八年级数学下册1.1.4等腰三角形课件新版北师大版.pptx

1、,1.1 等腰三角形（4）,北师大版八年级数学下册,(正三角形),等边三角形是特殊的等腰三角形.,在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,知识回顾,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 .,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,1.三条边相等.,知识回顾, A=B=C=60, AB=AC=BC (在同一个三角形中（等角对等边),1.三个内角都相等的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形.,探究判定定理,2.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,当顶角为60时,当底角为60时,探究判定定理,你认为有一个顶角是6

2、0的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,探究判定定理,你认为有一个底角是60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,探究判定定理,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三 角形.,1.判断正误：,（3）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形.,（4）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.,（5）三个外角都相等的三角形是等边三角形.,（2）有两个角为60的三角形是等边三角形.,（1）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.,巩固练习,2如图，ABC中AB=AC，AO

3、平分BAC，若BOC=60，则BOC的形状是（ ） A、等边三角形 B、腰和底边不相等的等腰三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形,巩固练习,用两个含有30角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,结论:在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半.,动手操作,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图，在ABC, ACB=90, A=30. 求证:BC= AB.,探究,定理 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,数学符号表示：,探究,如图，在RtAB

4、C中， ACB=90，CD是ABC的高，且BD=1， 求AD的长.,巩固练习,例4 求证：等腰三角形的底角为15,那么腰长的高是腰长的一半.,D,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=15,CD是腰AB上的高. 求证:CD= AB .,探究,探究,证明:在ABC中, AB=AC,B=15 (已知), ACB=B=15 (等边对等角）. DAC=B+ACB= 15+15=30 CD是腰AB上的高， ADC=90. CD= AC(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半). CD= AB.,巩固三,如图，某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草

5、皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要 _ 元,等边三角形的判定: 定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.,总结：,1如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm， 则BD=_ cm，BDE=_，BE=_cm.,检测,2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=30,AB=7.4m,点D是AB的中点,DEAC,垂足为E. 求:BC,DE的长.,解:BCAC,A=30,AB=7.4m(已知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,又 AD=AB/2=7.423.7(中点意义), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,答:BC=3.7m,DE=1.85m.,检测,3将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸