苏科版数学八年级上册《坐标系中的找规律》课后练习

1、坐标系中的找规律在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90后前进3个单位长度到达A3，逆时针旋转90后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为 题一： 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 题二： 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1、p2、p2012的位置，则点p2012的横坐标为 题三： 如图的坐标平

2、面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 B（填A、B、C、D或E）题四： 如图，一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（-1，-1）到A1（0，1），第二次运动到A2（3，-1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，-1），按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的坐标是 题五： 如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所

3、示规律，的坐标为 xyO题六： 如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n1，且n为整数），那么A1的纵坐标为2 ，用n表示An的纵坐标 题七： 如图在直角坐标系中第一次将OAB变换成OA1B1，第二次又变换OA2B2第三次变换成OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3

4、）A3（-8，-3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成0A4B4则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 （2）若按第（1）题中找到的规律将OAB进行了n次变换，得到的OAnBn推测点An坐标为 ，点Bn坐标为 .题八： 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1）把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是 题九： 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着

5、x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则B的对应点B的坐标是 题十： 物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 题十一： 如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方

6、向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是 .题十二： 如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞弹子从A出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数 次和最后落入的洞口为 洞.题十三： 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第2013

7、次运动后，动点P的坐标是 坐标系中的找规律课后练习参考答案题一： （1007，-1006）详解：如图所示：A1（1，0），A2（1，2），A3（-2，2），A4（-2，-2），A5（3，-2），A6（3，4），A7（-4，4），A8（-4，-4），A9（5，-4），A10（5，6），A11（-6，6）各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：2，2，-2，-2；4，4，-4，-4；6，6，-6，-6（2013+1）2=1007，A2013的横坐标为：1007，2013-1=2012，20124=503，A2013的纵坐标为：第503组的最后一个，

8、即-5032= -1006，A2013（1007，-1006）题二： （51，50）详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第100次跳动至点的坐标是（51，50）题三： 2011详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P201

9、0的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011题四： B详解：C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，可知经过（5，0）的点经过（75，0），点B经过点（75，0）故答案为：B题五： （168，1）.详解：A1（0，1），第二次运动到A2（3，-1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，-1），横坐标为：0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1纵坐标为：1，-1，1，-1变化，则第奇数个为正数，第偶

10、数个为负数，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：132-1=168，纵坐标为：1，故动点A13的坐标是（168，1）题六： （2，1006）详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则的坐标为（2，1006）2，详解：作A1Dy轴于点D，则B1D=B1B22=（3-1）2=1，A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=2，同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）2=3+（6-3）2=4.5，An的纵坐标为（1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；（2）点An坐标为：（-1）n2n，（-1）n3），点Bn的坐标为：

11、（-1）n2n+1，0）详解：（1）如图，A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，-3），点A4的坐标为（16，3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0），点B4的坐标为（32，0）；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可. 点An坐标为：（-1）n2n，（-1）n3），点Bn的坐标为：（-1）n2n+1，0）（4，3）详解：等

12、腰ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（-4+2，3），即（-2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（-2，3），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（4，3）（11，1）详解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（-3+2，1），即（-1，1），第2次变换后的点B

13、的对应点的坐标为：（-1+2，-1），即（1，-1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是：（11，1）点的坐标是（-，-2）详解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物质A与物质B行的路程和为161，物质A行的路程为16，物质B行的路程为16，在BC边相遇；第二次相遇物质A与物质B行的路程和为162，物质A行的路

14、程为162，物质B行的路程为162，在DE边相遇；第三次相遇物质A与物质B行的路程和为163，物质A行的路程为163，物质B行的路程为163，在A点相遇；第四次相遇物质A与物质B行的路程和为164，物质A行的路程为164，物质B行的路程为164，在BC边相遇；第五次相遇物质A与物质B行的路程和为165，物质A行的路程为165，物质B行的路程为165，在DE边相遇；综上可得相遇三次一个循环，因为11=33+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是 （-，-2）（0，1）.详解：菱形的边长=，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲是物体乙的路程

15、比为1：3，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4，物体甲行的路程为4=，物体乙行的路程为4=3，在B点相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4，物体甲行的路程为4=，物体乙行的路程为4=3，在C点相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4，物体甲行的路程为4=，物体乙行的路程为4=3，在D点相遇；第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4，物体甲行的路程为4=，物体乙行的路程为4=3，在A点相遇；第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4，物体甲行的路程为4=，物体乙行的路程为4=3，在B点相遇；2013=4503+1，它们第2013次相遇是在B点，B点坐标为（0，1）撞击BC边的次数为2，落入的洞为D详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运