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文档简介
1、数学,七年级 下册,6.1.1 算术平方根,义务教育教科书,为参加美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画,这块正方形画布的边长应取多少?,情境:,1,9,16,36,填表:,1,3,4,6,1,3,4,6,填表:,怎样求的呢? 已知一个正数的平方,求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.,这个实例中的问题和表格中的问题实际上是一个问题,也就是已知正方形的面积求边长的问题,算术平方根,学习目标: (1)了解算术平方根的概念 (2)会求一些数的算术平方根,并用算术平方根符号表示 (3)理解算术平方根的双重非负性 ,学习重点: 算术平方根的概念和求法,学习指导:,(1)算术平
2、方根的取值范围是什么? (2)求a 的算术平方根时,a的取值范围是什么? (3)学习例1的解题格式,会求一个数的算术平方根,预习检测:,1.一般的,如果一个x的平方等于a ,即x2a ,那么这个x 叫做a的 2. a 的算术平方根记作 读作 a 叫作 3.规定:,即:= 4.如果 52=25 ,那么 叫作的算术平方根,即;102=100,那么 叫作 的算术平方根即。,一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2a,那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .,活动2 探索归纳引入概念,算术平方根定义:,例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 16 (2)
3、81 (3)100,例题:,例1 求下列各数的算术平方根: (2) (3),例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 0.000001 (2) 0.000 1. (3)0.01,解:,从以上例题可以看出:被开方数越大,对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。,求下列各数的算术平方根。 (1)0.0025 (2)81 (3)32 (4),解(1)0.052=0.0025 0.0025的算术平方根是0.25 即: (2)92=81 81的算术平方根是9 即: (3)32=9 32的算术平方根是3 即: (4) 的算术平方根是 即:,提出问题,思考:,活动3 探索归纳,(1)被开方数a的取值
4、范围是什么? (2)算术平方根x的取值范围是什么?,若x2a,则 .,a,只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.,例题:,例2 下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗? (1) (2) (3) (4),(1)下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么? , , ,,活动3 探索归纳获得新知,无意义,跟踪练习:,6提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形?,6提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形?,拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢?,6提出问题,?,解: 设大正方形的边长为
5、x dm, 则 由算术平方根的定义, 得 所以大正方形的边长为 dm,因为,所以,因为,所以, ,逼近法,无限不循环小数,练习:,活动4 巩固练习检测反馈,1.判断下列说法是否正确,若不正确请改正. (1)5是25的算术平方根; (2)-6是 36 的算术平方根; (3)0的算术平方根是0; (4)0.01是0.1的算术平方根; (5)-3是-9的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有.,0和1,练习:,1.正数的算术平方根是- 2.0的算术平方根是- 3.(-4)2的算术平方根是- 4.16的算术平方根是- 5. 的算术平方根是-,活动4 巩固练习反馈检测,综合应用:,6.已知a、b满足
6、等式 + =0, 求ab的值.,活动5 归纳小结深化新知,小结与提升:,本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?,(1)算术平方根的概念; (2)算术平方根的双重非负性; (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.,活动5 归纳小结深化新知,小结与提升:,活动6 分层作业 提高能力,作业(必做题):,1.求下列各数的算术平方根. 121, , , . 2.求下列各式的值. , , . 3.3x-4为25的算术平方根,求x的值. 4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.,活动6 分层作业 提高能力,作业(选做题):,5.已知2a-1的算术平方
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