611算术平方根

1、数学,七年级 下册,6.1.1 算术平方根,义务教育教科书,为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？,情境：,1,9,16,36,填表：,1,3,4,6,1,3,4,6,填表：,怎样求的呢？ 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.,这个实例中的问题和表格中的问题实际上是一个问题，也就是已知正方形的面积求边长的问题,算术平方根,学习目标： （1）了解算术平方根的概念 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示 （3）理解算术平方根的双重非负性 ,学习重点： 算术平方根的概念和求法,学习指导：,（1）算术平

2、方根的取值范围是什么？ （2）求a 的算术平方根时，a的取值范围是什么？ （3）学习例1的解题格式，会求一个数的算术平方根,预习检测：,1.一般的，如果一个x的平方等于a ,即x2a ,那么这个x 叫做a的 2. a 的算术平方根记作 读作 a 叫作 3.规定：，即：= 4.如果 52=25 ，那么 叫作的算术平方根，即；102=100，那么 叫作 的算术平方根即。,一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .,活动2 探索归纳引入概念,算术平方根定义：,例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 16 (2)

3、81 (3)100,例题:,例1 求下列各数的算术平方根: (2) (3),例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 0.000001 (2) 0.000 1. (3)0.01,解：,从以上例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。,求下列各数的算术平方根。 (1)0.0025 (2)81 (3)32 (4),解（1）0.052=0.0025 0.0025的算术平方根是0.25 即： （2）92=81 81的算术平方根是9 即： （3）32=9 32的算术平方根是3 即： （4） 的算术平方根是 即：,提出问题,思考：,活动3 探索归纳,（1）被开方数a的取值

4、范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？,若x2a，则 .,a,只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.,例题:,例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ (1) (2) (3) (4),（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ，,活动3 探索归纳获得新知,无意义,跟踪练习：,6提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,6提出问题,能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？,6提出问题,?,解: 设大正方形的边长为

5、x dm， 则 由算术平方根的定义， 得 所以大正方形的边长为 dm,因为,所以,因为,所以, ,逼近法,无限不循环小数,练习:,活动4 巩固练习检测反馈,1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-3是-9的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有.,0和1,练习：,1.正数的算术平方根是- 2.0的算术平方根是- 3.（-4）2的算术平方根是- 4.16的算术平方根是- 5. 的算术平方根是-,活动4 巩固练习反馈检测,综合应用:,6.已知a、b满足

6、等式 + =0， 求ab的值.,活动5 归纳小结深化新知,小结与提升：,本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.,活动5 归纳小结深化新知,小结与提升：,活动6 分层作业 提高能力,作业(必做题）：,1.求下列各数的算术平方根. 121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， . 3.3x-4为25的算术平方根，求x的值. 4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.,活动6 分层作业 提高能力,作业（选做题）：,5.已知2a-1的算术平方