18.2.2 菱形（一）.pptx

1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形（一）,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,矩形的性质,四个角都是直角,对角线相等,具有平行四边形的一切性质,矩形,情景创设,有一个角是直角,边特殊化,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,这个特殊的四边形叫什么呢?,？,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否

2、得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,(BC=CD或CD=AD或AD=AB),几何语言,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形形象吗？,生活,感受,五菱汽车 标志欣赏,感受生活,三菱汽车标志欣赏,感受生活,菱形就在我们身边,创造活动（一）,同学们，你们能用四根长度一样的筷子拼成一个菱形吗？四条长度一样的绳子呢？,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，即,菱形的对角线互相平分,思考：,由于菱

3、形的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,让我们一起去探究吧,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪纸的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,创造活动（二）,菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 一组对角,菱形的四条边 ;,折纸探究,菱形具有一般平行四边形而不具有的特殊性质,菱形是 图形，它的 所在的直线就是它的对称轴.,菱形的对角线把菱形分成 个全等的 ;,相等,互相垂直,平分,轴对称,对角线,四,直角三角形,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直

4、， 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)四边形ABCD是菱形,DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,几何证明,在DAC中,DOAC，,DA=DC，AO=CO,ACBD,（三线合一）,（1）具有平行四边形的一切性质；,（2）四条边都相等；,（3）两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,（4）轴对称图形，对角线所在的直线是它的对

5、称轴,（5）菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。,解：,拓展练习,菱形的面积公式,S菱形=两条对角线乘积的一半,2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）,生活中的数学,生活中的数学,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.如右图，菱形ABCD中ABC60。，则BAC_.,3cm,60。,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,24cm2,5cm,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是_， 面积是,从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈 （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等；,课堂小结,（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴； 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=,