高中力学讲座(14)

1、for personal use only in study and research; not forcommercial use袇四动量角动量和能量袅 4.1动量与冲量动量定理蒄 41 1动量罿在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大， 其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用 mv 来量度物体的“运动量” ，称之为 动量。芇 412冲量蚇要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作

2、用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力f 和力作用的时间t 的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把ft 叫做冲量 。节 413质点动量定理聿由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：蚈 f tma tm vmv1mv0ftp肅即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。肁在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：腿fxtmvtxmv0xfy tmvtymv0 yfztmvtzmv0 z聿对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量

3、定理：螇第 1 个i 1 外 + i 1 内= m1 v1tm1 v10肄第 2 个i 2 外 + i 2 内 = m2 v2tm2v20芈膆第 n 个i n 外 + i n 内 = mn vntmn vn0芅由牛 第三定律：i 1 内 + i 2 内+ + i n 内 =0袃因此得到：芈i 1 外+i 2 外+ +i n 外=（m1 v1t+m2 v2t+ +mn vnt）-（m1v10+m2 v20+mnvn0）薇即： 点系所有外力的冲量和等于物体系 量的增量。羇薂 4，2角动量角动量守恒定律蚂 量 空 某点或某 的矩，叫 量矩，也叫角 量。羈它的求法跟力矩完全一 ，只要把力f 成 量 p

4、 即可，故b 点上的 量 p 原点 o 的 量矩 j 为螂jrp（ rob）荿以下介绍两个定理：膇 （1）.角动量定理：莄质点对某点或某轴线的动量矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩，即djm袂 dt（ m 为力矩）。螀 （2）角动量守恒定律薄如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，但诸外力对某点的合力矩为零，则对该点来讲， 质点的动量矩j 为一恒矢量， 这个关系叫做角动量守恒定律即rf=0，则 j=rmv=rp=恒矢量膃羂 4.3 动量守恒定律袆动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义，芆 于

5、相互作用的系 ，在合外力 零的情况下，由牛 第二定律和牛 第三定律可得出物体的 量保持不 。羁 即：m1 v1t + m2 v2t + + mn vn = m1v1m2 v2 mn vn羂上式就是 量守恒定律的数学表达式。芇 用 量守恒定律 注意以下几点：螄（1） 量是矢量， 相互作用的物体 成的系 的 量是指 成物体系的所有物体的 量的矢量和，而不是代数和，在具体 算 ， 常采用正交分解法，写出 量守恒定律的分量方程， 可把矢量运算 化 代数运算，羄（2）在合外力 零 ，尽管系 的 量恒定不 ，但 成系 的各个物体的 量却可能不断 化， 系 的内力只能改 系 内物体的 量，却不能改 系 的

6、量。 在合外力不 零 ， 系 的 量就要 生改 ，但在垂直于合外力方向上系 的 量 保持不 ，即合外力的分量在某一方向上 零， 系 在 方向上 量分量守恒。肂（3） 量守恒定律成立的条件是合外力 零，但在 理 ，系 受到的合外力不 零， 若内力 大于外力 ， 我 仍可以把它当作合外力 零 行 理， 量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等 极短的 ，可忽略外力的冲量，系统动量近似认为守恒。蚈（ 4）动量守恒定律是由牛顿定律导出的，牛顿定律对于分子、原子等微观粒子一般不适用， 而动量守恒定律却仍适用。 因此，动量守恒定律是一条基本规律，它比牛顿定律具有更大的普遍性。蒆动量守恒定律的推广由于一个质点系在

7、不受外力的作用时，它的总动量是守恒的，所以一个质点系的内力不能改变它质心的运动状态，这个讨论包含了三层含意：螃（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，它的质心始终不动，即位置不变。膂（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线br运动。a羄图 4-3-1薂（3）如果一个质点系的质心在某一个外力b作用下作某种运动， 那么内力不能改变质心的s这种运动。比如某一物体原来做抛体运动，如a果突然炸成两块， 那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。bsa芁 如果一个质量为 ma 的半圆形槽 a 原来静止在水平面上

8、，原槽半径为 r。将一个质量为 mb 的滑块 b 由静止释放（图 4-3-1），若不计一切摩擦，问 a 的最大位移为多少？芆由于 a 做的是较复杂的变加速运动，因此很难用牛顿定律来解。由水平方向动量守恒和机械能守恒，可知b 一定能到达槽a 右边的最高端，而且这一瞬间a、 b 相对静止。因为a 、 b 组成的体系原来在水平方向的动量为零，所以它的质心位置应该不变，初始状态a 、b 的质心距离圆槽最低点的水平距离为：mbsr蚆m amb。芁 所以 b 滑到槽 a 的右边最高端时， a 的位移为（图4-3-2）2mb2sr莁 mamb蚇如果原来 a 、b 一起以速度 v 向右运动，用胶水将b 粘在槽

9、 a 左上端，某一时刻胶水突然失效， b 开始滑落，仍然忽略一切摩擦。设从b 脱落到 b 再次与 a 相对静止的时间是t ，那么这段时间内a 运动了多少距离？肄b 脱落后， a 将开始做变加速运动， 但 a 、b 两物体的质心仍然以速度v 向右运动。所以在 t 时间内 a 运动的距离为：l vt2mbrm a mb莄以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , .for personal use only in study and research; not for commercial use.nur f r den pers?nlichen f r studien, forschung, zu kommerziellen zwecken verwendet werden.pour l tud