北师大版九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质(一)

1、 2.2二次函数的图象与性质（一）学习目标： 经历探索二次函数 y x 2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；教学重点：根据图象认识和理解二次函数yx2 和 yx 2 的性质和异同；教学难点： 建立二次函数表达式与图象之间的联系。教学过程：一、学前准备函数名称 正比例函数 反比例函数函数解析式画出图象图像名称增减性二、师生探究（一）独立思考，解决问题作出二次函数yx2 的图象：（1）列表：观察 yx 2 的表达式，选择适当的x 值，填写下表：（2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数yx2 的图象1. 观察上面的图像，回答下列各题（1）试描述

2、图象的形状、开口方向（2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当 x 0 时， x 增大， y 如何变化？ x 0 时呢？（4）当 x 取什么值时， y 的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？2下面我们系统地总结一下 y x2 的图象的性质(1)图像形状是，开口方向是(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是 ()(3)它是对称图形，对称轴是在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而(4)图象与 x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点， 称为抛物线的，同时也

3、是图象的最低点，坐标为(0 ， 0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最值( 填大或小 ) ，即当 x0 时， y 最小0 3 在上面同一个直角坐标系中作出二次函数yx2 的图象4. 对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式y x2yx2（抛物线）对称轴顶点坐标开口方向位置第 1 页增减性x 0x 0x 0x 0五、应用与拓展1. 点 a (2 ，4) 在二次函数 yx2 的图像上吗？请分别写出点a 关于 x 轴的对称点 b 的坐最值标、关于 y 轴的对称点 c 的坐标、关于原点 o 的对称点 d 的坐标 , 点 b 、 c 、 d 在二次三、学习体会本节课你的收获：函数 y x2

4、 的图像上吗？在二次函数yx 2 的图像上吗？2. 已知抛物线yax2 经过点（ ， ），a 14本节课你的疑惑：求（ 1）函数的关系式；（2） x 4时的函数值 (3) y 8时的 x 的值。四、自我测试1. 关于函数 y x 2 图像的说法： 图像是一条抛物线； 开口向上； 是轴对称图形；过原点；对称轴是y 轴； y 随 x 增大而增大；正确的有;2. 关于抛物线yx 2 和yx2 ，下面说法不正确的是（）a、顶点相同b 、对称轴相同c 、开口方向不相同d、都有最小值3. 直线 yx1与抛物线y x 2 有（ ）a、1 个交点b 、 2个交点c 、 3 个交点d、 没有交点4. 已知点 a（ 2，y1），（ ，y2）在二次函数2(a 0)的图象上，则y1y2 .b 4y ax5. 若 a 1，点 ( a1 , y1 ) 、 ( a , y2 ) 、 ( a1 , y3 ) 都在函数 yx2 的图像上，判断