大学物理(下)第九章作业与解答

1、.第九章 真空中的静电场一. 选择题1. 关于电场强度的定义，下列说法正确的是(a) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向(b) 场强可由e=fq0定义，其中q0为试验电荷，q0可正可负，f 为试验电荷所受电场力(c) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同(d) 以上说法都不正确 2. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心o点a2处，有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为 (a) q30(b) q60(c) q30(d) q60 3. 点电荷q被曲面s所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后(a) 通过曲面s的电通量不变，曲面上各

2、点场强不变(b) 通过曲面s的电通量变化，曲面上各点场强变化(c) 通过曲面s的电通量不变，曲面上各点场强变化(d) 通过曲面s的电通量变化，曲面上各点场强不变 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和 q=0，则可以肯定(a) 高斯面上各点场强均为零(b) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零(c) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零(d) 以上说法都不正确 5. 一具有球对称分布的电场e-r关系曲线如图所示，该电场是下列哪种带电体产生的(a) 半径为r均匀带电球面(b) 半径为r均匀带电球体(c) 半径为r非均匀带电球体(d) 无法判断 精品.6. 真空中有一半径为r的细圆环，均匀分

3、布有正电荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为(a) e= q40r2， v=0 (b) e= q40r2， v=q40r (c) e= 0， v=0 (d) e= 0， v=q40r 7. 电荷分布在有限空间内，则任意两点a和b之间的电势差取决于(a) 从a移到b的试验电荷电量的大小(b) a和b处电场强度的大小和方向(c) 试验电荷由a移到b的路径(d) 由a移到b电场力对单位电荷所做的功 8. 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点，则m点的电势为 (a) q40a (b) q80a (c) -q40a (d) -q80a 9. 真空中有一点电荷q，在与它相距r的a

4、点处有一试验电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图示，则电场力对q做功为(a) qq40r2r22 (b) qq40r22r(c) qq40r2r (d) 0 二. 填空题10. 电量为-110-9c的试验电荷放在电场中某点时，受到 310-9n 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_.( 3n/c ； 向上 )11. 如图，在点电荷q和 q电场中，做三个高斯面s1、s2、s3，则 s1eds=_，s2eds=_，精品.s3eds=_.( q0 ； 0 ； -q0 ) 12. 长为l的均匀带电细棒，电荷线密度为，求距细棒为x的一点的场强，当 xl 时，e =_，当xl时

5、，e =_.( 20x ; l40x2 ) 13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布u-r曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是_的电场. ( 半径为r均匀带正电球面 )14. 边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_.( 2q0a )15. 静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是_，这表明静电场中的电场线特征是_.( edl= 0 ； 不可能闭合 )16. 场强不变的空间，电势_为常数，电势不变的空间，场强_为零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定 ； 一定 )三. 计算题17. 如图所示，真空中一长为l的均匀

6、带电细杆，总电荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的p点的电场强度. 解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正精品.在带电细杆任意位置x处取一小段线元 dx ，其电量dq=dx 它在点p产生的电场强度 de=dx40(l+d-x)2 方向沿x轴正向由于所有小段电荷元在p点产生的场强方向相同，所以 e=de=0ldx40l+d-x2=q40l1d-1d+l 方向沿x轴正向18. 用绝缘细线弯成半径r的半圆环，其上均匀地分布着电荷q，试求环心处的电场强度. 解：如解图,建立坐标系oxy 在环上任意位置(与x轴成 角)取一段圆弧线元 dl，其电量dq=dl=q dde=dq40r2=q420

7、r2 dde 方向如图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元 dl ，其在环心处场强de与de 对称分布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则e=ey=dey=0q420r2sin d=q220r2方向沿y轴负向19. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为r的圆形平面，设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上a处，a点与圆心o点的距离为精品.d. 试计算通过此平面的电场强度通量.解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以a为球心，r =ab为半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为 s=2r(r-d)根据高斯定理，通过半径r =ab的整个球面 s0=4r2 的电通量为

8、0=q0且均匀分布，所以通过球冠的电通量为=2r(r-d)4r20=q20(1-dr2+d2)20. 半径为r的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为. 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向. 作同轴圆柱形高斯面，高为l ,半径为r，如题解图.由高斯定理seds=e2rl=qi0当r r 时，qi=le=20r当r r 时，qi=lr2lr2l=r2r2le=r20r221. 两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为（0）及 -，板间距为d，如图示.求：（1）、三个区域的电场强度；（2）两板间的电势差.解：（1）无限大均匀带电平板电场为匀强场，方向垂直平面精品.面密度为 的平面两侧电场大小为 e1=20面密度为 - 的平面两侧电场大小为 e2=20则区 e=e2-e1=0 区 e=e2+e1=0 （方向向右） 区 e=e2-e1=0 （2）两板间电势差为u= ed=0d22. 如图，电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆中垂线上距