排列组合1PPT课件

1、10.3.1,组合,第一课时,),(,1,.,复习与引入,1.,排列定义,?,判断是不是排列问题的标志,?,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素，按,照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元,素的一个,排列,我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既,没有重,复元素,，也,没有重复抽取,相同的元素,排列的定义中包含两个基本内容：一是“,取出元素,”；,二是“,按照一定顺序排列,”“一定顺序”就是与位置有关，,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,2.,相同的排列,?,不同的排列,?,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排,列的,元素完

2、全相同,，而且元素的,排列顺序也完全相同,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯,定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但,摆的顺序不同，那么也是不同的排列,2,.,复习与引入,3,排列数的定义,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素的所有排列的个,数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，,记作,注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：,“一个排列”是指“从,n,个不同元素中，任取,m,个元素按照,一定的顺序排成一列”，不是数；,“排列数”是指“从,n,个不同元素中取出,m,个元素的所有排,列的个数”，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表,示具体的

3、排列,4,排列数公式,一般情况下，第一个公式常用于计算；第二个公,式是常用于证明。,3,.,复习与引入,?,?,?,?,?,1,有,5,本不同的书,（,1,）取出,3,本分给甲、乙、丙三人每人,1,本，有几,种不同的分法？,（,2,）取出,4,本给甲，有几种不同的取法？,分析：问题（,1,）中，书是互不相同的，人也互不,相同，所以是排列问题，,而在问题（,2,）中，书不相同，但甲所有的书只有,数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（,2,）,不是排列问题，它就是我们这一节要研究的组合问,题,4,.,讲授新课,?,?,?,?,?,?,1,组合概念,看下面的问题：,引例,1,从甲、乙、丙,3,名同

4、学中选出,2,名去参加一,项活动，有多少种不同的选法？,很明显，从,3,名同学中选出,2,名，不同的选法有,3,种：,甲、乙,乙、丙,丙、甲,所选出的,2,名同学之间并无顺序关系，甲、乙和,乙、甲是同一种选法,5,.,讲授新课,引例,2,从不在同一条直线上的三点,A,、,B,、,C,中，,每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同,的直线？,?,?,根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，,并且只能作一条直线，所以过,A,、,B,两点只能连成,一条直线，因此可以得到三条直线：,AB,、,BC,、,AC,，直线,AB,与直线,BA,是一条直线，这也就是说，,“把两点连成直线”时，不考虑点的顺

5、序,6,?,.,讲授新课,?,?,?,归纳：以上两个引例所研究的问题是不同的，但是，,它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：从,3,个,不同的元素里每次取出,2,个元素，不管怎样的顺序并,成一组，一共有多少不同的组？,组合定义：一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m n,）个元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中,取出,m,个元素的一个组合,从排列与组合的定义可知，排列与元素的顺序有,关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区,别,因此，如果两个组合中的元素相同，那么不管元,素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中,的元素不完全相同时，才是不同的组合,7,.,讲授新课,例题：,从四

6、名同学,a,、,b,、,c,、,d,中选出,2,名参加一,项活动，求有多少种不同的选法,8,点击图片演示动画,.,讲授新课,?,?,?,?,2,组合数及其公式,从,n,个不同元素中取出,m,（,m n,）个元素的,所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个,元素的组合数记作,_,这里要注意,是一个数，应该把它与“组合”区,别开来例如，从,3,个元素,a,，,b,，,c,中每次取出,2,个元素的所有组合是,ab,、,bc,、,ac,，而组合数是,_,排列与组合是有区别的，但它们又有联系一,般地，求从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,，,可以分为以下,2,步：,9,?,.,讲授

7、新课,数,_,第,1,步，先求出从这,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合,m,第,2,步，求每个组合中,m,个元素的全排列数,_,m,?,A,?,?,根据分步计数原理，得到,_,因此,?,这里,m,、,n,N*,，且,m n,，这个公式叫做组合数公式,?,该公式可以写成：,?,上面第一个公式一般用于计算，但当,m,、,n,较大时，利用,第二个式子计算组合数较为方便，在对含有字母的组合数,的式子进行变形和论证时，常用第二个公式,10,?,?,?,?,?,?,.,讲授新课,3,例题分析,例,1,下面的问题是排列问题？还是组合问题？,（,1,）从,1,，,3,，,5,，,9,中任取两个数相加，可

8、,组合问题,6,以得到多少个,不同的和,？,_,（,2,）从,1,，,3,，,5,，,9,中任取两个数相除，可,排列问题,10,以得到多少个,不同的商,？,_,（,3,）,10,个同学毕业后,互相通了一次信,，一共,排列问题,90,写了多少封信？,_,（,4,）,10,个同学毕业后见面时，,互相握了一次,组合问题,45,手,，共握了多少次手？,_,11,.,讲授新课,?,例,2,计算：（,1,）,（,2,）,?,解：（,1,）,?,（,2,）,?,12,.,讲授新课,例,3,求证：,证明：,?,右边,?,左边，,所以原式得证,?,13,.,课堂练习,?,?,参考答案,1,解：,原方程可化为：,整理得：,解得,x=10,或,x=-5/11,（不合题意舍去）,经检验,x=10,是原方程的根,2,解：依题意得,整理得,解得,: m=2;n=5,15,?,?,?,?,?,.,课时小结,?,组合的定义简单地说，一是取出元素，二是并,成一组，与排列是有区别的但事物总是一分,为二的，排列与组合也有一定的联系，从两者,的联系中推导出组合数公式，要能理解、记住,并正确地运用，尤其要注意逆用公式,.,课后作业,?,?,?,?,?,?,(,一,),课本,P104