数学人教版八年级上册14.22完全平方公式.2.2完全平方公式》.ppt

1、人教新课标,通化市第十八中学 王暖云,人教版初中数学八年级上册,情境导入:,高菲做作业时,不小心把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了x+ x+1,看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次式能写成一个整式的平方，急得她抓耳挠腮，你能帮助她么？,学习目标:,知识目标: 1.掌握完全平方公式的推导及其应用. 2.理解完全平方公式的几何解释.,能力目标: 1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力. 2.通过对算理的理解,有意识地培养思维条理性和表达能力.,计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；,（2）(m+2)2=_；,（3）(p-1)2=

2、(p-1)(p-1)=_,（4）(m-2)2=_；,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1_,m2-4m+4,导读提纲,1.如何推导完全平方公式 2.完全平方公式的几何意义,像研究平方差公式一样，我们研究一下（ab)的运算结果有什么规律？,通过前面的研究，你能发现什么规律么？,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a2 +b2,a2 +b2,(两数和 ),(差),a+b,a b,两数的平方和,+,加上,(减去),2ab,2ab,这两数乘积的两倍.,2,口诀：首平方，尾平方，积的二倍在中央,两数和

3、（或差）的平方等于这两数的平方和再加上（或减）它们的积的2倍,释讲,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,几何解释:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,例1 利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ;,解:(1) (4m+n)2=,4m,(4m)2,n,n2,2,4m,n,+,+,(2) (y-0.5x)2=,=16m2+8mn+n2,y2-2y0.5x+(0.5x)2,=y2-xy+0.25x2,(a+b)2 = a

4、2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,例题,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,计算：(1) 1022； (2) 992,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的

5、2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,动练,一号题,二号题,三号题,四号题,圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物.,下列等式是否成立? 说明理由 (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(

6、4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,1号题：,填空题： （1）(-3x+4y)2=_ （2）（-2a-b）2=_ （3）x2-4xy+_=（x-2y）2 （4）a2+b2=（a+b）2+_ （5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,2号题：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A4 B-4 C4 D8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不对,3号题：,c,c,思考题：,已知： 求： 的值,4号题：,反思,1、完全平方公式的内容是什么？ 平方公式的内容是什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,