钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案

1、思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温

2、度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应

3、超过试件下降段的最大线刚度。采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为： ，其中 ，混凝土的切线模量考虑切线模量的最大值，即的最大值：令，即：整理得： ；解得：试件下降段的最大线刚度为：所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型： Hognestad： （取） Rsch： Kent-Park： （取） Sahlin： Young： Desayi： 式（1-6）：令，计算，结果如表1-3。表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果y x00.511.522.533.544.55

4、00.7510.930.850.780.700.630.550.480.4000.7511111111100.7510.830.670.500.330.200.200.200.2000.8210.910.740.560.410.290.200.140.0900.7110.71000.8010.920.800.690.600.530.470.420.3800.7510.910.770.650.560.480.430.380.34将7种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图1-3。图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度采用不同的计算式计算结果如下：（1）（2）（3）峰

5、值应变采用本书建议计算式，取：受压应力-应变曲线关系采用分段式：对于C30混凝土，取，即：初始弹性模量峰值割线模量轴心抗拉强度受拉应力-应变曲线为： ，其中，。即：抗剪强度剪应力-剪应变曲线为：，其中，。峰值割线剪切模量初始切线剪切模量2.主要因素的影响2-1解：推导式2-3：根据要求，弹性状态下，根据：，得：推导式2-4：弹性状态下，根据：，得：2-2解：偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方程：1时：；1时：；而根据我国的设计规范，采用。据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a所示：图2-2a 偏

6、心受压应力-应变全曲线同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（）和相应的峰值应变（）随偏心距的（）而变化的简化计算式：根据题设，此时，偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：1时：=1.2-0.21时，=，其中。此处假设采用混凝土，则，得：据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b所示：图2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为，根据题设，2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变化，根据模式规范CEB-FIP MC90，采用了简单的计算式：，则=。而，式中，取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为0.25，快硬高强水泥取为0.20。此处假定取普通水泥，则；

7、且为混凝土，则，。故：作图如下图2-3：图2-3 应变-时间变化曲线3.多种结构混凝土3-1解：表3-1 混凝土应力-应变曲线参数值混凝土种类fcN/mm2p10-3ad12/2(1+2)/3普通混凝土C20201.4692.00.60.66670.77790.7408C40401.7881.72.00.64170.56160.5882高强混凝土C60602.0321.53.00.62500.48400.5310轻骨料混凝土CL20202.0451.74.00.64170.43120.5014加气混凝土32.01.16.00.59170.36210.4386钢纤维混凝土253.02.50.20

8、.70830.90590.8400（1）普通混凝土以及高强混凝土的受压峰值应变；轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度，还与骨料的种类和性质有关，变化幅度较大，建议的经验公式为将上述未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进行计算得：普通混凝土C20：普通混凝土C40：高强混凝土C60：轻骨料混凝土CL20：计算结果如表3-1中所示。（2） 应力-应变全曲线（其中：；）。表中混凝土的应力-应变全曲线均可采用分段式表达：1时：；1时：；而根据题目要求：1） 普通混凝土C201时：1时：=0.6667=1.5558=0.7779=0.7408图3-1a 普通C20混凝土应力-应变全曲

9、线2） 普通混凝土C401时：1时：图3-1b 普通C40混凝土应力-应变全曲线=0.6414=1.1231=0.5616=0.58823） 高强混凝土C601时：1时：图3-1c 高强混凝土C60应力-应变全曲线=0.625=0.9680=0.4840=0.53104） 轻骨料混凝土CL201时：1时：图3-1d 轻骨料混凝土CL20应力-应变全曲线=0.6417=0.8624=0.4312=0.50145） 加气混凝土1时：1时：图3-1e 加气混凝土应力-应变全曲线=0.5917=0.7241=0.3621=0.43866） 钢纤维混凝土1时：1时：=0.7083=1.8117=0.90

10、59=0.8400图3-1f 钢纤维混凝土应力-应变全曲线3-2解：依题意可知，应采用各混凝土在1时的应力-应变曲线方程进行计算：（1）普通C20混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（2）普通C40混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（3）高强C60混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（4）轻骨料混凝土CL20，1时：；时，解得，时，解得，（5）加气混凝土，1时：；时，解得，时，解得，（6）钢纤维混凝土，1时：；时，解得，时，解得，4.多轴强度和本构关系4-1解：由破坏准则：其中，主应力、和分别对应于、和。（1） 将应力状态=（拉子午线）代入破坏准则计算式，得：=1，即0（2） 将应力状态=（

11、压子午线）代入破坏准则计算式，得：=0.5，即60（3） 将应力状态=（+）/2或-=-（剪子午线）代入破坏准则计算式，得：=，即304-2解：Ottosen准则的统一表达式为：其中，将参数值，代入以上表达式，再由各试件主应力计算出和，由上式得八面体强度的理论值，可与由主应力试验值计算出的八面体强度的试验值比较。过王准则的表达式为：其中，将参数值，代入以上表达式，再由各试件主应力计算出和，由上式得八面体强度的理论值，可与由主应力试验值计算出的八面体强度的试验值比较。试件A由于，由题4-1可知，用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏小。用过王

12、准则计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。试件B，用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。用过王准则计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。试件C，用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下：由式（1）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏小。用过王准则计算多轴强度理论值如下：由式（2）可得，八面体强度理论值为：，比试验值偏大。5.钢筋的力学性能5-1解：5-2钢筋在拉力重复加卸载作用下的应力-应变曲线如图5-2a，在钢筋的屈服点Y以前卸载和再加载，应力-应变沿原直

13、线OY运动，完全卸载后无残余应变。钢筋进入屈服段（）后，卸载过程为一直线（RO），且平行于初始加载线（OY），完全卸载后（）有残余应变。残余应变值随卸载时的应变而增大。再加载时，应变增量和应力成比例增加，顺原直线（OR）上升，达到原卸载点R后，成为曲线RHBF。与原拉伸曲线（YRHBF）相比RH段的应力提高，但明显的屈服台消失；最大应力与原极限强度值相近，但相应的应变和极限延伸率都减小了。 图5-2a 重复加卸载的钢筋应力-应变曲线 图5-2b 拉压反复加载的钢筋应力-应变曲线钢材变形进入塑性阶段后，在拉、压应力反复加卸作用、且应力逐次增加的试验情况下，得到的应力-应变曲线如图5-2b。钢材受

14、拉进入屈服段后，从点卸载至应力为零，反向加载（压应力）为曲线，再从点卸载至压应力为零，得到线。第二次加载（拉）时，从开始，经过与第一次加载最大拉应力相等的点，进而达到。再次卸载和反向加载，反向卸载等。6.钢筋与混凝土的粘结6-1在光圆钢筋的拔出试验中，量测到的拉力或平均粘结应力与钢筋两端的滑移曲线，钢筋应力沿其埋长的分布和据以计算的粘结应力分布，以及钢筋滑移的分布等随荷载增长的变化如图6-1a。当试件开始受力后，加载端的粘着力很快被破坏，即可测得加载端钢筋和混凝土的相对滑移（）。此时钢筋只有靠近加载端的一部分受力（），粘结应力分布也限于这一段。从粘结应力（）的峰点至加载端之间的钢筋段都发生相对

15、滑移，其余部分仍为无滑移的粘结区。随着荷载的增大，钢筋的受力段逐渐加长，粘结应力（）分布的峰点向自由端（F）漂移，滑移段随之扩大，加载端的滑移（）加快发展。图6-1a 光圆钢筋的拔出试验结果当荷载增大，达到后，钢筋的受力段和滑移段继续扩展，加载端的滑移明显成曲线增长，但自由端仍无滑移。粘结应力（）不仅分布区段延伸，峰点加快向自由端漂移，其形状也由峰点右偏曲线转为左偏曲线。当0.8时，钢筋的自由端开始滑移，加载端的滑移发展更迅速。此时滑移段已遍及钢筋全埋长，粘结应力的峰点很靠近自由端。加载端附近的粘结破坏严重，粘结应力已很小，钢筋的应力接近均匀。当自由端的滑移为时，试件的荷载达最大值，即得钢筋的

16、极限粘结强度。此后，钢筋的滑移（和）急速增大，拉拔力由钢筋表面的摩阻力和残存的咬合力承担，周围混凝土受碾磨而破碎，阻抗力减小，形成曲线的下降段。最终，钢筋从混凝土中被徐徐拔出，表面上带有少量磨碎的混凝土粉渣。图6-1b 变形钢筋的拔出试验结果变形钢筋拔出试验中量测的粘结应力-滑移典型曲线，以及钢筋应力、粘结应力和滑移沿钢筋埋长的分布随荷载的变化过程如图6-1b。变形钢筋和光圆钢筋的主要区别是钢筋表面具有不同形状的横肋或斜肋。变形钢筋受拉时，肋的凸缘挤压周围混凝土，大大提高了机械咬合力，改变了粘结受力机理，有利于钢筋在混凝土中的粘结锚固性能。一个不配横向筋的拔出试件，开始受力后钢筋的加载端局部就

17、因为应力集中而破坏了与混凝土的粘着力，发生滑移（）。当荷载增大到时，钢筋自由端的粘着力也被破坏，开始出现滑移（），加载端的滑移加快增长。和光圆钢筋相比，变形钢筋自由端滑移时的应力值接近，但值大大减小，钢筋的受力段和滑移段的长度也较早地遍及钢筋的全埋长。当平均粘结应力达，即曲线上的A点，钢筋靠近加载端横肋的背面发生粘结力破坏，出现拉脱裂缝。随即，此裂缝向后延伸，形成表面纵向滑移裂缝。当荷载稍有增大，肋顶混凝土受钢筋肋部的挤压，使裂缝向前延伸，转为斜裂缝，试件内部形成一圆锥形裂缝面。随着荷载继续增加，钢筋肋部的裂缝不断加宽，并且从加载端往自由端依次地在各肋部发生，滑移（和）的发展加快，曲线的斜率渐

18、减。和光圆钢筋相比，变形钢筋的应力沿埋长的变化曲率较小，故粘结应力分布比较均匀。这些裂缝形成后，试件的拉力主要依靠钢筋表面的摩阻力和肋部的挤压力传递。肋前压应力的增大，使混凝土局部挤压，形成肋前破碎区。钢筋肋部对周围混凝土的挤压力，其横（径）向分力在混凝土中产生环向拉应力。当此拉应力超过混凝土的极限强度时，试件内形成径向-纵向裂缝。当荷载接近极限值时，加载端附近的裂缝发展至试件表面。此后，裂缝沿纵向往自由端延伸，并发出劈裂声响，钢筋的滑移急剧增长，荷载增加不多即达峰点，很快转入下降段，不久试件被劈裂成2块或3块。混凝土劈裂面上留有钢筋的肋印，而钢筋的表面在肋前区附着混凝土的破碎粉末。试件配设了

19、横向螺旋筋或钢筋的保护层很厚（）时，当荷载较小时（）时，横向筋的作用很小，曲线与前述试件无区别。在试件混凝土内出现裂缝（）后，横向筋约束了裂缝的开展，提高了抗阻力，曲线斜率稍高。当荷载接近极限值时，钢筋肋对周围混凝土挤压力的径向分力也将产生径向-纵向裂缝，但开裂时的应力和相应的滑移量都有很大提高。径向-纵向裂缝出现后，横向筋的应力剧增，限制此裂缝的扩展，试件不会被劈开，抗拔力可继续增大，钢筋滑移的大量增加，使肋前的混凝土破碎区不断扩大，而且沿钢筋埋长的各肋前区一次破碎和扩展，肋前挤压力的减小形成曲线的下降段。最终，钢筋横肋间的混凝土咬合齿被剪断，钢筋连带肋间充满着的混凝土碎末一起缓缓地被拔出，

20、此时，沿钢筋肋外皮的圆柱面上有摩擦力，试件仍保有一定残余抗拔力。6-2解：（1）光圆钢筋（2）热轧带肋钢筋7.轴向受力特性7-1解：，当时，由公式，可得初始屈服：， 极限轴力值：由图知 ，由于此时两种钢筋早已都有达到屈服情况，所以转折点1：此时钢筋已经屈服，钢筋没有屈服转折点2：此时混凝土应力应变曲线处于下降段，由图知方程为：钢筋也刚屈服轴力-应变和轴力-应力图如7-1a，7-1b。 图7-1a 轴力-应变曲线（） 图7-1b 轴力-应力曲线（）7-2解：当时，由公式，可得原有混凝土达到抗压强度时，=2，钢筋达到了屈服点，查规范得，加固后外围混凝土达到抗压强度时，柱子的极限轴力值为：，7-3解

21、：张拉阶段：预应力束上拉力为：，应变混凝土的预压应力为：，应变非预应力钢筋上压应力为：，应变张拉阶段应变变化曲线如图7-3a，受力（）阶段轴力-应变（）曲线如图7-3b。 图7-3a 张拉阶段应变变化曲线 图7-3b 受力阶段轴力-应变（）曲线7-4拉杆受拉，混凝土开裂时，钢筋的应力应变在裂缝截面有最大值，在两裂缝的中间截面有最小值，混凝土的情况恰好相反。裂缝截面的钢筋应变和裂缝间平均应变，二者比值称为裂缝间钢筋应变的不均匀系数。随着拉杆轴力增大，混凝土开裂，钢筋和混凝土沿轴线分布不均匀。混凝土的剩余粘结和受拉作用，使平均应变小于裂缝截面应变，减小了构件的伸长率，提高了构件的刚度。混凝土开裂后

22、，裂缝截面的应力突增，局部粘结破坏区很小，裂缝之间各截面混凝土的拉应力高，钢筋的最小应力值低，故应变不均匀系数最小，约为0.10.25。增大试件轴力，钢筋应力随之增加，粘结破坏随之加强，沿轴线钢筋应力差值减小，值增大。当钢筋达到屈服时，值仍然小于1，继续拉伸时，轴力，钢筋的应变仍能增加，当混凝土与钢筋的粘结沿全长破坏时，混凝土失去承受力的功能，=1。影响因素：混凝土的强度等级，影响钢筋和混凝土的粘结力大小；环境的温度和湿度，影响裂缝处钢筋的应变；这些都进而影响杆件受拉刚化效应。8.约束混凝土8-1方形箍筋：矩形箍筋柱在轴压力的作用下，核芯混凝土的横向膨胀变形使箍筋的直线段产生水平弯曲。箍筋的抗

23、弯刚度极小，它对核芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的转角部刚度大，变形小，两个垂直方向的拉力合成对核芯混凝土对角线（）方向的强力约束。故核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小的横向力。相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时达到的界限约束指标约为，而约束混凝土的性能在此界限前后有不同的变化率： 螺旋箍筋：螺旋箍筋混凝土柱与普通箍筋柱和素混凝土柱相比，承载力有所提高，特别是变形性能得到了很大的改善。从螺旋箍筋柱的受力过程（曲线）中看到，其极限承载力有两个控制值：1、纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度（）此时混凝土的横向应变尚小，可忽略箍筋的约束作用，计算式为。

24、2、箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度此时柱的应变很大，外围混凝土已退出工作，纵向钢筋仍维持屈服强度不变，计算式为。根据平衡条件，当箍筋屈服时，核芯混凝土的最大约束压应力为：，若核芯混凝土的三轴抗压强度按Richart公式近似取用，则有：，钢管混凝土：当螺旋箍筋混凝土中横向箍筋密集地连在一起，且与纵筋合一，去除外围混凝土，自然地发展成钢管混凝土。钢管混凝土的约束指标与方形箍筋、螺旋箍筋相同，计算式稍有变化：钢管混凝土的极限抗压强度（即平均的约束混凝土强度）随约束指标而提高，理论值的基本计算式应为：。钢管混凝土的抗压强度，在两种极端情况下的极值如下：1、钢管和混凝土在纵向受力，达到各自的单轴抗

25、压强度，即和，但钢管的切向应力，无约束应力（），故；2、钢管的切向应力达屈服强度，核芯混凝土的约束应力为最大，故一个已知约束指标的钢管混凝土，达到极限轴力时是应力状态出于上述两种极端情况之间。建立的钢管混凝土极限强度计算式为：8-2解：此处取，极限承载力保护层的作用有以下几点： 从钢筋粘结锚固角度来说，是为了保证钢筋与其周围混凝土能共同工作，并使钢筋充分发挥计算所需强度。 钢筋裸露在大气或者其他介质中，容易受蚀生锈，使得钢筋的有效截面减少，影响结构受力，保护层可以保证构件在设计使用年限内钢筋不发生降低结构可靠度的锈蚀。 保护层可以保证构件在火灾中按建筑物的耐火等级确定的耐火限的这段时间里不会失

26、去支持能力。题中所给的保护层较厚（每边的保护层长度占了边长的），因此在分析该受压柱的平均应力-应变关系时，还应该计入保护层的作用，按照，进行换算 。8-3破坏形态有以下三种： 局部受压面积较大（）：试件加载后，首先在一个侧面的中间出现竖向裂缝，位置靠近上端，约在区的拉应力最大部位。开裂荷载与极限荷载的比值为0.61.0，且面积比越大，相对开裂越晚。荷载增大后，此裂缝增宽，并向上、下，但主要向下延伸，最后裂缝贯通，将试件劈裂破坏。而加载板下存在摩擦约束，劈裂缝不会穿越加载面积，其下通常形成一个倒角锥，与混凝土立方体抗压破坏的角锥相似，但高度更大些。 局部受压面积较小（）：试件加载后，难见先兆裂缝

27、，一旦裂缝出现，即时将试件劈成数块，突然破坏。开裂荷载和极限荷载值接近或相等。裂缝首先出现在加载端面，从试件顶面迅速往下开展。可见这类破坏由加载板周围混凝土的沿周边水平拉应力控制，是板下混凝土往外膨胀挤压的结果。加载板下湿混凝土也不会被劈坏，而形成一个倒角锥。 局部受压面积较小（）：试件加载板外围的混凝土体积庞大，局部压力作用下的拉应力值很小，不会发生劈裂。加载板混凝土承受很大的三向压应力，使加载板下陷，沿加载板周边的混凝土被剪坏，骨料受挤压碾碎。有时发现端面上加载板周围混凝土破碎涌起，犹如半无限土壤上基础的失稳。当面积比更大，混凝土的局部抗压强度渐趋收敛。控制方法为：在试件的局部受压区内配设

28、各种横向箍筋。9.变形差的力学反应9-1解：变形条件：根据截面及自由收缩应变分布的对称性，可取截面上半部分进行分析。如图9-1a所示：图9-1a 上半截面应变取截面上端的收缩应变为基本未知量，混凝土的拉伸应变为：（1）钢筋的收缩应变为：（2）本构关系：混凝土拉应力为：，（3）其中为混凝土相应应力的受拉变形塑性系数。钢筋的压应力为：。（4）平衡方程：混凝土收缩后截面应力自成平衡，内力仍为零： （5）将（1）（4）式代入（5），整理得：，其中为弹性模量比，为单位宽度配筋率。于是，钢筋的压应力和混凝土拉应力为：，截面应力分布图如9-1b所示：图9-1b 截面应力分布图9-2解：首先计算截面参数，如图

29、9-2a所示。查表得：上部钢筋面积，下部钢筋面积混凝土面积近似为：弹性模量比，取混凝土受拉变形塑性系数，则换算截面面积为：换算截面中和轴距下表面为：换算截面中和轴距上表面为：换算截面惯性矩为：图9-2a 截面尺寸参数假设混凝土收缩时不受钢筋约束，对钢筋预加压应力使之与混凝土等长，需要施加的压力为：合力作用点距下表面为：合力作用点距换算截面中和轴为：再在截面上同一位置施加一反向数值相等的拉力，将两个阶段的应力叠加得：截面上表面混凝土拉应力为：截面下表面混凝土拉应力为：上部钢筋的压应力为：下部钢筋的压应力为：截面的收缩应力分布如图9-2b。图9-2b 截面收缩应力分布9-3解：柱的截面面积为：配筋

30、面积为：配筋率为：弹性模量比为：加载时：钢筋和混凝土粘结良好，二者应变相等，取混凝土变形塑性系数。混凝土的应力为：钢筋的应力为：构件的应变也是混凝土和钢筋的应变为：荷载持续3年后：混凝土的单位徐变：混凝土在压应力作用下产生的徐变为：混凝土徐变减小系数：此时，构件和钢筋的总应变为：钢筋的应力为：混凝土的应力为：3年后卸载之后：取卸载时的混凝土变形塑性系数，恢复应变为：残余应变则为：钢筋的压应力为：混凝土的拉应力为：10.压弯承载力10-1题9-1中，板的截面应力分布如图9-1b，当板承受弯矩作用时，板的极限承载力取决于下部受拉钢筋的屈服或上部受压区混凝土的压坏。由图9-1b可知，混凝土的收缩使板

31、下部受拉钢筋产生压应力，而上部受压区混凝土产生拉应力，这将能抵抗弯矩产生的部分拉应力，对板的承载有利，板的极限承载力将有所提高。题9-2中，T形截面大梁的截面应力分布如图9-2b，当梁为适筋梁时，梁的破坏始于受拉钢筋的屈服。由图9-2b可知，混凝土的收缩使梁下部的受拉钢筋产生压应力，能抵抗弯矩产生的部分拉应力，对梁的承载有利，所以梁的极限承载力将有所提高。题9-3中，可看出，随着轴力持续时间的延长，混凝土的徐变使柱的变形逐渐发展，截面应力不断地重分布，钢筋压应力增大，混凝土压应力减小（松弛）。混凝土的压应力转移至钢筋，使钢筋承担的轴力部分加大。10-2解：该非对称配筋矩形截面构件的定性的极限轴

32、力弯矩包络图如图10-2。其中，A点与D点分别为弯矩为零时，构件所能承载的极限压力与极限拉力。C点为轴力为零时，构件所能承载的极限弯矩。B点为轴力和弯矩同时作用时，构件所能承载的极限轴力和极限弯矩的最大值。图10-2 定性的极限轴力-弯矩包络图10-3解：(a) 如图10-3a：图10-3a 应力图等效压区混凝土的总压力值为：合力作用点至梁顶面的距离为：根据等效条件：，即：(b) 如图10-3b：压区混凝土的总压力值为：图10-3b 应力图等效根据等效条件：(c) 如图10-3c：图10-3c 应力图等效压区混凝土的总压力值为：根据等效条件：(d) 如图10-3d：压区混凝土的总压力值为： 根

33、据等效条件：图10-3d 应力图等效 (e) 如图10-3e：压区混凝土的总压力值为：图10-3e 应力图等效根据等效条件：10-4解：压区混凝土的总压力值为：合力作用点至梁顶面的距离为：根据等效条件：合力作用点相同得：，总压力值相等得：，11.受拉裂缝11-1受拉裂缝的机理分析的三种方法是粘结滑移法、无滑移法、综合分析法。粘结滑移法当构件的最薄弱界面上出现首批裂缝是，裂缝间距较大。裂缝截面混凝土退出工作，全部周丽有钢筋承担，裂缝两侧的局部发生相对滑移，在二者的截面产生相应的粘结应力分布。混凝土受拉裂缝的间距主要取决于混凝土的抗拉强度、钢筋的配筋率与直径，以及二者间的平均粘结应力。其假设构件开

34、裂后横贯截面的裂缝宽度相同，即在钢筋附近和构件表面的裂缝宽度相等。无滑移法认为裂缝表面是一个规则的曲面，裂缝宽度沿截面发生显著变化，在钢筋周界出的宽度最小，构件表面的裂缝宽度最大；钢筋和混凝土的相对滑移小；截面配筋率和钢筋直径对裂缝的间距和宽度影响很小；假设裂缝截面在钢筋和混凝土截面处的相对滑移很小，即此处裂缝宽度为零；构件表面裂缝的宽度随该点至钢筋的距离成正比增大。无滑移法把构件便面至钢筋的距离作为影响裂缝间距和宽度的最主要因素而唯一的引入计算式。综合分析法即考虑构件表面至钢筋的距离对裂缝宽度的重大作用，有修正钢筋截面上相对滑移和裂缝宽度为零的假设，计入粘结滑移的影响。11-2解：，拉区钢筋

35、面积=763，换算面积=7763=5341换算截面受压区高度为：=换算截面惯性矩为： 又因为 所以，12.弯曲刚度和变形12-1解：，拉区钢筋面积=628，换算截面受压区高度为：换算截面惯性矩为：当只有屈服时：当、均屈服时：折线形弯矩-曲率图如图12-1：图12-1 折线形弯矩-曲率图12-2解：由题图可知， 在图示荷载作用下弯矩图如图12-2a：图12-2a 弯矩图由截面弯矩-曲率关系图可知，当钢筋未屈服时，又，所以绘出曲率分布图（12-2b）和单位荷载作用于中点处的弯矩图（12-2c），由图乘法得：由题图可知， 在图示荷载作用下弯矩图如图12-2d：图12-2d 弯矩图由截面弯矩-曲率关系

36、图可知，钢筋屈服后，所以：绘出曲率分布图（12-2e）和单位荷载作用于中点处的弯矩图（12-2f），由图乘法得：12-3解：当不考虑拉区混凝土作用时，只有钢筋承担拉力，将钢筋的换算面积置于相同的截面高度，得到换算混凝土截面，其中， 由得：截面刚度沿跨长取为常值，即，则梁的曲率分布与弯矩图相似（）如图12-3a。由图乘法得：解析法： ，截面刚度沿跨长取为常值，即，则梁的曲率分布与弯矩图相似，如图12-3b。由图乘法得：受拉构件开裂后，混凝土对其承载力已经不起作用，但是混凝土的存在使裂缝间钢筋的应力减小，平均应变小雨裂缝截面的应变，减少了构件的伸长，提高了构件的刚度。从上述两个刚度的比较，是后者的

37、刚度大于前者，刚度提高了，这就是受拉钢化效应起的作用。13.弯剪承载力13-1表13-1 无腹筋混凝土梁弯剪破坏的3种典型形态比较裂缝图剪压破坏形态斜压破坏形态斜拉破坏形态剪跨比中等剪跨比（）剪跨比很小（）剪跨比较大（）应力应变特征刚开始应力状态与弹性分析相符，随着荷载增加，剪跨段内弯矩增大，荷载两边的截面下部混凝土由受拉转为受压，出现全截面受压状态，最大压应力在梁顶，此后最大压应变（力）位置移向下方，顶面压应力显著减小，甚至逐渐地转为受拉。最终荷载板附近的截面顶部压区面积缩减至很小，混凝土在正应力和剪应力共同作用下破坏，达二轴抗压强度而破坏梁端竖直方向的正压应力集中在荷载板和支座面之间的斜向

38、范围内，其数值远大于水平正应力和剪应力。主压应力方向大致平行于荷载和反力的连线竖直方向正应力对梁腹部的影响很小裂缝特征首先在梁的跨中纯弯段出现受拉裂缝，且自下而上延伸。此后随着荷载增加，相继出现受弯（拉）裂缝，在底部与纵筋轴线垂直，向上延伸时倾斜角渐减，约与主压应力轨迹线一致。此后，又有新的弯剪裂缝发生，已有弯剪裂缝继续向斜上方延伸。继续增加荷载，纯弯段内受弯裂缝的延伸停滞，弯剪段内的弯剪裂缝继续往斜上方延伸，倾斜角再减小；腹剪裂缝则同时向两个方向发展，向上延伸，倾斜角减小，直达荷载板下方；向下延伸，倾斜角渐增，至钢筋处垂直相交。最后荷载继续增大，裂缝的宽度继续扩展，但裂缝的形状和数量不再变化

39、，最终出现横向裂缝和破坏区，斜裂缝的下端与钢筋相交处增宽，并出现沿纵筋上皮的水平撕脱裂缝首先在梁腹中部出现斜向裂缝，平行于荷载-反力连线。此后，裂缝沿同一方向同时往上和往下延伸，相邻处出现多条平行的斜裂缝。最终，梁腹中部斜向受压破坏首先在跨中纯弯段的下部出现受拉裂缝，垂直往上延伸。当梁端剪弯段的腹部中间形成45的腹剪斜裂缝后，很快地往两个方向延伸：裂缝向上发展，倾斜角渐减，到达梁的顶部将梁切断；裂缝向下发展，倾斜角渐增，到达受拉钢筋和梁底处，裂缝以是竖直方向控制因素剪力和弯矩共同作用下的破坏，由顶部受压区和斜裂缝骨料咬合等控制与轴心压力作用下的斜向短柱相同，由混凝土抗压强度控制主拉应力控制混凝

40、土拉断破坏，由混凝土抗拉强度控制13-2解：假设梁的极限弯曲破坏弯矩为此时的支座反力假设梁弯剪破坏的极限剪力为，当=时，达到界限剪跨比此时，而所以即将剪跨比带入上式求出后，当时，梁发生弯剪破坏，当时则为弯曲破坏。13-3图13-3 破坏形态与相应荷载位置示意图过渡关系：如图13-3，荷载和支座之间的距离a与截面有效高度之比称为剪跨比，当剪跨比很小（）时，梁的破坏形态为混凝土抗压强度控制的斜压型；当剪跨比增大，即荷载离支座距离变大（）时，梁的破坏过渡为顶部受压区和斜裂缝骨料咬合等控制的剪压型，弯剪承载力（）很快下降；当剪跨比继续增大（）时，梁的破坏再转为混凝土抗拉强度控制的斜拉型，极限剪力的变化

41、已是很小；当剪跨比更大时，梁转为受弯控制破坏，剪跨段内不再破坏，理论临界剪跨比为。14.抗扭承载力14-1解：如图14-1，此体积可以分为两个四棱锥和两个三棱柱体积，即：图14-1 理想塑性材料极限应力分布图其中t为沙堆的高。沙堆的倾斜率，即，代入体积计算式中，化简后得：又因为构件塑性极限扭矩为沙堆体积的2倍，且取沙堆的倾斜率（）为塑性极限剪应力（），则：所以，（式（14-6b），其中。14-2轴力N有利影响：承受轴向压力或施加预压应力的构件，使扭矩产生的混凝土主拉应力和纵筋拉应力减小，因而提高了构件的开裂扭矩和极限扭矩。不利影响：承受轴向拉力的构件，原理同上，其开裂扭矩和极限扭矩必然降低。弯

42、矩M有利影响：承受扭矩作用的钢筋混凝土构件，纵筋的位置不论在截面上、下或侧面都是受拉。在弯矩（以正弯矩为例）附加作用下，会使弯压区钢筋（） 的拉应力减小，或为压应力。不利影响：在弯矩（以正弯矩为例）附加作用下，原理同上，会使弯拉区钢筋（）的拉应力增大。剪力V不利影响：无论如何，剪力和扭矩的共同作用总是使一个侧面及其附近的剪应力和主拉应力增加，开裂扭矩降低。开裂后，构件两个相对侧面的斜裂缝开展程度不同，极限扭矩降低。15.构件分析的一般方法15-1钢筋混凝土非线性有限元分析要比线弹性有限元分析复杂的多，主要是以下五个特殊问题以及其特殊的解决方法：一、钢筋和混凝土的材性差异大，在划分结构的计算单元

43、时，两种材料不能像线弹性分析那样无区别划分。因此，在实际应用中，有三种划分方式。第一，分离式模型，即将钢筋和混凝土划分为不同形状的单元；第二，均质整体式模型，即将钢筋均匀地平摊在单元内；第三，组合式单元模型，即分别考虑单元内钢筋和混凝土对刚度矩阵的贡献。同时，单元的几何形状也有差异，主要是根据结构的外形及其受力条件，可取为杆状单元，三角形、矩形或任意四边形的平面单元或各种形状的立体单元。单元刚度矩阵需根据钢筋和混凝土各自的材料本构模型建立。二、钢筋和混凝土在结构中的粘结状况是第二个特殊点。钢筋和混凝土在界面上不仅作用着沿钢筋轴向的粘结应力，也作用有垂直方向的正应力。试验中，开始受力较小，两者粘

44、结完好，相邻处无相对滑移、应变值相等；随着受力的增大，粘结逐渐受损，两者将沿着轴向和垂直方向发证相对滑移。因此，主要采用在钢筋和混凝土分离式单元的连结点处设置不占体积的联结单元，并引入沿钢筋轴向的粘结-滑移和沿垂直方向的应力-位移本构关系。联结单元模型主要有双弹簧单元，四边形单元，斜弹簧单元等。三、混凝土的抗拉强度低，处于受拉状态时，很容易出现开裂，一旦开裂，势必影响周围的应力和变形状态、甚至结构的整体性能。因此，主要采用“边界（独立）裂缝”和“弥散裂缝”来解决裂缝问题。其中，边界（独立）裂缝是指假设裂缝沿单元的边界形成，此后将裂缝面作为自由面，在裂缝两侧分设节点，并将因混凝土开裂而释放的力作

45、用在结点上。其单元划分和计算图形需随着裂缝的延伸不断变更，计算复杂。弥散裂缝是指假设单元内出现的裂缝是由无数条平行而连续的微裂缝所组成即均匀地散步在单元范围内。并将单元作为正交异性材料，引入相应的本构关系后进行后续计算，但裂缝出现前后的计算单元不必重新划分。四、线弹性材料结构的单元刚度举证中的各元素均为常值，有限元基本方程为一线性方程组。而钢筋混凝土有限元中，钢筋和混凝土屈服后均为非线性材料，因此在计算单元刚度矩阵或建立平衡方程时，必须考虑未知变形的影响。最终建立的方程组为非线性方程组：P=K(U)u。其中K（U）为结构总刚度矩阵，矩阵中各元素随着位移和应力的改变而变化。并且其求解只能采用数值

46、方法。五、在钢筋混凝土有限元分析中，会在上升段后出现下降段，下降段中切线刚度为负值，此时结构的集成刚度矩阵是负定的，不能直接用解上升段的方法来求解。因此需用发展来的位移控制法，虚拟弹簧法，强制迭代法，弧长法等方法来解答。15-2解：增量式基本方程：，其中，为总刚度矩阵，按流程图15-4，将曲率分成若干个增量步；对于每一增量步，通过调整值使其满足式（1）；当每次迭代计算差值大于容差时，继续进行迭代。否则进入下一个曲率增量步。16.抗震性能16-1解：采用12-1得出的数据，梁的曲率延性比采用12-2得出的数据，梁的曲率延性比，跨中挠度延性比16-2解：按照简化计算，一般采用塑性（铰）区等效长度的

47、概念，假设在此范围内各截面的曲率为一常数，其值由极限状态下的最大弯矩确定，若最大弯矩截面一侧的塑性等效长度为，则塑性转角为：由于是简支梁，所以其端面的塑性区转角在极限状态下为0，而跨中的塑性区转角在极限状态下为24。16-3受拉钢筋的含钢率（）和轴压比（以轴压比表示）的增大，使极限状态时的压区高度加大，延性减小；受压区配置钢筋（）和提高混凝土强度等级的效果恰好相反，使压区高度减小，延性增大；提高受拉钢筋的屈服强度，使屈服曲率增大，而极限曲率减小，延性比下降。此外，构件内加密箍筋，构成约束混凝土，增大混凝土的极限压应变，有利于延性。17.疲劳性能17-1对于变幅疲劳情况，一般采用Palmgren

48、-Miner假设来确定材料的疲劳强度。根据材料的疲劳损伤逐次积累的原理，将全部加卸载过程归纳为k种等幅加卸载的组合，当时发生疲劳破坏。式中，第种等幅加卸载的次数；单独按第种等幅加卸载直至破坏的疲劳寿命。18.抗爆性能18-1对于受弯构件，钢筋混凝土梁在等变形快速加载试验中的荷载（抗力）-跨中挠度典型曲线如图18-1a。其宏观形状与静载试验的同类曲线十分相像。曲线上的明显几何特征点反映了构件的受力阶段和性能特点。构件在加载后的初始阶段，受拉混凝土尚未开裂，关系成直线，梁处于弹性阶段。受拉混凝土开裂时曲线上出现突变（图上点），配筋率很低的试件甚至形成一明显的平台。试件的开裂荷载（或弯矩）比静载下的

49、相应值可提高13%33%，显然是快速加载时混凝土抗拉强度提高的缘故。此后构件进入带裂缝工作阶段。图18-1a 梁的荷载-挠度曲线在混凝土开裂之前和开裂以后，构件的刚度因混凝土的弹性模量提高而稍大于静载试验的同类构件。当受拉钢筋进入屈服阶段，荷载先出现一个峰值，稍后有所下降，与钢筋的上屈服点尖峰相对应。试件的配筋率越低，此屈服尖峰越高。构件的屈服荷载或弯矩（Y点）取此峰谷的低值，均高出静载试验的相应值，但对应的变形与静载试验的接近。受拉钢筋屈服以后，构件的变形增长很大而荷载上升缓慢。钢筋拉应变的不断加大。裂缝开展并往压区延伸，减小了压区混凝土面积。截面边缘的压应变增大，达峰值压应变后进入应力下降

50、段，出现水平裂缝。压区混凝土的合力中心至受拉钢筋的距离（即截面力臂），先是缓慢增大，而后减小，弯矩值变化不大，形成一个很长的塑性变形区。其间的最大值（U点）为构件的极限荷载或弯矩。构件的变形继续增加，压区混凝土的破损区由边缘向中和轴扩展，水平裂缝增多，以至压酥、剥落，承载力才显著下降（D点），曲线出现转折和下跌。快速加载的钢筋混凝土梁，在这一阶段的性能指标和静载试验梁相比较，极限承载力明显地提高，提高的幅度随钢筋的强度等级而异，例如，（级），1.071.16（级）,1.061.12（级）,1.06（级）和1.0（冷拉级）。这些数值约与钢筋屈服强度的提高幅度相一致。但是，有关变形的性能，包括构件

51、破坏时压区混凝土的极限应变、承载力达最大值和明显下降时的变形、延性比等，相同材料和配筋的梁在快速加载和静载下的试验结果没有明显的差别。另一类快速加载（即模拟爆炸荷载）试验的结果表明，只要当荷载峰值时构件受拉主筋的应力低于其屈服强度，不仅结构的安全性不成问题，变形和裂缝也都很小。时间在荷载峰值下的最大裂缝宽度为0.20.4mm，因钢筋的强度和配筋率而异。试验结束后，试件的残留裂缝宽度都小于0.1mm。而且配筋率较高的试件，残留缝宽越小，例如时，缝宽仅0.030.04mm。在爆炸荷载的多次重复作用下，残留裂缝的宽度也不见明显增长。上述试验结果可引出一般性结论：快速加载情况下，钢筋混凝土梁的抗弯承载

52、力明显提高，提高的幅度主要取决于钢筋的屈服强度，而变形和延性与静载下构件的性能接近。图18-1b 轴心受压柱的轴力-应变曲线对于受压构件，在等变形快速加载试验中的轴心受压试件量测的轴力-应变曲线，与静载试验的曲线对比如图18-1b。可见两者的曲线形状相似，前者的轴力峰值明显提高，而相应的应变值，无显著变化。偏心受压构件在等变形快速加载试验中，同样出现小偏心受压和大偏心受压两种破坏形态，随轴向力偏心距的增大而过渡。两种构件的受力破坏过程分别与轴心受压和受弯构件的相似。破坏形态的特征和界限偏心距都与静载试件的相一致。试件的极限承载力因加载（变形）速度的变化，随材料强度同步增长，而特征变形值和塑性变形能力等都与相同偏心距的静载试件的相近。钢筋混凝土柱的模拟爆炸试验得以下主要结论：当轴心受压柱的试验荷载峰值为其最大承载力的50%85%，试验结束后