物体的平衡一轮复习

1、第二章,相互作用,第三节,物体的平衡,一、物体的平衡,1,平衡状态：物体,保持静止,或者,匀速直线运动,的,状态叫平衡状态,注意,物体速度为零时，物体不一定处于平衡,状态,2,共点力作用下物体平衡条件,1,F,合,0,2,若用正交分解，则为,F,x,0,F,y,0,3,平衡条件的推论,1,物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它,所受的其余力的合力一定,等大反向,例,1,如图所示，某个物体在,F,1,F,2,F,3,和,F,4,四个,共点力作用下处于静止状态，若,F,4,的方向沿逆时针转,过,60,0,而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向,均保持不变，则此时物体所受的合力大小为,A,F,4

2、,2 B.0,F,2,C,F,4,D,3,F,4,F,1,答案,C,F,4,F,3,2,三力汇交原理,如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力,例,2,如图，均匀杆在,F,的作用下静止，则地面对,杆的作用力可能为,A,F,1,B,F,2,C,F,3,D,F,4,F,F,4,F,3,F,2,F,1,答案,C,4,处理共点力平衡问题的常用方法,方法,内容,物体受到几个力的作用，将某一个力按力的实际效果进,分解,行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡,法,条件,合成,物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两,法,个力，这两个力满足二

3、力平衡条件,方法,正交,分解,法,内容,将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组,每一组的力都满足二力平衡条件,物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这,力的,三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反,三角,之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这,形法,三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理,余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力,图解,法,对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状,态下力的平衡图,力的平行四边形,再由动态力的平行,四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的,变化情况,1,

4、利用图解法应注意三点：前提是合力不变，一,个分力的方向不变；正确判断某一个分力的大小和方,向变化及其引起的另一分力的变化；注意某一分力方,向变化的空间,2,当多个物体组成的系统处于平衡状态时，系统内,的任何一个物体均处于平衡状态，此时可以对系统列平,衡方程，也可以对系统内的任何一个物体列平衡方程,并且在任意一个方向上的合力均为零,二、物体平衡条件的应用,1,利用正交分解法求解物体平衡,适用于求解三力以上的共点力平衡问题,例,3,如图所示，质量为,m,的物体靠在粗糙的竖直墙,上，物体与墙之间的动摩擦因数为,若要使物体沿着,墙匀速运动，则与水平方向成,角的外力,F,的大小如何,mg,F,sin,c

5、os,mg,F,sin,cos,例,4,如图所示，木板,B,放在水平地面上，在木板,B,上,放一重,1200 N,的,A,物体，物体,A,与木板,B,间、木板与地面,间的动摩擦因数均为,0.2,木板,B,重力不计，当水平拉力,F,将木板,B,匀速拉出，绳与水平方向成,30,时，问绳的拉,力,T,为多大？水平拉力为多大,答案,248 N,430 N,2,利用矢量三角形求解物体三力平衡问题,1,解直角三角形,例,5,如图所示，一个半径为,R,重为,G,的小球，用长度为,R,的细,绳悬挂在光滑的竖直墙壁上,用,F,T,表示绳子对球的拉力,用,F,N,表示墙,对球的支持力，下列结果中正确的是,2,3,

6、3,A,F,T,3,G,F,N,2,G,B,F,T,G,F,N,G,3,3,3,G,3,G,C,F,T,G,F,N,D,F,T,3,G,F,N,3,2,2,答案,B,例,6,如图所示,倾角为,60,的斜面,右侧是,1/4,圆,弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端的切线,水平。一根两端分别系有质量为,m,1,m,2,小球的轻,绳跨过其顶点上的小滑轮,当两球处于平衡状态时,连接,m,1,小球的轻绳与水平线的夹角为,60,不计一,切摩擦,两小球可视为质点。两小球的质量之比,m,1,m,2,等于,A.1,1,B.2,3,C.3,2,D.3,4,答案,B,例,7,如图所示,固定在水平地面上的物体,A,

7、左侧是圆弧,面，右侧是倾角为,的斜面，一根轻绳跨过物体,A,顶点上的,小滑轮，绳两端分别系有质量为,m,1,m,2,的小球，当两球静止,时，小球,m,1,与圆心连线跟水平方向的夹角也为,不计一切,摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则,m,1,m,2,之间的关系是,A.m,1,m,2,B.m,1,m,2,tan,C.m,1,m,2,cot,D.m,1,m,2,cos,答案,B,练,08,年重庆理综,滑板运动是一项非常刺激的水,上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作,用力,F,N,垂直于板面，大小为,kv,2,其中,v,为滑板速率（水,可视为静止,某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑,板和

8、水面的夹角,37,时，滑板做匀速直线运动，相应,的,k,54 kg/m,人和滑板的总质量为,108 kg,试求（重力加,速度,g,取,10 m/s,2,取,sin 37,0,0.6,忽略空气阻力,1,水平牵引力的大小,2,滑板的速率,3,水平牵引力的功率,答案,810N,5m/s,4050W,2,利用正弦定理,拉密定理,和余弦定理求解,例,8,如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静,止的光滑斜面上，设小球质量,m,0.5 kg,斜面倾角,30,悬线与竖直方向夹角,30,光滑斜面的质量,M,为,3 kg,置于粗糙水平面上整个装置处于静止状,态,g,取,10 m/s,2,求,1,悬线对小球拉力的

9、大小,2,地面对斜面的摩擦力的大小和方向,答案,1)2.9 N,2)1.4 N,方向水平向左,3,利用矢量三角形和几何三角形相似求解,例,9,如图所示，两球,A,B,用劲度系数为,k,1,的轻弹簧,相连，球,B,用长为,L,的细绳悬于,O,点，球,A,固定在,O,点正下,方，且点,O,A,之间的距离恰为,L,系统平衡时绳子所受,的拉力为,F,1,现把,A,B,间的弹簧换成劲度系数较大且为,k,2,的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为,F,2,则,F,1,与,F,2,的大小之间的关系为,A,F,1,F,2,B,F,1,F,2,C,F,1,F,2,D,无法确定,答案,B,例,10,如图所示

10、，小圆环,A,吊着一个质量为,m,2,的物块并套,在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环,A,上,另一端跨过固定在大圆环最高点,B,的一个小滑轮后吊着一个质,量为,m,1,的物块如果小圆杯、滑轮、绳子的大小和质量以及相,互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦,AB,所对应的圆心角为,则两物块的质量比,m,1,m,2,应为,A,cos,2,C,2sin,2,B,sin,2,D,2cos,2,答案,C,3,物体动态平衡问题的求解,1,解直角三角形,例,11,如图所示，一端可绕,O,点自由转动的长木板上,方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置,沿顺时针方向缓慢旋

11、转，则在物块相对于木板滑动前,A,物块对木板的压力不变,B,木板对物块的支持力不变,C,物块对木板的作用力减小,D,物块受到的静摩擦力增大,答案,D,2,图解法,例,12,如图，在一半圆环上用两根细线悬挂一个重,为,G,的物体，设法使,OA,线固定不动，将,OB,线从竖直,位置沿半圆环缓缓移到水平位置,OC,则,AO,与,OB,线中,受到的拉力,F,A,F,B,的变化情况是,B,A,A,F,A,F,B,都增大,B,F,A,增大,F,B,减小,O,C,C,F,A,增大,F,B,先增大后减小,D,D,F,A,增大,F,B,先减小后增大,G,答案,D,总结：本题中的动态平衡问题的各个力变化情况,有如

12、下特点：一个力大小，方向不变；一个力方向不,变，另一个力大小、方向都变化,例,13,如图所示，小球用细绳系住放在倾角为,的,光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细,绳上的拉力将,A,逐渐增大,B,逐渐减小,C,先增大后减小,D,先减小后增大,答案,D,3,利用矢量三角形和几何三角形相似求解平衡问题,例,14,如右图所示，不计重力的轻杆,OP,能以,O,点为圆,心在竖直平面内自由转动,P,端用轻绳,PB,挂一重物，而,另一根轻绳通过滑轮系住,P,端在力,F,的作用下，当杆,OP,和竖直方向的夹角,0,缓慢增大时，力,F,的大小,应,A,恒定不变,B,逐渐增大,C,逐渐减小,D,先增大后减

13、小,答案,B,例,15,如图，将一带电小球,A,用绝缘棒固定于水平地,面上的某处，在它的正上方,l,处有一悬点,O,通过长也,为,l,绝缘细线悬挂一个与球,A,带同性电的小球,B,其悬线,方向与竖直方向夹角为,现设法增大,A,球电量，则悬,线,OB,对,B,球的拉力,T,的大小将,A,B,小球间的作,用力的大小将,答案：不变，增大,O,A,B,练习：如图所示的起重装置,A,为固定轴,AB,为轻杆,B,端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩,擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置缓缓移到位置,的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力,F,以及轻杆在,B,端,受到作用力,F,N,的变化情况是,A

14、,F,减小,F,N,大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向,里,B,F,减小,F,N,大小不变，方向始终沿杆向里,C,F,不变,F,N,先变小后变大，方向沿杆向里,D,F,不变,F,N,变小，方向沿杆向里,答案,B,4,整体法和隔离法的应用,例,16,用轻质细线,把两个质量未知的小球悬挂起来,0,如右图，今对小球,a,持续施加一向左偏下,30,的恒力，并,对小球,b,持续施加一向右偏上,30,0,的同样大的恒力，最后,达到平衡，下图中表示平衡状态的图可能是,a,b,A,a,b,B,a,a,b,C,答案,A,b,D,总结,一般来说，求内力应考虑用“隔离法”，求系,统受到的外力应首先考虑用“整体法,例

15、,17,有一直角支架,AOB,AO,水平放置，表面粗,糙,OB,竖直向下，表面光滑,AO,上套有小环,P,OB,上套有小环,Q,两环质量均为,m,两环由一不可伸长,的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将,P,环向,左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后,的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO,杆对,P,环的支,持力,F,N,和细绳上的拉力,F,T,的变化情况是,A,F,N,不变,F,T,变大,P,B,F,N,不变,F,T,变小,A,O,C,F,N,变大,F,T,变大,D,F,N,变大,F,T,变小,Q,答案,B,B,5,平衡物体中的临界和极值问题,例,18,物体的质量为,2 kg,两根

16、轻细绳,AB,和,AC,的一,端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施,加一个方向与水平线成,角的拉力,F,相关几何关系如图,所示,60,若要使绳都能伸直，求拉力,围,g,取,10 m/s,2,F,的取值范围,20,3,3,N,F,40,3,3,N,F,的大小范,解决极值问题和临界问题的方法,1,物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的,矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则,进行动态分析，确定最大值与最小值,2,数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡,条件写出物理量之间的函数关系,或画出函数图象,用,数学方法求极值,如求二次函数极值、公式极值、三角函,数极值,但利用数

17、学方法求出极值后，一定要依据物理,原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明,3,解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假,设法的基本步骤是：明确研究对象；画受力图,假设可能发生的临界现象；列出满足所发生的临界现,象的平衡方程求解,例,19,将两个质量均为,m,的小球,a,b,用细线相连后，再用,细线悬挂于,O,点，如图所示用力,F,拉小球,b,使两个小球都,处于静止状态,且细线,OA,与竖直方向的夹角保持,30,则,F,的最小值为,A,3,3,mg,C,3,2,mg,答案,B,mg,D,1,2,mg,B,例,20,如图，能承受最大拉力为,10N,的细线,OA,与竖,0,直方向成,45,角，

18、能承受最大拉力为,5N,的细线,OB,水,平，细线,OC,能承受足够大的拉力，为使,OA,OB,均不,被拉断，求,OC,下端所悬挂物体的最大质量,答案,A,B,O,C,0.5kg,例,21,拉力,F,作用在重为,G,的物体上，使它沿水平地,面匀速前进，若物体与地面的滑动摩擦因数为,当拉,力有最小值时，求拉力的大小和拉力与地面的夹角,为,多少,F,解法,1,利用正交分解法,解：选物体为研究对象，受力,分析及坐标系的建立如图,由平衡条件有,f,y,N,F,x,F,cos,f,0,F,sin,N,G,0,G,又,f,N,G,联立以上式子有,F,cos,sin,1,令,tan,则,cos,sin,2,2,1,1,G,G,有,F,2,cos,sin,1,cos,cos,sin,sin,G,1,cos,2,当,即,arctan,F,有最小值,F,G,1,2,解法,2,利用矢量三角形,解：如图,F,N,F,N,f,合力方向与竖直方向夹角为,此力,F,大小不定，但方向始终不变,f,有,G,f,tan,N,N,F,如图所示，在,G,F,F,构成的矢量,三角形，当,F,与,F,垂直时,F,最