26.1.3二次函数的图像(第3课时）.ppt

1、26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,K0,K0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴,解: 先列表,再描点画图,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1,观察二次函数 在同一直角坐标系中的

2、图象，思考这三条抛物线有什么关系,形状相同， 开口方向相同,顶点不同， 对称轴不同,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ,向上,向下,x=h,h，k,归纳小结,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-h)2+k(a0,h，k,h，k,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k,当x=h时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧

3、,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1,平移方法2,二次函数图像平移,x=1,2)抛物线 有什么关系,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k

4、,向左(右)平移|h|个单位,平移方法,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同,各种形式的二次函数的关系,例题,C(3,0,B(1，3,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物

5、线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0,0=a(31)23,解得,因此抛物线的解析式为,y=a(x1)23 (0 x3,当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m,练习,向上,1,2,向下,向下,3,7,2,6,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,3,5,y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗,3、如何平移,4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a,5、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是,6、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是,练习,8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5,开口向下,对称轴是x=1,