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文档简介

1、.数字推理八大解题方法【真题精析】例1.2,5,8,11,14,( )A15 B16 C17 D18答案C解析数列特征明显单调且倍数关系不明显,优先采用逐差法。差值数列是常数列。如图所示,因此,选C。【真题精析】例1、(2006国考A类)102,96,108,84,132,( )A36 B64 C70 D72答案A解析数列特征明显不单调,但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势,尝试采用逐差法。差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示,因此,选A。【真题精析】 例1.(2009江西)160,80,40,20,( )A B1 C10 D5答案C解析数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。商值数列

2、是常数列。如图所示,因此,选C【真题精析】例1、2,5,13,35,97,( ) A214 B275 C312 D336答案B解析数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。商值数列是数值为2的常数列,余数数列是J2-I:h为3的等比数列。如图所示,因此,选B。【真题精析】例1、(2009福建)7,21,14,21,63,( ),63A35 B42 C40 D56答案B解析数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。商值数列是以 为周期的周期数列。如图所示,因此,选B。【真题精析】例1 8,8,12,24,60,( )A90 B120 C180 D240答案C解析逐商法,做商后商值数列

3、是公差为0.5的等差数列。【真题精析】例1. -3,3,0,3,3,( )A6 B7 C8 D9答案A解析数列特征:(1)单调关系不明显;(2)倍数关系不明显;(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。【真题精析】例1、(2008湖北B类)2,3,5,10,20,( )A30 B35 C 40 D45答案C解析数列特征明显单调且倍数关系不明显,优先做差后得到结果选项中不存在;则考虑数列特征:(1)倍数关系不明显;(2)数字差别幅度不大,采用加和法。还是无明显规律。再仔细观察发现,2+3=5,2+3+5=10,2+3+5+10=20。因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。此数列为全项和数

4、列,其规律为:前面所有项相加得后一项。如图所示,因此,选C。【真题精析】例1、 1,2,2,4,8,32,( ) A64 B128 C160 D256答案D解析数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。优先采用累积法。【真题精析】例1、1,1,2,2,4,16,( ) A32 B64 C128 D256答案C解析数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。积后无明显规律,尝试三项求积。即从第四项起,每一项都是前面三项的乘积。因此,选C。【真题精析】例1、(2008河北)1,2,2,4,16,( ) A64 B128 C160 D256答案D解析

5、数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。优先采用累积法。 做积后无明显规律。仔细观察发现,12=2,122=4,1224=16,122416=(256)。此数列是全项积数列,从第三项起,每一项都是前面所有项的乘积。因此,选D。【真题精析】例1. (2007国考)0,2,10,30,( )A68 B74 C60 D70答案A解析数列项数较少,做一次差后无明显规律,不能继续做差,因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式:分别观察由0,1,2,3和1,2,5,10组成的数列,前者是公差为1的等差数列,后者做一次差后得到奇数数列,推断其第五项分别为4和17,故所填数字应为4

6、X17=68,答案为A。【真题精析】例1. 1,2,5,10,17,( ) A24 B25 C26 D27答案C解析此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。由数字5,10,17,联想到5=4+1,10=9+1, 17=16+1,故可以判定此数列由多次方数构造而成。平方数列的底数是自然数列。如上所示,因此,选C。【真题精析】例1. (2009天津)187,259,448,583,754,( ) A847 B862 C915 D944答案B解析原数列单调关系明显,倍数关系不明显,优先使用逐差法无明显规律;观察数列特征:多位数连续出现,幅度变化无明显规律,考虑位数拆分。对原数列各数位进行求和:1+

7、8+7=16,2+5+9=16,4+4+8=16,5+8+3=16,7+5+4=16,(8+6+2=16),原数列中所有项各位数字相加之和为16。因此,选B。【真题精析】例1.答案A解析数列中大部分为非最简分数,优先考虑将其约分变为最简分数。得到常数列。如上所示,因此,选A。【真题精析】例1、答案A解析数列中有两项的分母相同,且为另外两项的倍数。因此,先进行通分将各项的分母统一为12。得到的分子数列为质数列。如上所示,因此,选A。【真题精析】例1、答案B解析数列特征不明显,由联想到中间的2可化成。此时,各项的分子分母表现出一定的单调性,因此考虑将反约分化为。根据该思路,将原数列进行变形。分子数

8、列、分母数列都是自然数列。如上所示,因此,选B。【真题精析】例1、答案C解析分别分析各项的整数部分与分数部分。整数部分为平方数列,分数部分是公比为的等比数列,如上所示,故未知项为81+1=82,因此,选C。【真题精析】例1、答案C解析数列的二、三、六项分别出现, 因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。【真题精析】例1. (2010江西)3,3,4,5,7,7,11,9,( ),( )A13,11 B16,12 C18,11 D17,13答案C解析数列较长,数字变化幅度不大,并且有两个未知项,优先进行交叉分组。【真题精析】例1、 (2007河北)1,2,2,6,3,15,3,21,4,( )A

9、46 B20 C12答案D解析数列不具有单调性,变化幅度不大且数列较长,优先使用多元素分组法。由于相邻两项之间具有明显的倍数关系,故考虑两两分组。得到质数列。如图所示,因此,选D。【真题精析】例1、8,6,10,11,12,7,( ),24,28 A15 B14 C9 D18答案B解析数列单调关系和倍数关系均不明显,变化幅度不大,项数较多,优先采用多元素分组法。交叉及分段分组都没有明显的规律,尝试采用对称分组法。对称分组后组内求和,得到公差为6的等差数列。如图所示,因此,选B。【真题精析】例1、1,2,3,7,16,( ) A66 B65 C64 D63答案B解析基于“数形敏感”,由数列的三、

10、四、五项可以得出 。经过验证有:2,故该数列的通项为 因此,所填数字为 ,答案为B。【真题精析】例1、2,12,36,80,( )A100 B125 C150 D175答案C解析基于“数字敏感”,数列的第四项80可以拆分成,第三项可以拆分成36=,基于“数列敏感”,可以推测数列是由平方数列和立方数列相加得到,经过验证有2=1+1,故数列的通项公式为。因此,所求数字为150,答案选C。【真题精析】例1、6,12,36,102,( ),3A24 B71 C38 D175答案A解析数列各项都可以被3整除。数字推理技巧总结(简单精辟!)2008-10-11 17:21数字推理技巧总结: 备考规律一:等

11、差数列及其变式(后一项与前一项的差d为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、正负号交叉、正负号隔两项交叉等)(1) 后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。如7,11,15,( 19 ) (2)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。如7,11,16,22,( 29 ) (3) 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。如7,11,13,14,( 14.5 ) (4)后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。【例题】7,11,6,12,( 5 )(5) 后面的数字与前

12、面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。 【例题】7,11,16,10,3,11,(20 ) 备考规律二:等比数列及其变式(后一项与除以前一项的倍数q为固定的或是存在一定规律(这种规律包括等差、等比、幂字方等)(1)“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。 【例题】4,8,16,32,( 64 )(2)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数加1。 【例题】4,8,24,96,( 480 )(3)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数乘2【例题】4,8,32,256,( 4096 )(4)后面的数字与前

13、面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数为3的n次方。 【例题】2,6,54,1428,( 118098 )(5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,“倍数”之间形成了一个新的等差数列。 【例题】2,-4,-12,48,(240 )备考规律三:“平方数”数列及其变式(an=n2+d,其中d为常数或存在一定规律)(1)“平方数”的数列【例题】1,4,9,16,25,(36 )(2) 每一个平方数减去或加上一个常数 【例题】0,3,8,15,24,(35 ) 【例题变形】2,5,10,17,26,(37 )(3) 每一个平方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。【例题】2,

14、6,12,20,30,(42 )备考规律四:“立方数”数列及其变式(an=n3+d,其中d为常数或存在一定规律)(1)“立方数”的数列【例题】8,27,64,( 125 )(2)“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去或加上一个常数【例题】7,26,63,(124 )【例题变形】9,28,65,( 126 ) (3)每一个立方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。【例题】9,29,67,( 129 )备考规律五:求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列(第三项等于第一项与第二项的运算结果,或者相差一个常量,或者相差一定的规律)第一项与第二项相加等于第三项【例题】56,63,1

15、19,182,(301)第一项减去第二项等于第三项【例题】8,5,3,2,1,( 1 )第一项与第二项相乘等于第三项【例题】3,6,18,108,(1944)第一项除以第二项等于第三项【例题】800,40,20,2,(10)备考规律六:“隔项”数列(1) 相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。【例题】1,4,3,9,5,16,7,( 25 )备考规律七:混合式数列【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,( 9 ),( 64 )将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。【例题变形】1,

16、4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,( 9 ),( 64 ),( 36 )1.数字推理 数字推理题给出一个数列,但其中缺少一项,要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律,然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个,来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。 在解答数字推理题时,需要注意的是以下两点:一是反应要快;二是掌握恰当的方法和规律。一般而言,先考察前面相邻的两三个数字之间的关系,在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律,并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上,如果得到验证,就说明假设的规律是正确的,由此可以直接推出答案;如果

17、假设被否定,就马上改变思路,提出另一种数量规律的假设。另外,有时从后往前推,或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。 两个数列规律有时交替排列在一列数字中,是数字推理测验中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经是80%了。 由此可见,即使一些表面看起来很复杂的排列数列,只要我们对其进行细致的分析和研究,就会发现,具体来说,将相邻的两个数相加或相减,相乘或相除之后,它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律,善于开动脑筋,就会获得理想的效果。 需要说明一点:近年来数字推理题的趋势是越来越

18、难,即需综合利用两个或者两个以上的规律。因此,当遇到难题时,可以先跳过去做其他较容易的题目,等有时间再返回来解答难题。这样处理不但节省了时间,保证了容易题目的得分率,而且会对难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来,是因为我们的思路走进了“死胡同”,无法变换角度思考问题。 此时,与其“卡”死在这里,不如抛开这道题先做别的题。在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路,从而有助于解答这些少量的难题。 在做这些难题时,有一个基本思路:“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案,而是要经过两三次的尝试,逐步排除错误的假设,最后找到正确的规律。 2.数学运算 数学运算题主要考查解决

19、四则运算等基本数字问题的能力。在这种题型中,每道试题中呈现一道算术式子,或者是表述数字关系的一段文字,要求考生迅速、准确地计算出答案,并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同,则该选项即为正确答案,并在答卷纸上将相应题号下面的选项字母涂黑。 数学运算的试题一般比较简短,其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此,也不能掉以轻心、麻痹大意,因为测验有时间限制,需要考生算得既快又准。 二、解题技巧及规律总结 数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得出最后的答案。在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类: 一、相邻数之间

20、通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律: 1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数 3、 等差数列:数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、 等比数列 :数列中相邻两个数的比值相等 6、 二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列 7、 前一个数的平方等于第二个数 8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数; 9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数; 10、 隔项数列:数列相隔两项呈现一定规律, 11、 全奇 、全偶数列 12、

21、 排序数列 二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。 1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成 2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n 3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢? 这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。 第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答 第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。 第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。 当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规

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