电磁场与电磁波 习题解答选

1、 精品 （陈抗生）习题解答电磁场与电磁波 引言波与矢量分析第一章 11?263的方向，m，求矢量Ey10y10cos(2x)10tV2设E/E0y0 .vf,相位常数k,相速度波的传播方向，波的幅度，频率p ?mV/t210xyEEzEyEExy10)cos(210?263 解：0yzx00y00? -x方向；矢量E的方向是沿Y轴方向，波的传播方向是 ?mVEE10/?3 波的幅度 y?6102?6;10f1HZMHZ ?22?2;2k10 ?6102?8。10Vsm/P ?102k?2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）12 ?)V(t)t6cos(1) 4?t8)I(t)sin(2

2、?t3sin2tcos(3)A(t)? ?)1206cos(4)C(t)t 2?t(5)D(t)cos1?)sin(tt)(6)U(t)sin( 63 ?(z)/4? ）解：（1 v?j? 32jj6Vcos6esin3264 44?)?t8cos(It)）解： （2 2?)v(z 2?j? 8Iej82 感谢下载载 精品32cost）?13(tsinA(t)?）解：3（ 1313?3?cost)13cos(令A则(t) 213?)z( v 2?)(j? 3213e则Aj2?)?t6C(t)cos(120）解：（4 2?j?66eCj 2(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示 13由以下

3、复数写出相应的时谐变量 ?j)C1(1?4exp(j0.2)C8)( ?)0.)84exp(3)Cj3exp(j 2 1）解：（?tjttcosjj)etcosj(1sinj)(cossinttjsin)t(1 ?tjt)cosRE(Cesint)C(t ?)4cos(t0.e)RE(4e8)C(tRE(Ce)?t.jjt08j ）解：（2?)j(t?j? ?0t.t880.jjtj()je3)eeeCe4e4(32 （3）解：2?)4cos(t0.8)4cos(t0.8)3cos(t)?tjt)cos(C(t)RE(Ce3 得： 2 4 1?jz,2j2)z,B)xy(假定A1xjy(1j0

4、00000? ?BAAB，Re求：AB，AB， AB1AABABB?解： zxzyxy 感谢下载载精品 ? zyx000?z1j)4yj4)x)(1AjBAAA3(0z0x0yBBBzyx?jB1则：xA(122j)zB ?00 zyx000?z62j得到：RE(AxABB)1j1y000?j)21j(1 15计算下列标量场的梯度?222zy(1)ux?222zy2(2)ux?xzxy(3)uyz ?22xyy)u2x4(?xyzu(5) u?)?grad(u 1）解：（?222222222zxyxyyxzz?zxy 000?zxy ?222222zxz2xz2yzxyy2xy000u(u)?

5、grad （2）解：?z2y4xxz2y 000u?)?grad(u (3) 解：?z)y(y(y)z)x(xxz 000u?grad(u)? 解：(4)?y)22y)x(2yx2(x 00u?ugrad()? ）解：5（?zxyxzyyzx 000 ）处的法线方向11在点（，2求曲面22y?zx61 感谢下载载 精品 解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向zT?x?y?22 令?代入锝：2),1,将点22(1?Tzyxxy则 000?xz2y2法线方向与 同向000 求下列矢量场的散度，旋度17?222zxyy(1)Azx000?z(xyz)y)(2)A(yxz)x000? ?22yy)xxy

6、(x(3)A)(00?2zxyz5xy6(4)A000 ?AAAy?()?xzAdivA）解：（1 ?zxyz?22x?2y? ?zxy000?0curl(A)A ?zxy222zxydiv(A)=0 ）解：（2curl(A)=0 div(A)=1+2y (3)解：? zxy000?z1A2x)()curl(A 0?zxy?220xxyydiv(A)=6z (4)解：?zxy000?2xyAcurl()6yAx 00?zxy2xyz56 1.11?222hz组成的闭合曲面xS,，求x若矢量场AxAdS其中是由,yr,z0 0S 感谢下载载 精品 解：由散度定理可得：?222),z围成的体积dV

7、(V为AxdSy(hrA)Vs?(xx)dV0V ?dVV?2hr 112 ?假定?试证明：,BBzA,ByABAxxAyz0z0y0yz00xx0? ?B(A)A(AB)B( ?(A?B) 证明：? zxy000?AAAzxyBBBzxy?ABB)z(AB)(yABAAx(ABB xyx0x00yyzzzxzy?ABB)(ABAB)A)ABB(Axyzyxzyy?zxxz ?zyx?BABAABBAAAABBABByyxyzzzxzyxzzzzy? ?xy?BABBAABAxyxyxyyx? ?z?AAAAAAyy?xxzzB()B(B( xzy?yzxyxz?BBBBBByy?xxzz)A

8、(A()A zyx?yxyzxz?)A)BB(A( 13 1证明：?A(1)A()A ?A2()(A)A （1）证明： 感谢下载载 精品?)左边Ay(AAxz00yxz0?AAAy?xz ?zyx?A?AAy?xz)y右边(Ax(AyzAz)(x) 0xz000y00?zzyxxy?AAAAAAyy?xxzz ?zxy?AAAy?xz ?zxy?右边左边证毕 ）证明：（2? zxy000?)(左边A ?zxy?AAAzxy?A右边A? zyzyxx000000?左边 ?zxyxyzAAAAAAzxyzxy证毕 14 1 证明：?A?0)(1)( ?0()(2 （）证明：1 感谢下载载 精品?z

9、yx000?)(A ?zxyAAAzxy?AA?AAAAyy?xxzz)x()(yz 000?yzxzxy?22?AA2222AAAAyy?xxzz ?yzxxzyxyzzxy?0证毕（2）证明： ?)z()xy 000?zyx?zyx000?0 ?zxy? ?zyx证毕 感谢下载载 精品 第二章 传输线基本理论与圆图 1 2市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：?m0.042R/?7mL/5H10 ?10m10/5SG?mpFC/30.5。与特征阻抗Z求传播常数k ?)LC)(jk?(RG?j?j 解：?)Lj(R?Z ?c?)GjC( 50Hz代入，不是很正确）：将数据代入解得（以?8

10、10)19k.(16.86j ?310(1.5)j1.Z44c 2 2?,，驻波最小点位置d负载Z电压5V，求驻波系数参看图，ZZ80,/50,min1CLL?。,I,I,/8处的输入阻抗以及传输线长度lVV/4,/2,3minmaxmaxmin ZL Zc ）由题意可锝：1解：（?ZZ38050?CL(0) v?1350ZZ80CL3? 1?(0)1 13?v1.6 ?3(0)1?1v 13 感谢下载载 精品3?即0(0)(0)）2（ v13dd11?maxmin ?44?2?kl?ll时）3（ ?24?tan50j80?kltanjZZ 2?31?.25CL50ZZ ? Cin?kljZZ

11、tan?tan5080jLC 2?2?kl时ll ?2?kltanjZZ?CL80ZZ Cin?kltanjZZLC ?332?lkl时l ?48?klZtanjZ?LCjZZ50 Cin?klZtanjZLC 5160)3V(? 1(0)1(4) vVV1313ii65? V可得： i16365?VV1(1V(0)5) vmaxi1316365? VV1(1V3.125(0) vmini1316 V?maxAI0.1 maxZCV?minIA0.0625 minZC 3 2?，.Z99525无线传输线特征阻抗Z50，负载阻抗LC ?处输入阻抗8/8,3/4求传输线长度l,/ ?33处?kl?

12、l当,解： 428844 感谢下载载 精品?tan50.99j525?klZtanjZ 4?CL)26Z53Z.1.j(950? Cin?klZtanjZ?tan5099j525.LC 4?tanj525.9950?kljZZtan 2?CLZZ5050 ? Cin?kltanZjZ?tan50j52599.LC 2?3?tanj25.99505?kljZZtan 4?LC50j45.44)ZZ(8.26? Cin?3kljZtanZ?tan.99j55025LC 4 4 2?求：0,传输线终端归一化阻抗z0.8.j1L?）驻波系数1（ d（2）离开驻波第一个最小点位置min功率之比（3）负载

13、反射功率与入射 ?ZZ1z1.00.2j?(0)jCLLe(0)(0) 解：? v?1.0ZZz1.81jLCL?)(10?962.v?）（1 ?)01(v?(0)?0.35d）（2 ?min44P12?r )(0 3（） v4Pi 6 2，传输线特征阻抗为33j，终端开路，测得始端50?输入阻抗为? ?/l求传输线以波长计的电长度 解：终端开路时： 感谢下载载精品 ?33kljjZcotZCin50?kltan 3350? arctankl 3350arctan()1l 33?得：?0.343 ?22 28 ?ocsc?ZjZ?jd?，驻波系数13在无耗线上测得：,为0100,为.625,为

14、0.mininin 求负载阻抗 ?13150.? 解： ?v?113?(0)?0.6(0)d0.1? min44 ? scocZZ25)50j100(jZ ininC?j0.6(0)1e10.5?v50即ZZ? ?CL?j0.6e0.511(0)v 9 2l Zc ZL d ?用可移动单可变电纳匹配器进行匹配，?如图，,Z5060)Z(30j,CL ，以及并联短路支线长度。用圆图决定可变电纳匹配器到负载Z的距离dL 解：归一化阻抗： 感谢下载载精品 Z?Lj1.2z0.6 LZC?，由阻抗圆图可读出：jy0.330.66L?0.42, dd0.28 BA?j1b1bj， 旋转后：yyBABA?

15、jbjb， y在短路图中：yBA2A2B?0.432, l由图可得：l0.087BA R=0ZLR=1A18YL 2.10l Zc ZL d ?，并联短路支线离负j特征阻抗Z50)传输线，终端接负载Z(6060LC ?。l，求最小驻波系数d载距离0.22。调节并联短路支线长度min 解：归一化阻抗： 感谢下载载精品 ?j1.21.2zL?后其输入阻抗见图z其导纳为通过0.22yLL?jbg0.53jby由图可以知道1L?jby后：当并联短路支路22 ?)bjy(0.53b21in?0.53的等g圆旋转当转到Ay的变化围绕y点时g最小。由圆图可以知道y随着2in由图可以知道此时：?1.218mi

16、n YLZLR=0.YZL 213 有一空气介质的同轴线需装入介质支撑薄片，薄片材料为聚苯乙烯，?孔径应该其相对介电常数2.55,为使介质不引起反射，介质中心 r是多少？ Z?Z解：为了不引起介质反射 21cc? 7711?00lnln可得： ?222 r00?0.287解得：m 感谢下载载 精品 麦克斯韦方程第三章 1 求以下几个量的量纲3?DE(1)?BH(2) ?S3)(?JCVCV?）1解：（ 332mmmm?JWbAWbA?）（2 323mmmm?WAVAV?）解：（3 22mmmm 写出以下时谐矢量的复矢量表示32?zsinttV(t)y3cos)txcos(4)(1 0002?z

17、sin8cos(cost)4sintt)x2()E(t)t(3 00?x).5cos(kz(3)Ht00trrrrrjz?4jy?3x?)V(r 解：（1）000vrr3 ?)t)zEx?82cos(t?5cos(?t?()）2 （ 0044?其中arcsin 5 ?3? z(3)4jzexj(8)V(r)e5x88240000?kzxjsin(kz)0.5cos(kz)H(r)0.5ex 3）（00 从下面的复矢量写出相应的时谐矢量33?jyx(1)C00?jy)j(x(2)C 00?jexp(jkzx)C)exp(yjkz)(300?)(j? yexxjyC2 1）解：（0000?t?t?

18、Crtxy)cos(,cos 002?j? yxe)yxCj(j2 ）2（0000 感谢下载载 精品?cos)?t(r,t)txcos(yC 002?y)jexp(Cexp(jkzjkz)x）（3 00?ykztrt?x?t?kz?C),cos()()cos( 002 ?随时间变化吗？Dzyyz无源空间H?,4 3 00 解：rrrzxy000rr?rD?0(yH)zx 0?zxyzty y0zr?不随时间变化D ?),),(,(,?DDEBBHHE激发的)(J分别为源(J,),假定53满足麦克斯韦212121122112VV?),(?J?J?J 方程的解。求源为时麦克斯韦方程的解。212Vt

19、VVt1 解：由题意可得：rrrr?.(5)EjjBEB.(1)2112?rrrrrr?(6)JJjHHDD.(2)j?211221?rr ?.(7)D.(3)D.?2211VVrr?.(8)BB00.(4)?21 8）可以得到：）+（7），（4，5），（2）+（6）（3）+分别将（1）+（rrrrrr?)E(BEj(EBE212121?rrrrrrrrr?)jD(DD)H(H)JJJDj?21122112t?rr?)D(D? VtV11V22rr?0B(B)?21rrrrrrrrr?)D,H,HD,当源为(J)时麦克斯韦方程的解为(EEBB211222t1Vt1 3.6 ?B?为什么？?面，

20、是否就可得出在该表?0E如果在某一表面0 ?t 解：由斯托克斯定理，在此表面上 感谢下载载 精品?所包围的一条闭合曲线Sl为dldS(E)ESl?0在此表面上又E? ?0dE)(SS?BB?0并不能得出(CE)为常数)C在此表面上 ?tt 3.7 ?？E?0如果在一条直线上E?0，是否就可得出? ?0?E? 证明方法也不能得出解：同3.6 3.8 假定电离层电子浓度MHz,500对于调幅广播，频率f从kHz到1 312?的变化范围。，确定电离层有效介电系数10/mN?e 由题可得：解： ? ?21219Ne)(1.61010?72)sW(rad/5.6410?p?12311010m8.859.

21、10W?pMHZf9 ?p222fW?pp)(1(1 0e022fW?6109?9212)()(F2.86/10m8.8510(1 maxe?3105?6109?10212)(1)()F7.08/10m(8.8510 mine?6101 9 3?转，设圆盘与在均匀磁场中做等速旋的导体圆盘以角速度有一半径为a 的感应电动势。圆盘中心与它边缘之间磁场互相垂直，试求该 感谢下载载精品 V a 解：由题意可得： 穿过圆盘的磁通量不发生变化 由法拉第电磁感应定律可得整个圆盘是一个等势体0电动势是?圆盘中心与边缘的感应 10 3?5cm1圆周半径r?1000rad一点电荷（电量为10/sC）做圆周运动，其

22、角速度,?度试求圆心处位移电流密, ?0? t=0解：设时rrrrqq?D(yr)sin()xcos ?0002rr44?rrqdD?)t(xJsinytcos ?00d2rdt4 ?35rr1010?)ty(xsin100tcos100 ?0022)4(10rr?)cos1007.96(xsin100tty00 11 3rvvrrrr?jzjz?。以及,St表示的e，Hy(Sjx)e，求用假定Ez(xjy) 0000 ?jjz? jzjzey(x)xejyeE2 解：0000r?rvvvv?)ttzy)sin(xcos(tzzrE(,t)xcos(t)zcos(y 00002r?rrrr?j

23、jz?jzjz eeyxjx)eyH(2 0000rrvv?)z?cos(?zsin(x),(Hrt?t?)yt 00 感谢下载载 精品rrrrrr?)H(r),E(r,t)tS(r,tvvvv?)tzxcos(ztsin(z)ysin(ttyz)cos(x 0000rrrr?22z)zzzsintzcos()tz0000rrTTrrrr11?z)dtzdtS(r,tS(r,t) 00TT00rrrr1?*HE)ReS(r,t 2?rrrr1?jjzjzj?jzjz )yxeye)e(Re(xe22 00002rrrr11?jzzeRe2zRez 000022 312 ?证明：?tjHeReE

24、S 证明： rrr zxy000rr?ttjjEEHeEReReEezxyHHHzxyrrr?tje)EEH)Hz(Re(xEHEEH)Hy(EH xzyx0x0zyyzx0zyrrr?S(t(t)E(t)H 313 ?证明：?tjjtHeReESe 证明： rrrr?tjjtH(r)eE(r)eRerrr zyx000?tjjttjeE(E(r)er)ERe(r)ezxy?tttjjjeHH(r)e)H(re(r)zyx rrr zxy000?ttjjtj(rrReE()e)eE(ReEr)eRezxy?ttjjjtH(re(ReHr)(ReHr)eeRezxyrrrrrr?)tr),(tr

25、E(,)HrtS(, 感谢下载载精品 第四章 均匀平面波 41 ?的单位,f,写出T，k, ?:ms :Hz T:s, k:rad/m f:rad/ 解： 4.2 ?7m，计算它的f,T,328氦氖激光器输出波长为6.k10。 ?m?7106.328解： ?22?6k)9.92/10m (rad? ?7106.328?7106.328?15)10s2.11T ( ?810c3?810c3?)GHzf474 ( ?7106.328 43 rr?E已知均匀平面电磁波在均匀媒质中传播，其电场强度的表示式为Eyy0r?o4,1,MHz,30工作频率)mV/m,fy10cos(媒质的参数为t150kzr

26、0r?0，试求： ?;和波阻抗相速v（）相位常数1k,prrrr?各为多少S(t),?1.5处，E，H，(2) tS0,z?0处，E第一次出现最大值（绝对值）的时刻t等于多少（3）在z? ? ?rrff2k20rr0c? ?64210150?)s2rsd (/ ?8102 ） 解：（1?2?)1 (m k? 1?0r)188 (?040r 感谢下载载精品 r?vv? )/my1.5()Ey10cos(mV253? 01.5,t0)(z06rr?rr1?)ErH()(r ?jrr （2）?E()r)E(rrr11?yyzx ?00?xzjj?r10k?jjkz?xe 6 ?0r?rr10k?)t

27、xcos(kzH(r,t) ?06r r3?xH? ?01.5,t0)(z12 rrrrrr5?zt)H(r)E(r,t),S(t? ?0z0)1.5,t(4rrvrrrr51?*zr)H)(ReE(r)S(r,t ?062?0zr?r?)ycos(2Ef 06?时最大当2f （3） 65?ft2 6?5?2.78tns ?61026150 44 ?，已知自由空间电磁波的当它进入介质，其介电常数为?，4f,k,v,000000 ?。以及v,k求介质中电磁波的f,v/2v1?，?，?，02vkfkfv 解： 0002ff0 45 rrrr?jkzjkzy满足自由空间麦克斯韦方程，问题如下：HeE

28、,EexH0000?表示H和,k；1（）用E 0000v(2)这个解是不是均匀平面波？波沿什么方向传播？并求出波速和。?HEj?）1解：（ 感谢下载载 精品rv?1?EH ?jrrrzxy000?1? ?zjxyjkz0Ee00rk?jkzeyE ?000r?jkzyHe00? ?Ek?000EHE ?000000?时等相位面幅度相同C(2)Z?它是均匀平面波rrr?方向EHS方向，为z传播方向 ?1?8smv3/10 p?k00rrr2rrE111?*0zzReEHSReEH ?00002220 46 商用调幅广播电台覆盖地域最低信号场强为25Mv/m，问与之相联系的最小功率密度是多少？最小

29、磁场是多大？?2?423E10125)10.31251(W?0S 解： ?2200?31025?mA/H ? min0 7 4?2方向传z，平面波沿在无耗自由空间中，平面电磁波的平均能流密度为0.26w/m?o试求播，其工作频率fMHz150，电场强度的表达式为EEcos(t).kz60m?.SHE0.1s时的,tm在z10处，v2rE1?mzS 解： ?020 感谢下载载 精品2E1?6m10260. ?20?6m2mV377E.026/1014m?E?m)kzt)cos(HHcos(kzt ?m330?处10m,t0z.1s?f2?83)cos(z3)1014t10EEcos(2zft m

30、3c3?738mcos(3/10710).1E41010mV? )1(zs10m,t0.3?3107?5m.H86/10A1? )(z10m,ts0.1377?HSE?253m/W01.8671010.13S 4求下列场的极化性质8 ?)?(jkzeyjEx ）（100?2?(3?)jkyejzEj（）x）（2 00?1?)?(1?(jkxejEjzy （3）00?jkxejxjE2y）（4 00?)jkz(?jkzjkz e(jxy)eEyxe2 ）（1解：0000?,0 ab2? ab2?E?j?y?j eAe2 Ex是右手圆极化?1j2j?j e?Ae4 (2) ?j32 是左手椭圆极化

31、?j1?)(j? jAee2）3（ ?j1 感谢下载载 精品 是右手圆极化1j?0jjeAe? （4） 2j2 是线极化 4.10 ?E?kztE?t?kz),),6cos(cos(30一线极化波电场的两个分量308yx 波。旋向相反的两个圆极化试求它分解成振幅相等 的情况：解：讨论z=0?)6cos(Et k6?)cos(Et8 y6?22?)10EEcos(Et yx6E4?y?53tg 3Ex?)tcos(E3010cos53x?)tEcos(10sin5330y?)tt23cos(cos()E835x?)2383)ttEsin(5sin(y?EyxExtE(r,)y00?)23ysin

32、(cos(5x)(tt23右手圆极化)00?)sin()(5xcos(tt左手圆极化83)83y00? ?)(t)tEE左旋右旋 4.11 ?jkzE2式中,E且EEjEz自由空间沿着方向传播的平面波E,Eeir00ri?强度，试求电场强度与磁场与x方向，Ex轴夹角为60为常数，b,bE在 ir极化。的瞬时值，并说明波的?3?)?jkzjkzjkzeeEeb(xEjby)(EjE解： 0i00r4?3?t?kz)by)?bx),(?Ert?cos(tkz?cos( 0042 感谢下载载 精品?3?ykztkz)xbsin(btcos( 004?E?H ?j?3?xjkb?kb 04?jkzjk

33、zyee ?0?b3?)j(kz?jkz xyebe2 ?004?3b?x),ttkz)Hcos(t(kzr)cos(y ?0042?3b?xtsin()tkzkz)ycos( ?004由题意可得：?)bcos(Ekztx?3?Et)kzbsin(? y?4 是左手椭圆极化波 4.12 ?，?，均匀平面波的频率为，设地球的?，4?m10MHz10/S00 求地球的衰减常数与趋肤深度。?410?10.045解： ?12648.851010102? ? )(1)kju(1ju ?2 ? ?4710410?3m10/N9.4k ?i?1228.8510241?m106 ki 4.13 用上例数据，设

34、地球表面电场强度为，求地球表面功率密度。1V/m 2E11?S解： ?2200 感谢下载载精品 4.14 ?80直地向海面传播，已知某海域的海水参数为,一平面电磁波从空气垂r?1,平面电磁波在海平面处的场强表示式为：1S/m，r?zkkz(t)jVx1000e/m工作波长为e300m，Eir 0试求电场强度的振幅为1V/m时离海面的距离。?并写出这个位置上的E，H的表达式 ?1?1良导体225解： ?C8?102?2?12808.85210? 0r 300? 1? jkj)(1(1)2 ?2 ?8C103?710224? ?300?)1.986(1/k? ?1.986Nk/mi2 ? ?671

35、010jju42j? e2.84?1?j?6kiz101000e?9ln101.986z?10.43mzrr?6?)1.98610tj(2zVx/eEm?010.43)(zr?rr1E?6?z10)tj(21.986? yHey4? ?0z010.43)(2.8 ?r?6?)z101.986j(2t? me/Ay0.35740 飞行高度，雷达工作频率为3GHz。假定地面为1m巡航导弹用雷达测量其4.15 厚的干雪覆盖，试求：（）雷达测得的巡航导弹飞行高度，与巡航导弹实际离开地面的高度是否有差1n别 不计空气而只考虑地面覆盖的雪对传播电磁波损耗以及空气与雪交界面的(2)表示），dB厚的雪引起的雷

36、达信号的衰减（用反射损耗的影响，计算由于1m?4?.3假定GHz1.510tan时雪的,90 感谢下载载精品 解：（1）由于雪中电磁波有损耗，所以雷达测得的高度与实际有差别 44?109?tan?9?10arctg?）（2 111?k ?i?4d10arctg9p?1?z 4?jkz10arctg9eE设Eer 01? 4?109arctg通过1m后衰减为：20lge 4.16 ?4S设某海域海水低频时可用/，81，m介质表示，平面波波矢与00o。给出波沿x方向传播的传输线模型（给出等效传输线的特征参数）。30x轴夹角为 解：低频时海水是良导体 ? ?0j)(1z2? ?0kr2? ?j)(1

37、Z ?TE?2kz02 ? ?j(1)? kk2?zzj)Z(1? TM?2j?)(j ? ?00j(1Z)(1jZZRj)(1)? mTETM22 感谢下载载 精品 波的反射与折射及多层介质中波的传播第五章 ?J,完纯导体表面H求表面电流3xz4A/m5.1 st00?z3nxH4JH解： 0ts00 5.2 ?vr?)t(kzjeyxE)Asin(为常数，平行板外空间电磁场为零，坐标如图所示。试求：A ，式中两无限大平板间有电场0d?EE?求?,(1) ； 能否用一位置的标量函数的负梯度表示，为什么？(2) E H(3) 求与E 相联系的；. 确定两板面上面电流密度和面电荷密度(4) ?0

38、?(1)?E? 解：?EE?EEEEyy?xxzz)zEx()(y(000?zyyzzy ?kz(jt)kz)tjey)ezAcos(yjkAsin(y)00ddd?E?0是有旋场，不能用标量函数的负梯度表示 （2）（3） ?1?EH?j0 ?1kA?)tkz)j(kzj(tzAcos(ey)e)ysin(y?00djdd00?JnA?）（4 s 感谢下载载 精品?1kA?)ttkz)kzjj(cos(y)sin(y)eezJAyy ?000s)y0(ddjd00?1?)tj(kzAex ?0jd0?J同理?s)(yd?r1?)tj(kzAex ?0jd0rr?nD srr?0Dn?0)s(y

39、?0同理?)ds(y 5.3 ?)(?jkzexEyEjz 其电场强度有一均匀平面波垂直入射到= 0 处的理想导电平面，000 ，试确定： (1) 入射波和反射波的极化方式； (2) 导电平面上面电流密度；z 区域合成电场强度的瞬时值。(3) 写出0 ?化所以入射波是右手圆极(),?jkzeyEjEx 解：（1）000?irir相移，都有E180E与E,反射波为满足导体表面边界条件，E,yyxx且波的传播方向相反。 ?jkzr所以是左手圆极化。y)EeE(x,j000rrrr?jkzjkz)(eE(Exejy 2）（000allrr?E?allH ?jrrrzxy000?1? ?yxjz ?j

40、kzjkzjkzjkz)e()0E(eejEe00rrk?jkzjkz)eey)E(jx ?000rrrrrrrrkk?jkzjkz)jy)|2(nJ|(H|z(jxy)Eeex ?0z0sz000z0000 ）此入射波可看成是两个平面波的叠加。（3?jkzjkze,eEExEjyE 020100 感谢下载载 精品 波，在这个坐标系下两个均为TEM 区域合成电场强度 0 对平面波1，在z ?jkzjkzkz)E(z)jEE(esin2e 0x0 0 区域合成电场强度2，在z 对平面波?jkzjkzkzjE(esin2eE(z)E) 0y0 z 0 区域合成电场强度的瞬时值所以vrr?tkzkz

41、E?x2Esinsincost?y2Esin 0000 5.4 计算从下列各种介质斜入射到它与空气的平面分界面时的临界角：?1(1)蒸馏水，81.r?8（2.25）酒精，r ?93（）玻璃，r?6（4）云母，r ?1arcsin81arcsin.arcsin?2r）1（解： ?rc1r?8.arcsinarcsinarcsin25?2r）（2 ?rc1r?arcsinarcsin3arcsin?2r）（3 ?cr1r?arcsinarcsin6arcsin?2r）（4 ?rcr1 5.5 ?60?z xz ，入射角= 0一圆极化均匀平面波自空气投射到非磁性媒质表面-，入射面为i?y 方向，求媒

42、质的相对介电系数面。要求反射波电场在。 r TE?则反射波只有?60，如果TM， 解：将该圆极化波分解为TE b?o得到：由60b? ? ?o12r3tg60,?2brr1 感谢下载载 精品5.7 3 介质 2 介质介质1 ? ?3r ?2r 1r? 3k 2? 1 ?。1表示的中波矢，求用,分别为介质1，2，33,kkk 如题图所示三介质系统，321 定理可得：解：由SNELL?nnsinnsinsin32112?代入得到：,n,n同时n 323rr1r2?1rarcsin(si?13r3 5.8 空气 ka,Ya k k,Y 水水 水 ?,1.设光频是水介电常数7，光从水以30投射到与空气

43、交界面，0a0a给出x方向传输线模型并用传输线模型求反射系数和折射系数。 感谢下载载 精品 TE模为例：解：以1.35?k.kkcos30k72911.kk7000x2水水22312.2222?kkk1kk758k.7k0.0110x2a024729.151.15?/Ykk/?0水水2207582.320.3?/k/Yk?0aa2203.5.12?YY22?a水)(0.196x0?YY31.2.5?a水22Y215.?水)T(.196x10?YY352.1?a水22 5.9 IIIMHz。求： 300，已知折射角为30均匀平面波由介质（空气）以45角投射到无损介质，如图频率为?(1) 2r?

44、(2) 反射系数 解：（1） ?oo30sinsin4521rr?2 2r?22r 感谢下载载 精品?kZZk?1r1r2z212z ?kZkZ1r1r2z212z ）（2?k226k/?00734?k6k/2200 5.10 ?,?两个各向同性介质组成的交界面， 求入射波平行极化、垂直极化两种情形下的布儒斯特角。2211 解：对于TE模?12? ?kkkZkZ?1z21z2z212z1? TE?kZZk?122221z11z kk1zz2?0k要使，k0212zzTE1?(1即)kcoskcos 21B221?(2sink由相位匹配条件：ksin)21B2?22kk?221212（）cos1

45、，cossin31coscos由（1）得 ?B222B?22kk2121(3)代入(2)得：?22k?212cosksink1B1B2?22k21?22kk?22112coscos11BB?22kk221两边平方，均整理后得到： ?221112cos? B?22?121?21112arccos?B?22?121?1arccos当,?B12?21 感谢下载载 精品模TM对于kk?12zz ?kZkZ?1221221z1z ?TM?kkkZkZ?1z2z1z222z11 ?12?0要使k，0k1zTM22z1?)cos(cos1k即k 2B2112?)(ksin2由相位匹配条件：ksin2B21?

46、22kk?22121231）coscos1）得cos1cos（，sin由（ ?B22B2?22kk2121得：(2)(3)代入 ?22k?212cossinkk1?BB2122k21k?2112cos11cos?BB22kk221两边平方，均整理后得到： ?212211cos ?B?22211? ?21112arccos?B?22211? ?1arccos当,?B21?21 ?,?4，如图，III 倾斜投射到媒质垂直极化平面波由媒质5.11 求：1020 (1) 产生全反射时的临界角；? ?k,k?k时，求(2) 当=60 表示)； (用1xz000kk求(3) ) 用 (表示02z 时离开交

47、界面的距离；，求场衰减到在媒质(4) II1/e 求反射系数。(4) （解：）1 感谢下载载 精品?,40102? 1 ?o230arcsin(arcsin)?c21 ）（2?k3k460sin,k60ksin011x0 ?k604kkkcos60cos0z1102222?ja3k2kkjkkk）（3 2z2000x011?1,a?2kd,ad?）4（ 220ak220?kjk2kk?5.j109002zz1e）5（ ?kkk2kj2zz100 ?9?,?质向理想介由5.14一均匀平面电磁波空气已知z=5 米处垂直入射。00?j?zjk ee10HH1042 ）毫安/米（设介质分界面处为z=0，初相。试求：02y （1）此平面电磁波的工作频率；HE,HE,）写出介质区域及空气区域的2（ 的表示式；1212 3）在介质区域中再求：（ a. 由复数振幅写成复数或瞬时的表示式；S及b. 坡印廷矢量瞬时表示式S ；avwww,w,电场与磁场能量密度的瞬时表示式c. 及其最大的能量密度的大小maxmmeemaxww,能量密度的平均值d. 。maveav ?)/m,k(kzrad ）由题意解： （1 22?204544z? 9k 002020? k 20?2MHz2.5故f 1?6?600 ?8103? 1?02)(40）（2 ?023902 感