现代传感技术第1章.ppt

1、第一章 光波干涉传感技术,本章主要介绍光波干涉传感技术中相关的光的电磁场理论基本知识、光波干涉的基本原理、激光光束的基本特性，以及现代光波干涉技术外差法、准外差法干涉计量技术与典型的干涉仪系统 。,光波干涉传感技术,1.1 光波传感技术基本知识 1.2 激光光束 1.3 干涉传感技术与应用实例,光波传感技术基本知识,光的电磁场理论 麦克斯韦方程组 电磁场的波动性 平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射 光波的合成与干涉 频率相同、振动方向相同的两光波干涉 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的合成偏振光 频率相差很小的两个单色光波的合成拍频与色散,1.麦克斯韦方程组,不稳定电磁场的普遍规

2、律可以总结为下面4个微分方程式：,D 电感强度； E 电场强度； B 磁感应强度； H 磁场强度； 算符 哈密顿（Hamilton）算符，x0、y0、z0分别为x、y、z坐标轴的单位矢； D的散度（也记为divD）； B的散度； H的旋度（也记为rotH或curlH）； E的旋度； 位移电流密度； j 传导电流密度。,1.麦克斯韦方程组,构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组还应结合下列方程 介电常数（或电容率） 磁导率 电导率。 在各向同性的均匀电介质中， ， 和为常数。,2.电磁场的波动性,（1）波动方程 从麦克斯韦方程组出发，可求解电磁场的波动方程。 （2）平面电磁波 波动公式也可写成

3、下列两种三角函数形式 若平面波沿空间任一方向传播时，其相应波动公式为 相应复振幅为,3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（1）菲涅耳公式 根据熟知的反射定律和折射定律，当一个平面光波射到两种不同均匀透明介质的分界面上时，将分成两个波：一个透射波和一个反射波。 假设平面光波沿着入射面XOZ投射到折射率分别为n1和n2的二介质分界面XOY上，以q1、q1 和q2分别表示入射角、反射角和折射角，如图1- 1所示。,图1- 1 平面波入射到分界面XOY,3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（1）菲涅耳公式 反射波和入射波的振幅之比称为垂直分量的反射系数: 折射波和入射波的振

4、幅之比称为垂直分量的透射系数: 式（1-22）和式（1-23）就是电矢量垂直于入射面的菲涅耳公式。 用类似的推算也可求得电矢量平行于入射面的公式,(1- 22),(1- 23),3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（2）布儒斯特公式 上面已述当入射角满足关系 时，rp=0，反射光中没有振动平行于入射面的分量，因而反射光是完全偏振光，其电矢量的振动垂直于入射面。这个结论通常称为布儒斯特定律，而这时的入射角称为起偏振角或布儒斯特角，记为B。将 的关系代入折射定律，可以得到 上式通常称为布儒斯特公式。,3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（3）全反射 如果光波从光密介质射

5、向光疏介质（ ），折射定律是没有意义的，无法求出任何实数的折射角。事实上，这时没有折射光存在，所有的光全部反射回第一介质，这个现象称为全反射。满足 条件的入射角qc称为临界角，相应的折射角 。 全反射时s分量的相位变化 和p分量的相位变化 分别满足,(1- 27),(1- 28),3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（3）全反射 由式（1-27）和式（1-28）可见，在全反射条件下，两个分量有不同的相位变化，全反射后，两个分量之间的相位差由下式决定 易见，入射光为线偏振光时，当入射角等于临界角，两个分量的相位差为零，则反射光也为线偏振光；但当入射角大于临界角，且入射线偏振光的振动

6、面与入射面的交角又非0或 ，这时由于反射光的两上分量有一定的相位差，反射光将变成椭圆偏振光。,(1- 29),3.平面光波在两个透明电介质分界面上的反射和折射,（4）消逝波 光波在分界面上产生全反射时，并没有把全部光能都反射回第一介质，而是透入第二介质很薄的一层表面（深度约为光波波长），并沿界面流动约半个波长再返回第一介质，如图1- 2所示。透入第二介质表面的这个波，称为消逝波。 由式（1-15），透射波的波动公式为 式中,图1- 2 全反射对透入第二介质的消逝波,光波的合成与干涉,波叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。 叠加原理实质上是表示波传播的独立性：每一

7、个波独立地产生作用，这种作用不因其他波的存在而受到影响。 频率相同、振动方向相同的两光波干涉 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的合成偏振光 频率相差很小的两个单色光波的合成拍频与色散,1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉,如图1-3，频率相同、振动方向相同的两光波各自在P点产生的光振动为,图1- 3 两光波在P点叠加,1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉,根据叠加原理，在P点的合振动为 令 ， ，上式化为式中，a1 和a2 分别为两光波的振幅。 令 , 因此，P点的合振动可写为,1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉,若a1=a2=a，则 或以光强度表示 式中的I0=a2，是单个

8、光波的强度。上式表示在P点的叠加光强度决定于相位差=(1+2)。 当相位差为的偶数倍时，即 (m=0，1，2，)时，I= 4I0，P点光强度达到最大值，形成亮条纹。 当相位差为的奇数倍时，即 (m=0，1，2，)时，I=0，P点的光强度有最小值，产生暗条纹。 相位差介于两者之间时，P点强度在04I0之间。,1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉,因此，很明显，如果两光波在光源处的相位相同，那么两光波在P点的相位是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。我们很容易把相位差表示为P点到两光源的距离r1和r2之差。因为所以式中 l 光波在介质中的波长， ； l0真空中的波长； n 介质的折射率。 令

9、 ，则 。式中，为光程差。 光程差是从光源S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。,1. 频率相同、振动方向相同的两光波干涉,是一个重要的关系式，表示从两个不同的光源到考察点P 的光程差和它所引起的相位差之间的关系。 因此，根据该式，可以把在P点产生最大光强度的条件写为即光程差等于波长的整数倍，产生亮条纹；把在P点产生最小光强度的条件写为 即光程差等于半波长的奇数倍，产生暗条纹。,(1- 38),(1- 39),2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成,取z轴上任一点P，两单色光波在该点产生的光振动可写为合矢量末端轨迹方程式为

10、由式（1-43）可知椭圆的形状由两叠加光波的相位差和振幅比a2/a1决定，如图1- 5所示。,(1- 43),2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成,图1- 5 相位差取不同值时的椭圆偏振,2. 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波合成,当 =0或2 的整数倍时，这时表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为a2/a1的直线进行，是一直线偏振光。 当 的奇数倍时，这时表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为 a2/a1的直线进行，也是直线偏振光。 当 和它们的奇数倍时，这时表示一个长短轴 a1、a2和坐标轴x、y重合的椭圆。若a1=a2=a ,表示合成电矢量末端的运动描成

11、一个圆，因此两光波合成的结果是圆偏振光。根据合成电矢量旋转方向的不同，通常规定当对着光传播的方向（即沿“-z”方向）看去，合成电矢量是顺时针方向旋转时，偏振是右旋的，反之是左旋的。,3. 频率相差很小的两个单色光波的合成,（1）光学拍频 两个振动方向相同，振辐相等而频率相差很小的单色光波的叠加，结果将产生光学上很有意义的“拍”现象，即拍频现象。 设角频率分别为1和2的两单色光波沿z方向传播，为方便起见，令两束光振幅相等，即它们的波动公式为合成波为合成波的强度与A2成比例，即 因此合成波的强度随时间和位置在04a2之间变化（见图1- 7d），这种强度时大时小的现象通常称为拍。,3. 频率相差很小

12、的两个单色光波的合成,（1）光学拍频,图1- 7 频率不同的两单色光波的合成,3. 频率相差很小的两个单色光波的合成,（2）色散 由波动公式可知，单色光波的传播速度就是单色光波等相面的传播速度，对于合成波则包含两种传播速度：等相面的传播速度和等幅面的传播速度。 等相面的传播速度也称为相速度，它可由相位不变条件 （ ）求出，即 等幅面的传播速度是振幅恒值点的移动速度，称为群速度，可以由振幅不变条件 （ 常数）求出，当Dw很小时，,3. 频率相差很小的两个单色光波的合成,（2）色散 群速度vg和相速度vp之间的关系： 或因 得到 上式表示， 越大，即光波的传播速度随波长的变化越大时，群速度g和相速

13、度p两者相差也越大。 若 ，即波长较长的单色光波比波长较短的单色光波传播速度大时（正常色散），群速度小于相速度； 若 （反常色散），则群速度大于相速度。 对于无色散介质， 因而群速度等于相速度。,(1- 47),3. 频率相差很小的两个单色光波的合成,图1- 8 群速度和相速度,激光光束,激光器基本结构与模式 激光产生的基本原理与条件 激光器的基本分类 激光的模式与光束质量 激光光束的特性 高斯光束,激光器基本结构与模式,激光产生的基本原理与条件 根据爱因斯坦的光与物质相互作用理论，光与物质相互作用存在3种过程，即光的自发辐射、受激吸收与受激辐射3个过程。 由受激辐射产生的光是相干光。激光就是

14、由受激吸收与受激辐射过程产生的，激光是一种相干光源。 要产生激光，必须具备3个基本条件： 必须有具备增益放大功能的激光工作介质，且能级结构满足受激辐射要求，能产生上下能级之间的粒子集居数分布反转； 激励源，提供能量； 谐振腔，能维持受激光子在腔内振荡。 除此之外，激光的产生，还必须满足阈值条件，即光在谐振腔内沿工作介质传播时，单位长度的光增量必须超过单位长度上的光损耗。只有这样，才能形成激光振荡，出射激光。,激光器基本结构与模式,激光器的基本分类一台激光器一般由工作物质、谐振腔和泵浦源（或激励源）3部分组成，激光器的分类常从这3部分出发。 按工作物质分类 按谐振腔结构分类 按泵浦源分类 按激光

15、输出模式分类 按激光输出波长分类 按工作运转方式分类,激光器基本结构与模式,激光的模式与光束质量,（1）纵模 用光波频率nq表为 式中，下标q为波长或频率的序数；c为光波在真空中的传播速度。 通常把由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模（或轴模），q称为纵模序数；不同的纵模相应于不同的q值，对应不同的频率。,激光器基本结构与模式,激光的模式与光束质量 （2）横模 除了纵向（设为z轴方向）外，腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向X-Y面内也存在稳定的场分布，称为横模。 激光的模式一般用TEMmnq来标记。,图1- 11 横模图,激光光束的特性,1、激光的方向性 2、激光的单色性 3、激

16、光的高亮度 4、相干性 （1）空间相干性 （2）时间相干性,高斯光束,稳定腔输出的激光束属于高斯光束，非稳腔输出的基模光束经准直后，在远场的强度分布也是接近高斯型的。因此研究高斯光束的场分布及传输和变换特性，对于光学传感技术的光学系统设计与应用都是很重要的。,高斯光束,1、波动方程的基模解 根据电磁场理论，若用标量u0表示相干光的场分量（电场或磁场），则稳态传播时相干光场分量满足赫姆霍茨方程：式中，k2p/l为自由空间中的波数；u0是与时间变化无关的量。 w0为最小光斑尺寸，常称作腰斑半径，它包含了光束的大部分光功率。,图1- 12 场在横向平面上的变化,高斯光束,1、波动方程的基模解,波动方

17、程的解,高斯光束,2、高斯光束的基本性质,（1）腰斑半径,（2）等相面曲率中心,（6）高斯光束的质量评价标准M 2因子,（3）瑞利长度,（4）远场发散角,（5）高斯光束的孔径光阑,高斯光束,3、高斯光束通过薄透镜的变换,图1- 14 薄透镜对高斯光束的变换,(1- 57),(1- 58),高斯光束,4、高斯光束的聚焦,图1- 15 高斯光束的聚焦,高斯光束,5、高斯光束的准直 （1）单透镜准直 （2）望远镜准直 由此可知，一个给定望远镜对高斯光束的准直倍率不仅与望远镜的本身结构有关，而且还与高斯光束的腰斑半径 ，以及腰斑与副镜的距离 有关。M愈大， 愈大， 也愈大。,图1- 18 高斯光束通过望远镜的准直,激光干涉测长机,（1）激光干涉测长机干涉系统与测长基本原理,激光干涉测长的基本原理示意图,测量基本公式可表示为,激光干涉测长机,（2）干涉信号处理方法 激光干涉仪实际工作时，必须对测量反射镜的位移方向进行判别，以实现对干涉信号的可逆计数。判别方向方法，就是把计数脉冲分为加法脉冲和减法脉冲，当测量反射镜正向移动时产生加法脉冲，反向移动时则产生减法脉冲，把这两种脉冲送入可逆计数器进行可逆计数，就可得出测量反射镜的真正位移量。 首先要进行干涉信号的移相。