响应曲面法RSM DOE.ppt

1、实验设计 II-响应曲面分析,(Design of Experiments II),Response Surface Methodology,杨宇松 中试工艺基础部,目 录,单元一、响应曲面分析概述 单元二、响应曲面分析的设计方法 单元三、响应曲面分析方法 单元四、应用案例,课程目标,掌握的应用条件 掌握的设计方法 了解不同实验设计方法的优缺点 会使用JMP软件进行实验设计和结果分析,单元一响应曲面分析概述,一、响应曲面分析简介,确定显著性影响因素 -Screening 优化工艺参数 -Optimization 容差设计 -Tolerance Design 稳健性设计 -Robust Desi

2、gn,在实验设计（I）中已经讨论过，实验设计的目的在于：,一阶模型： 全因子实验和部分因子实验所构造的模型为一阶模型，如：,响应输出（）和影响因素（）之间的关系：,在没有交互作用的情形下的模型为纯一阶模型,纯一阶模型为多 维空间的纯平面,存在交互作用时 为扭曲的“平面”,全因子实验和部分因子实验的局限性：,“线性”模型 尽管实验中可以增加中心点，但增加中心点后只能检验模型是否存在曲性，并不能估计出二次项。 难以对问题进行优化,响应曲面法的应用条件,RSM 用于处理模型存在曲性的情形 一般在实验设计的最后阶段使用RSM RSM常用的设计是中心复合设计（CCD）,RSM模型：,二、根据纯一阶模型确

3、定最速上升方向,举例：某化学反应过程的输出Y（反应率，YIELD）与温度（X1）和压力（ X2）有关。温度和压力的可调范围为： X1：300-500度 X2：10-20 MPA 在进行全因子实验设计时，X1和X2的范围是： X1：320-400度 X2：12-16MPA 实验结果为见文件SAP example.jmp,模型拟合结果,拟合模型 ： Y=77.57+2.5X1+5X2,显然，当X1和X2均取+1（编码数据）时，Y得到最大值。但是，实验条件下X的取值范围还可以进一步改变，作为工程师，我们必须要考虑，如果将温度和压力进一步增加，结果会怎样？如何确定X1、X2的变化范围，使Y的增加速度最

4、快？,打开SAP-example 文件，选择Fit Model, 选择模型中的X1和 X2，在Effect Attribute 中选择Response Surface.,最速上升方向,最速上升方向的确定方法：,（1）通过全因子实验或部分因子实验拟合一个一阶模,(2)确定 最速增长向量（b1,b2,bk),(3) 计算向量的长度,沿这个向量方向增长1单位，表明在Xi的方向分别增长量为：,Xi方向：,若m表示沿向量方向增加的单位数（步长），则各因素沿最速上升方向的增长量为,打开文件ASCENT-TEMP文件，输入相应的参数后可自动计算最速上升方向,根据最速上升方向，通过增加步长一步步进行实验，记录

5、实验结果，当Y出现下降时，即可确定RSM的实验区域。,练习：,某生产过程的质量特征值Y为拉力（单位KG），要求拉力越大越好，生产过程中影响拉力的因素为焊接温度X1、预热时间X2和熔化时间X3。为研究各因素与Y的关系，进行了一个全因子实验，在实验中各因素的位级为,具体实验结果已在文件EX-1中，请根据数据拟合模型，并确定最速上升方向。,实验数据为：,单元二、响应曲面分析的设计方法,一、响应曲面分析模型,Xs为稳定点（驻点）,RSM模型的正则变换,对于上述RSM模型可以通过坐标转换变成如下形式：,称为正则形式。,若i 都是负数，则存在极大点 若i 都是正数，则存在极小点 若i 有正有负，则存在鞍点

6、,（1）极大点,（2）极小点,（3）鞍点,二、几种RSM实验的设计方法,1、中心复合设计(CCD),两因素,三因素,为了满足可旋转性，要求,CCD实验的实验因素数、和因子点个数,因素数 因子点实验数 ,2 4 1.414 3 8 1.682 4 16 2 5 32 2.378 5 16 2,几种中心复合设计,X1,X2,-,+,-,+,CCC设计,CCI设计,CCF设计,1,1/,1,2、Box-Behnken 设计,几种设计的特点分析,三、在JMP中进行RSM的设计,下面将以因子个数为3为例，演示不同设计的特点。 在JMP选择Tables/Design Experiment,选择Centra

7、l Composite Uniform,利用Spinning Plot 可以看出实验点在三维空间的分布,练习： 以三个影响因素为例，分别设计CCD可旋转设计、CCD正交设计、在实验域表面的设计、内嵌式设计和BOX-BEHNKEN设计。并用三维旋转图观察其设计特点。,单元三、响应曲面分析方法,1、实验数据模型拟合的一般步骤：,实验数据检查,模型重新拟合,模型初步拟合,剔除非显著项,模型诊断,解释模型/验证,根据所选择的实验方法进行模型拟合 检查模型总体拟合情况(R2和R2adj） 检查模型是否显著（ANOVA） 检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验） 检查模型是否存在拟合不良（Lack o

8、f Fit 拟合不良检验） 删除模型中的非显著项 计算拟合模型的残差和预测值,模型诊断,残差正态性检验 异方差检验 响应独立性检验,模型拟合,Prediction Profile Contour Profile,解释模型,举例 打开CCD example-1文件，已知X1和X2为两个显著因素，全因子实验结果表明拟合不良，存在曲性。实验的目的是极小化Y。,练习： 打开RSM-ex1文件。根据实验数据表判定实验的类型，若目标为极大化Y，对该问题进行模型拟合和诊断。,单元四、应用案例,1、RSM在产品设计中的应用,打开RSM case-1,如何确定三个元件的电容值使得Y7。,2、RSM在橡胶产品配方

9、设计中的应用,某橡胶公司在生产轮胎时要求其胶料硬度在5862 MPa之间。胶料硬度过低会造成产品机械强度不够，硬度太高又会导致产品容易脆裂，而且该公司希望胶料硬度保持基本稳定，变化幅度不超过1 MPa，以便使产品具有稳定的性能。由多年的生产经验知道，影响胶料硬度的主要因素有硫化剂1、硫化剂2和促进剂，该公司通过调整以上三种添加剂的用量使胶料硬度位于5862 MPa之间。,在上述三种材料中，促进剂成本较高。实验设计的目的希望在提高质量的同时，降低成本。,实验数据是文件RSM case-2.jmp,练习： 某工程师欲通过RSM-DOE确定最优的生产条件，该过程有两个可控因素：反应温度（X1）和反应时间（X2）。当前生产条件为155F和35Min。工程师选定的实验区间为：温度150-160F；时间30-40Min。实验输出有三个： 反应率-Y1，目