教育统计学基础知识.ppt

1、教育统计学基础知识Educational Statistics,主讲 严蔷薇,课件制作 严蔷薇,地点 理学院多媒体教室,第一页,1: 标准差-最重要和最完美的差异。在统计理论中占有重 要的地位。数学上的术语是: 各变量对算术平均数的离差的平 方和的平均数的方根。标准差的英文是Standard Deviation)。,请看下面两个例题:,例1: 10名学生英语考试分数分别为67,85,70,74,90, 82,83, 61, 77,78,求这10个分数的标准差:,第二页,教育统计学是一门独立学科, 不仅有数理基 础, 而且有它自身的研究对象和独特的研究 方法。下面向同学们介绍几点基本知识,第一步

2、:求各量数的平均数（76.7):,第二步:求各量数与平均数的离差;,第三步:求各个离差之平方;,第四步;开方即得标准差(8.41)。,例2: 有两组变量, 第一组为20,40,60,80,100,120.140; 第二组为65,70,75,80,85,90,95。第一组各量数与平均数之离差和离差的平方为-60.3600;-40,1600;-20,400;0,0;+20,400;+40,1600;+60,3600; 第二组各量数与平均数之离差和离差的平方为-15,225;-10,100;-5,25;0,0;+5,25;+10,100;+15,225。,标准差的作用: 可以评价同一学科间两个班的考

3、试成绩, 当平 均分相同时, 看标准差。成绩较整齐, 有利于教学。当标准差相同的时候, 看平均分。,每年高考 语文、 政治、 历史等学科全省标准差一 般在10-15之间; 外语、数学学科常在25左右。标准差小, 考生分数离散程度小; 标准差大,考生分数离散程度大。,求标准差的 公式:,第三页,两组的平均数都是80分, 但两组的标准差却不相同。第一组的离 差的平方为11200, 除7开方得标准差40; 第二组离差的平方为 700 ,除7开方得标准差10。,2：标准分数(Standard Score)即Z分数(Z Score)。 Z分数是把某一数列中的某一特定分数与其平均数的差除 以标准差所得的商

4、数。,把原始分数与平均数之差转换为以标准差为单位的方法就是把一个分数转换为Z分数的方法。其所以必须进行转换,就是因为原来各种不同单位的变量(如物理分数与数学分数,身高与体重)不能直接比较, 而转换成标准分数后则可以相比较 ,相加减, 求平均。,例1:某生外语55分, 数学35分。外语平均分50分, 数学平均分30分, S外=6; S数=4。问该生哪一科成绩要好些? 经 计算Z外=0.80, Z数=1.25。该生数学比外语好些。,Z分数的 公式为:,第四页,例2:在一次考试中,学生A语文,数,外语,化学,物理5门学科分数分别为70, 85, 68, 72, 53, 总分为348分;学生B5门学科

5、分数分别 62, 89, 72, 87, 40, 总分为350分。这5门学科 的平均分和标准差分别为;65, 70, 69, 75, 50和5, 10, 8, 8, 6.经计算, 学生A的标准分为2.49, 学生B的标准分为1.51。,这是因为各科目的平均分,标准差都不同，原始分的简单相加求总分没有考虑这些团体的信息。在语文和物理两个标准差小的科目上，B比A的相对位置落后太多 。标准差小的学科没考 好, 考生吃的亏就要大些。,第五页,见附表:,第六页,原始分数(呈正态分布的)转换成Z分数后, 既参照了团体平均分和标准差, 又确定了其在团体中的具体位置; 既有利于对考生的合理评价, 又有利于对考

6、生的选拔。 世界上一些发达国家, 均采用标准分制度。我国的广东, 海南 ,陕西，河南， 福建等省高考采用标准分划线和录取, 通知考生的分数除了经线性变换的标准分外, 还有原始分。,由于Z分数不可避免出现负值, 且一般带有小数,因此在实际应 用中, 常常再对它进行线性变换。 我国几省试行的高考标准分转换，常常采取下面的形式: T=500+100乘以Z 例如:某考生各科标准分加减后为1.15。那么 ,这位考生的标淮分数为: T=500+100 x1.15=615。,一般来说, 原始分高, 转换成标准分也高; 原始分低,转换后标准分也低。 据国家考试中心统计, 转换后合成的标准分与原 始总分的相关性

7、达到了0.984。,第七页,由于高考和其它考试长期使用原始分数, 原始分数的含义在人们 的头脑中已根深蒂固。 实行标准分数以后, 人们难免用习惯的方式去理解标准分数, 这是不对的。 900分是最高成绩, 而不是满分;100分是最低成绩, 而不是零分。 另外, 由于原始分数反映考生卷面实得分, 可以有及格和不及格之分; 而标准分数刻划的是考生在团体中的相对位置, 因此, 不存在及格与不及格的问题。,3: 相关和相关系数： 两列变量之间的相互关系在统计中简称 相 关。 用相关系数来表示联系的强度。 在教育实践中, 常需要研 究两种现象之间的变动关系。如学习成绩与性别的关系; 两门学 科成绩之间的关

8、系; 中考成绩与高中学习的关系等。,相关种类从变量变动的方向来分, 则 有正相关、 负相关、 和零相关。,相关系数用字毋 r 来表示, 数值包括-1到+1之间的各种数值。+1 表示完全正相关, -1则相反,0为零相关。,第八页,(1)积差相关和它的基本公式 :,式中, x指X列各量数与平均数之差; y指Y列各量数与平均数之差; Sx指X系列各量数的标准差; Sy指Y列各量数的标准差; N指各对量数的总数.,从上面的公式可推导出另一公式:,积差相关系数用来描述两个连续变量之间线性关系程度的一 种量数, 一般简称为相关系数。,第九页,在统计学上关于相关系数的解释虽然有种种不同说法, 但通常则作如下

9、解释:,r = 0-0.3.表示相关程度低; r =0.3-0.5表示相关程度普通; r =0.5-0.7.表示 相关程度显著; r =0.7-0.9.表示相关程度高; r =0.9-1表示相关程度极高。,请看例题:,14名学生的语文成绩(x)和数学成绩(y)分别 为60,62, 53,57,59,49,48,41,46,58,51,55,78,74; 62,80, 77,65,67,53,58,67,65,68,68,69.58,88。,按第一个公式计算:,第十页,经计算XY387.00,将上列各数值代入公式:,按第二个公式计算, 只要求把数据代入公式,不必求标准差。,第十一页,14名学生语

10、数成绩相关计算表,第十二页,(2)点双列相关(也称点二列相关):,在相关问题中, 当x与y二变量之一属于连续变量, 而另一变量则属于“二分”称名量数, 如男生与女生, 及格与不及格, 三好学生与非三好学生, 对与错等等。点双列相关就是为了检验这个二分变量对另一变量所产生的一致性的方法。,可用下列公式计算点双列变量的相关:,很显然,14个学生的语数成绩相关程度一般(普通)。,第十三页,式中,-P部分的x数列的平均数 -q部分x数列的平均数 -全体连续变量中x变量的标准差,P -二分变量中其一变量的比例 q -二分变量中另一变量的比例(q=1- p),例:200名学生数学成绩及格的124人,不及格的76人(见下 表),问数学成绩与性别的相关如何?,思考？,在这里连续变量指的是-, 二分变量指的是-。,第十四页,200个男女学生数