湖南省新田一中高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教版必修.ppt_第1页
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文档简介

1、22.3向量数乘运算及其几何意义,第二章 平面向量,学习导航,1向量的数乘运算,(1)向量的数乘运算的概念 实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做_，记作_，其长度与方向规定如下： |a|a|.,向量,向量的数乘,a,(2)向量数乘的运算律 ( a)()a； ()aa a； (ab)ab.,0,0,0,0,想一想 1.向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？ 提示：不可以向量与实数不能进行加减运算，如1a和a无法运算 做一做 1.3a2b(2ab)_. 答案：a3b,2若|a|3，b与a方向相反，且|b|6， 则a_b.,2共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个

2、实数，使 ba.,2.已知向量a，b不共线，则ca2b与d2a4b 的位置关系是什么？ 提示：d2c，故c与d共线,做一做,题型一向量的线性运算,【名师点评】向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知量，利用解代数方程的方法求解,跟踪训练,解：(1)原式18a12b18a9b3b.,题型二用已知向量表示所求向量,【名师点评】用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，

3、其实质是向量的线性运算的反复应用,跟踪训练,题型三共线向量定理的应用,跟踪训练,1实数与向量的积 (1)a的几何意义就是把a沿着与a相同(0时)或相反(1时)或缩短(|1时)到原来的|倍 (2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如a，a无法进行运算,名师解题,三点共线的判定,1,2,1,2,3,抓关键促规范 若未能根据点M，N所在的位置，推出 ，则后续推导无法进行，在实际考试中最多给2分，是考试中无法解出本题的主要原因 若未能根据三角形法则，推出 ，则导致解答本题的整体思路无法构建，故此处是解答本题的关键 若漏掉 ，则推理不严谨，实际考试中通常只给11分，是丢分最可惜的情况,1,1,2,2,3,3,跟踪训练 4如图，在四边形

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