数学人教版八年级上册多边形的内角和.3多边形内角和.ppt

1、八年级 上册,11.3 多边形及其内角和,探索多边形的内角和,A,B,C,D,四边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,探索多边形的内角和,A,B,D,C,E,五边形的内角和是多少度？,图中有几个三角形？,类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系

2、得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4

3、=1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析： （1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角同与它相邻的 内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,探索四边形、五边形、六边形的外角和,

4、问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答 过程略）,探索n 边形的外角和,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几