新人教八上等腰三角形(1)课件

1、等腰三角形的两个底角相等,A,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,B,C,作顶角的平分线,证明：等腰三角形的两个底角相等,A,1 2,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,B,D,C,证明：,作顶角的平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC (,已知,),1=,2 (,辅助线作法,),，,AD=AD (,公共边,) ,BAD,CAD (SAS).,B=,C (,全等三角形的对应角相等,).,作底边中线,证明：等腰三角形的两个底角相等,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,作底边中线,证明：,AD.,在,BAD,和,CAD,

2、中，,B,A,D,C,AB=AC (,已知,),BD=CD (,辅助线作法,),，,AD=AD (,公共边,) ,BAD,CAD (SSS).,B=,C (,全等三角形的对应角相等,).,作底边的高线,证明：等腰三角形的两个底角相等,A,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,作底边高线,证明：,AD.,在,Rt,BAD,和,RtCAD,中，,B,D,C,AB=AC (,已知,),AD=AD (,公共边,) ,Rt,BAD,Rt,CAD (HL).,B=,C (,全等三角形的对应角相等,).,等腰三角形的性质,性质,1,等腰三角形的两个底角相等,（简写成,“等边对等角”,）,性

3、质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上,的中线,、,底边上的高,互相重合,.,“三线合一”,在,ABC,中，,AB=AC=BC,，利用已有的知识，如何推导出,A,、,B,、,C,的度数,.,A,B,C,40,等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,70,40,或,55,55,_.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,35,，,35,结论,:,在等腰三角形中,顶角,+2,底角,=180,顶角,=180,2,底角,0,顶角,180,0,底角,90,底角,=,（,180,顶角）,2,4.,根据等腰三角形性质定理的推论,在,ABC

4、,中，,AB=AC,时，,BAD,CD,(1),AD,BC,，,_ =,CAD,_,，,BD,_= _.,AD,BC,BAD,CAD,(2) ,AD,是中线，_ ，_ =_.,AD,_,BC,，,_ =_.,CD,BD,(3),AD,是角平分线，,_,A,B,D,C,例,1:,如图,在,ABC,中,AB=AC,点,D,在,AC,上,且,BD=BC=AD,求,ABC,各角的度数,.,解,:,AB=AC,BD=BC=AD,ABC= ,C=,BDC,A=,ABD,设,A=x,则,BDC=,A+,ABD=2x,D,B,C,A,从而,ABC=,C=BDC=2x,在,ABC,中,有,A+,ABC+,C=x

5、+2x+2x=180,0,解得,x=36,0,在,ABC,中,A=36,0,ABC=,C=72,0,例,2,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100 o,过屋顶,A,的立柱,AD,?,BC ,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=,C,（等边对等角）,B,D,C,B=,C= (180,A),=40,(,三角形内角和定理,),又,AD,BC,，,BAD=,CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底,边上的高互相重合）,.,BAD=,CAD=50,探究一,请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离，,猜猜这两条距离

6、有什么关系？你能用所学的知识解释吗？,可将等腰三,角形,ABC,沿对称轴,AD,折叠,?,DE=DF,等腰三角形底边中点到两腰的距离。,探究二,如果,DE,、,DF,分别是,AB,、,AC,上的,中线，此时还有,DE=DF,吗？,A,E,F,B,D,C,如果,DE,、,DF,分别是,ADB,、,ADC,的角平分线，此时还有,DE=DF,吗？,A,E,F,B,D,C,已知：如图，,ABC,中，,ABC=50 o,ACB=80 o,延长,CB,至,D,使,BD=BA,延长,BC,至,E,使,CE=CA .,连结,AD,、,AE.,求,D,、,E,、,DAE,的度数,.,A,D,B,C,E,等,腰,三,角,形,的,性,质,1,、研究有关等腰三角形,等腰三角形,的问题，顶