随机变量及其分布(4.26)

1、芀高二数学 选修 2-3第二章随机变量及其分布综合练习（4.26 ）羇一、 ：膅 1.一工厂生 的100 个 品中有 90 个一等品，10 个二等品， 从 批 品中抽取4 个， 其中恰好有一个二等品的概率 （）c4b.c 0c 4c1c 3c1d.c1c 3a. 19010901090c.101090 .c 4c4c4c4100100100100膄 2.位于坐 原点的一个 点p，其移 是： 点每次移 一个 位，移 的方向向上或向右，并且向上、向右移1 点 p 移 5 次后位于点（ 2，3）的概率是（） a.15215c.31)3d.2315 的概率都是2( )b. c5 ()c5(c5 c5(

2、 )2222莁3.甲 ,乙两个工人在同 的条件下生 ,日 量相等 ,每天出 品的情况如下表所列, 有 （）羆a. 甲的 品 量比乙的 品 量好一些荿工人薅甲羅乙莂 b. 乙的 品 量比甲的 品 量好一些腿 品数蒇 0肄 1莁 2芀 3薆 0蒃1膁2节3膂 c.两人的 品 量一 好d. 无法判断 的 量好羈概率膇 0.4袂 0.3聿 0.2肆 0.1薆 0.3蚂 0.5膀 0.2葿 0一些薇4.甲、乙两人 行 球比 ,比 “ 3局 2 ”,即以先 2 局者 ,根据 ,每局比 中甲 的概率 0.6， 本次比 甲 的概率是（）a. 0 216 b.0 36 c.0 432 d.0 648蒅5.把一枚

3、 地不均匀的硬 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不 0 也不 1）， 恰有三次正面向上的概率是（） a 40b 10c 5d 102432716243肃6.将三 骰子各 一次， 事件a= “三个点数都不相同”， b= “至少出 一个6 点”， 概率 p( a b) 等于（）a 601591罿b.c.d.91218216袄7.从 1， 2， 9 九个数中，随机抽取3 个不同的数， 3 个数的和 偶数的概率是 ()袃 a 5b 4c 11d 10992121肀8.从甲口袋摸出一个 球的概率是1 ，从乙口袋中摸出一个 球的概率是1 ， 2 是 ()323肈 a 2 个

4、球不都是 球的概率b. 2 个球都是 球的概率芄 c至少有一个个 球的概率d. 2 个球中恰好有 1 个 球的概率薄 9.通 中常采取重复 送信号的 法来减少在接收中可能 生的 ，假定接收一个信号 生 的概率是1，10 减少 ，采取每一个信号 3 次，接收 以“少数服从多数”的原 判断， 判 一个信号的概率 ()1b711肂a cd1002502501000膆 10.右 中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串 路中 ，就能接收到信号，否 就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，

5、则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( ) a. 4b. 1c. 4d. 845361515羇二、填空题：莄 11.若随机变量 x 服从两点分布，且成功概率为0.7 ；随机变量 y服从二项分布，且 y b（ 10，0.8 ），则 ex，dx， ey，dy分别是，.衿 12.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%.求： 乙市下雨时甲市也下雨的概率为_ 甲乙两市至少一市下雨的概率为_蕿 13.某射手射击 1 次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3 次

6、击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标3 次的概率是 0.93 0.1；他至少击中目标1次的概率是1 0.14 .其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号） .14.对有n(n 4)1,2,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2, , m和m 1, m 2, ,n (m莆 个元素的总体是给定的正整数， 且 2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2 个元素组成样本 . 用 pij 表示元素 i 和 j同时出现在样本中的概率，则p所有pij (1 i j n的和等于.1n = ;肄三、解答题：羁 15.有 20 件产品，其中5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2 件求：第

7、一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.蚇袆薁蒈 16.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为 14 号的四名射箭运动员参加射箭比赛。袇（）通过抽签将他们安排到 14 号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；肂聿0芅1芁2衿3膈4蚅5肁6袁7芆8膄9螂10羂 p1虿 0薃 0薂 0蝿 0螇 0.06芇 0.04芃 0.06螁 0.3腿 0.2蚆 0.3肃 0.04薈 p2芈 0肅 0螃 0蚀 0莆0.04薅0.05蒄0.05蚁0.2螈0.32羄0.32芄0.02莃（）记1 号、 2 号射箭运动员射箭的环数为（ 所有取值为

8、0， 1， 2， 3， 10）分别为 p1 、 p2 .根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：若1， 2 号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9 环的概率；判断 1 号，2 号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由羅薀腿肇蒁17.一个口袋中装有n 个红球（ n 5且 n n ）和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖蚁（）试用 n 表示一次摸奖中奖的概率p ；莈（）若 n5 ，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；蒆（）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为p 当 n 取多少时， p 最大？芁莈蒆羆羂蒀螈 18.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能

9、测试，已知甲能通过测试的概率是2 ，甲、乙、丙三人都能通过测试的5概率是3 ，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是3 ，且乙通过测试的概率比丙大。2040莅（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；蚂（）求测试结束后通过的人数的数学期望e。薁羇螄蒂荿艿膄膃莀 19.某项考试按科目 a 、科目 b 依次进行，只有当科目 a 成绩合格时，才可继续参加科目 b 的考试 . 已知每个科目只允许有一次补考机会， 两个科目成绩均合格方可获得证书 . 现某人参加这项考试， 科目 a每次考试成绩合格的概率均为2 ，科目 b 每次考试成绩合格的概率均为1 . 假设各次考试成绩合格与否均不影响.32(1) 求

10、他不需要补考就可获得证书的概率；(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望e.北20.如图是一个方形迷宫， 甲、乙两人分别位于迷宫的a、b 两处，两人同时以b每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为 1 ，向南、北行走的概率为1 和 p ，乙向东、西、南、北四个方向43西东行走的概率均为 qa求 p 和 q 的值；问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。南高二数学 选修 2-3第二章随机变量及其分布综合练习（4.26 ）参考答案一 .1-5： dbbda6-10： accbd二填空题：

11、 11.0.7,0.21,8,1.612.2 ,26% 13. 14.4,63m(nm)三解答题：15.解： 17.解：设第一次抽到次品为事件a, 第二次都抽到次品为事件b.第一次抽到次品的概率51p( a) p( b)1p a. p( ab)19204在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为p b a114 .c421941916（）从 4 名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2 名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 1 种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为p c42 1 1 a44 4（）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为p=（ 1-

12、0.3）（ 1-0.32 ） =0.476至少有一人命中 9环的概率为 p=1-0.476=0.524e140.065 0.0460.0670.380.290.3100.047.6e240.0450.0560.0570.280.3290.32100.027.75所以 2号射箭运动员的射箭水平高 .17.（）一次摸奖从n 5 个球中任选两个，有cn25 种，它们等可能，其中两球不同色有cn1c51种，一次摸奖中奖的概率p(n10 n5)( n4)（）若 n5 ，一次摸奖中奖的概率p5,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中809奖的概率是 : p3 (1)c31p (1p)

13、2243（）设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为pp3 (1)c31 p (1 p) 23p36 p23 p ，0p1，p 9p212 p33( p1)(3 p1) ，知在 (0, 1) 上 p 为增函数，在 (1 ,1) 上 p 为减函数，当p1时 p 取得最10n1333大值又 p,解得 n20 (n 5)( n 4)3x 、 y 依题意得：18. 解：（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是2 xy3 ,x3 ,x1 ,520即4或2 （舍去）3(1x)(1y)3,y1 .y3.54024所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是3 、 1.3342（

14、）因为p (0)；p(3)；4020p(1)2 (13 )(11 )(12) 3 (11)(1 2)(13) 1754254254220 ；p (2) 1 ( p0p1p3 )17所以 e3172173333400402020402019. 解: 设“科目 a第一次考试合格”为事件 a1，“科目 a 补考合格”为事件 a2；“科目 b第一次考试合格”为事件 b，“科目 b 补考合格”为事件b.( ) 不需要补考就获得证书的事件为a1b1, 注意到 a1 与 b1 相互独立，则 p( a b ) p( a ) p( b )211.1111323( ) 由已知得， 2， 3， 4，注意到各事件之间

15、的独立性与互斥性，可得p(2) p( a1 b1 ) p( a1 a2 )2 1 1 1 1 1 4 .3233399p(3) p( a1 b1 b2 ) p( a1 b1 b2 ) p( a1a2b2 ) =49p(4) p( a1 a2 b2b2 ) p( a1 a2b1 b2 )1211123322334418.故 e234999320.解：111p1，p14q1，q1443又46最少需要 2 分钟，甲乙二人可以相遇（如图在c、 d、e 三处相遇）设在 c、d、e 三处相遇的概率分别为pc、 pd 、 pe ，则pc(11) ( 1 1)361664416pd112(11)12()4461664pe(11 ) ( 1 1)16144441611111221818,9北c bd111137西pc pdpe(38)32182304即所求的概率为372304ae南东以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , .for