高中数学立体几何大题有答案

1、 高中数学立体几何大题(有答) 案1（2014?山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点 （）求证：AP平面BEF； （）求证：BE平面PAC 解证明：（）连接CE，则 ADBC，BC=AD，E为线段AD的中点， 答：四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形， 设ACBE=O，连接OF，则O是AC的中点， F为线段PC的中点， PAOF， PA?平面BEF，OF?平面BEF， AP平面BEF； （）BCDE是平行四边形， BECD， AP平面PCD，CD?平面PCD， APCD， BEAP， AB=BC，四边形ABCE

2、是平行四边形， 四边形ABCE是菱形， BEAC， ，AC=AAP BE平面PAC 3（2014?湖北）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2 （）求证：BE平面PAD； （）求证：BC平面PBD； （）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使 45QBDP为得二面角 解解：（）取PD的中点F，连接EF，AF， ， E为PC中点，EFCD，且 答：在梯形ABCD中，ABCD，AB=1， EFAB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形， BEAF，BE?平面PAD，AF?平面PAD， BE

3、平面PAD（4分） 3 菁优网?2010-2014 （）平面PCD底面ABCD，PDCD，PD平面ABCD， PDAD（5分） 如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）（6分） ， ，BCDB，（8分） 又由PD平面ABCD，可得PDBC， BC平面PBD（9分） （）由（）知，平面PBD的法向量为， 分）（10 ）0，1，且（ 分）（11，1），2Q（0，），b，c，设平面QBD的法向量为=（a ， ，得由， ， 12（分）， 13分），（ 分），解得（1410因（， 4 菁优网?2010-2014 分FE，ABC中

4、，D，4（2014?江苏）如图，在三棱锥P，BC=8PA=6，PAAC，别为棱PC，AC，AB的中点，已知 求证：DF=5 DEF；1）直线PA平面（ ABC2）平面BDE平面（ ，DEPA的中点，、E为PC、AC）解证明：（1D ，?平面DEF?平面DEF，DE 答：又PA ；平面DEFPA PA=3；、AC的中点，DE=为（2）D、EPC ；的中点，EF=BC=4、又E、F为ACAB ，+EF=DFDE222 DEF=90， ；EFDE ；DE，ACACPAPADE，5 菁优网?2010-2014 ACEF=E，DE平面ABC； DE?平面BDE，平面BDE平面ABC 13（2012?江苏

5、）如图，在直三棱柱ABCABC中，111AB=AC，D，E分别是棱BC，CC上的点（点D 不同于11111 点C），且ADDE，F为BC的中点求证： 11（1）平面ADE平面BCCB； 11（2）直线AF平面ADE 1 解解：（1）三棱柱ABCABC是直三棱柱， 111答： CC平面ABC， 1AD?平面ABC， ADCC 1又ADDE，DE、CC是平面BCCB内的相交直线 111 B，AD平面BCC11ADE ?平面AD ；BADE平面BCC平面11 的中点BC=AC，F为BB（2）AC中，A111111111 C，AFB111 ，BC?C，AF平面AB平面CCA11111111 CCAF1

6、1 内的相交直线BCCC又B、是平面BCC111116 菁优网?2010-2014 AF平面BCCB 111又AD平面BCCB， 11AFAD 1AF?平面ADE，AD?平面ADE， 1 直线AF平面ADE 116（2010?深圳模拟）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点 （1）求证：EF平面SAD （2）设SD=2CD，求二面角AEFD的大小 解（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz 答：设 A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0）， 取SD的中点，则平 面SAD，EF?平面SAD， 所以EF平面SAD （2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（