北师大版高二数学必修5第一单元测试题及答案解析

1、高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷 2010.9.262010.9.26 命题人：高二数学备课组 第卷 一、一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在数列 55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x 中，x等于（ ） A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

2、头 头 11 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 13 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 14 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 与12 ，两数的等比中项是（ ） A 头 头 头 头 头 头 头

3、头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 3. 等差数列 n a的前n项和为 n S，且 3 S =6， 1 a =4，则公差d等于 （ ） A1 B 5 3

4、 C.- 2 D 3 4. 如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 1234567 aaaaaaa=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 5. 已知 n a为等差数列， 135246 105,99aaaaaa，则 20 a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则（ ） A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

5、 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 7. 设数列 n a的前n项和 2 n Sn，则 8 a的值为( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 8. 在等比数列 n a中， 201

6、02007 8aa，则公比 q 的值为( ) A. 2B. 3C. 4D. 8 9. 设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa ， 23 32Sa ， 则公比q （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分 别为, ,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXX ZX 第卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题，每 小题 6 分，共 30 分). 11在等比数列 n a中,若公比4q ,且前 3 项之和等于

7、21,则该数列的通项 公式 n a . 12. 观察下列等式： 2 33 1212 , 2 333 123123 ， 2 3333 12341234 ,，根据上述规律， 第四个等式为 _. 13. 记等差数列 n a的前n项和为 n S，若4 2 S，20 4 S，则该数列的 公差d=_. 14设等差数列 n a的前n项和为 n S,若 1 11a , 46 6aa ,则当 n S取 最小值时, n _. 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个人又以同 样的速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继 续下去，要把喜讯传遍一个有 204

8、7 人（包括第一个人）的小镇，所需时 间为_h. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题， 共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积 为40，求这四个数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 17. (本小题满分 14 分) （1）求数列 1111 1 ,2,3 ,4, 24816 前 n 项之和。 （2）求数列6,66,666,6666, 前 n 项之和 18. (本小题满分 16 分)设 n a是一个公差为d0d 的等差数

9、列，它的前 10 项和 10 110S，且 124 ,a a a 成等比数列。 （1）证明： 1 ad （2）求公差d的值和数列 n a的通项公式。 19. (本小题满分 16 分) 已知 n a是公差不为零的等差数列, 1 1,a 且 139 ,a a a成等比数列. （I）求数列 n a的通项; （II）求数列 2 n a 的前 n 项和 n S 参考答案 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题 共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

10、 头 头 头 在数列 55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x 中，x等于（ ） A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 11 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 13 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

11、头 头 头 头 头 14 【解析】C 12nnn aaa 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 与12 ，两数的等比中项是（ ） A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

12、 1 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 【解析】C 2 ( 21)( 21)1,1xx 3.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 3 S =6， 1 a =4， 则公差d等于 （ ） A1 B 5 3 C.- 2 D 3 【解析】C 4.（2010 全国卷 II 理）如果等差数列 n a中， 345 12aaa， 那么 1234567 aaaaaaa（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【解析】C 17 345441274 7() 312,4,728 2

13、 aa aaaaaaaaa 5.（2009 安徽文）已知 n a为等差数列， 135246 105,99aaaaaa， 则 20 a 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则（ ） A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

14、 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 【解析】 A 95 53 995 1 559 Sa Sa 7.（2010 安徽文）设数列 n a的前n项和 2 n Sn，则 8 a的

15、值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【解析】 A 887 644915aSS. 【方法技巧】直接根据 1( 2) nnn aSSn 即可得出结论. 8.(2010 重庆理)在等比数列 n a中， 20102007 8aa，则公比 q 的值为 （A） 2（B） 3（C） 4（D） 8 【解析】A 8 3 2007 2010 q a a 2q。 9.（2010 辽宁文）设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa ， 23 32Sa ，则公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】选 B. 两式相减得， 343 3aaa， 4 43 3 4,4

16、a aaq a . 10 （2010 安徽理）设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项 和分别为, ,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXX ZX 【解析】.D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入验算，只有选项 D 满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代 入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可 以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论. 第卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应

17、题号后的横线上(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分). 11 （2010 福建理）在等比数列 n a中,若公比4q ,且前 3 项之和等于 21, 则该数列的通项公式 n a . 解析： 1 4n n a 【解析】由题意知 111 41621aaa，解得 1 1a ，所以通项 1 4n n a 。 12.（2010 陕西文）观察下列等式： 2 33 1212 , 2 333 123123 ， 2 3333 12341234 ,， 根据上述规律，第四个等式为 _. 【解析】第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式为 2 3

18、3333 1234512345 13.(2008 广东文)记等差数列 n a的前n项和为 n S，若4 2 S，20 4 S， 则该数列的公差d=_. 解析： 3d 14 （2010 福建理）设等差数列 n a的前n项和为 n S,若 1 11a , 46 6aa , 则当 n S取最小值时, n _. 【解析】n=6 设该数列的公差为d，则 461 282 ( 11)86aaadd ，解得2d ， 所以 22 (1) 11212(6)36 2 n n n Snnnn ，所以当6n 时， n S取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次 函数最值的求法及计算能力。 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个人又以同样的 速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继续下去，要 把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_h. 【解析】10h 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题，共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为 40，求这四个数 头 头 头 头 头 头 头