两条异面直线，且，且C. 内不共线的三个点到

4、的距离相等D. 、是内两条直线，且【答案】B【解析】【分析】根据面面平行的判定定理与性质定理即可得出答案.【详解】A.如图所示： 平面与平面不平行，错误.B.在过直线的平面上取直线，且.因为、是两条异面直线，则直线与直线相交,记此平面为,因为，即且,所以.因为，即且,所以.所以.正确.C.如图所示： 内不共线的三个点到的距离相等,但平面与平面不平行，错误.D.如图所示：、是内两条直线，且.但平面与平面不平行，错误.故选：B.【点睛】本题考查面面平行的判定定理与性质定理，熟练掌握面面平行的判定与性质定理是解本题的关键.属于基础题.7.设实数满足则的大小关系为A. cabB. cbaC. acbD

5、. bca【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】，clnalnln10，a，b，c的大小关系为cab故选A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）x-101230.3712.727.3920.09A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【详解】时，.时，.时，.时，.时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【点睛】本题考查零点存在定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点

6、.属于基础题.9.若函数f（x）=loga（x2ax+2）在区间（0，1上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A. 2，3）B. （2，3）C. 2，+）D. （2，+）【答案】A【解析】【分析】函数为函数与的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得的范围.【详解】函数在区间上为单调递减函数，时，在上为单调递减函数，且在上恒成立，需在上的最小值，且对称轴，当时，在上为单调递增函数，不成立，综上可得的范围是，故选：A【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，

7、不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题.10.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分离参数后，构造函数求出值域可得【详解】解：对任意恒成立，令所以对任意恒成立等价于对任意恒成立，故选B【点睛】本题考查了函数恒成立问题，可以通过分离参数转化为最值问题，而且还可以避免分类讨论，属中档题11.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因为.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.

8、【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、 、 这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（ ）A. 平面B. 直线C. 线段，但只含1个端点D. 圆【答案】C【解析】【分析】过D作DNA1C1，交B1C1于N，连结BN，则平面BDN平面A1C，由此得到M轨迹是线段DM，且M与D不重合【详解】过D作DNA1C1，交B1C1于N，连结BN，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，AA1A1C1

9、A1，BDDND，平面BDN平面A1C，点M是A1B1C1内（含边界）的一个动点，且有平面BDM平面A1C，M的轨迹是线段DN，且M与D不重合，动点M的轨迹是线段，但只含1个端点故选C【点睛】本题考查立体几何中动点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题二、填空题13.已知集合A1,3,集合B1,m.若AB=B,则实数m .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A1,3,集合B1,m.若AB=B，m=1或=m,解得实数m0或3.14.已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则_.【答案】2【解析】【分析】根据指数函数过定点,求出函数过定点.即可求出幂函数

10、，代入 即可得出答案.详解】函数过定点.将代入幂函数，即.所以.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.15.在区间上，函数与在同一个点取得相同的最小值，那么在区间上的最大值为_【答案】4【解析】【分析】将化简得，运用均值不等式得，所以，由二次函数的性质求得的解析式，再求出的最大值，得解.【详解】由，当且仅当时取等号，得，于是也在处取得最小值3，则,解得，即，所以在区间上的最大值为故填：4.【点睛】本题考查双勾函数和二次函数的最值问题，关键在将双勾函数化简运用均值不等式求最值和二次函数运用配方法

11、求最值，属于中档题.16.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为_.【答案】【解析】【分析】根据三视图中 的位置，判断出若点位于侧面展开图的左上角点,则点位于底边的处.即可求出答案.【详解】将圆柱侧面从点处展开如图所示： , ， ,所以 .故填：.【点睛】本题考查圆柱面上两点的路径最小值. 根据题意判断出若点位于侧面展开图的左上角点,则点位于底边的处，是解本题的关键.属于基础题.三、解答题17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x(0，)时，

12、f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式【答案】(1)3. (2) f(x).【解析】【详解】(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233. (2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因当x(0，)时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x； 又因为f(0)f(0)，所以f(0)0， 综上可知，f(x). 考点：本题考查了函数的性质及求值点评：利用函数的奇偶性求对称区间上的函数的表达式需

13、注意：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里；（2）转化为已知的解析式进行代入；（3）利用的奇偶性把写成或，从而求出18.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）当时，解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），,根据复合函数的单调性知道在上是增函数,即可求出其值域.（2），,根据在上单调递增,即可得到,解出即可得出答案.【详解】（1）时，；设，则在上是增函数，也是增函数；在上是增函数，且，；在上的值域为；（2）时，；由得，；解得，或；原不等式的解集为：.【点睛】本题考查复合函数的值域、利用函数的单调性解不等式,属于基础题.关于对数函数的不等式，需要注意的是不要遗忘

14、对数的真数大于0,这个条件.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售

15、，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）（1）写出关于的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值【详解】解：（1）由题意知，当0x8时，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+， 当8x14时，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， 即y=（2）当0x8

16、时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以当x=4时，ymax=当8x14时，y=x+2，所以当x=14时，ymax=因为，所以当x=4时，ymax=答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力21.如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，分别是线段的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结AC，交BD于点O，由已知得MNAC，由此能证明MN平面ABCD；（2）由已知得ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所

17、成的角试题解析：（1）解：连接交于点，分别是线段的中点,平面，平面平面（2）解：由（1）知，就是异面直线与所成的角或其补角四边形为菱形，在中，异面直线与所成的角为考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【方法点睛】求两异面直线所成的角的三个步骤（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；（2）证：证明作出的角就是要求的角；（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出可用“一作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范围是（0，9022.已知二次函数满足：，函数的最小值为1.（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有4个不同根，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据可得到函数的