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文档简介

1、 高中数学立体几何大题(有答) 案1(2014?山东)如图,四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点 ()求证:AP平面BEF; ()求证:BE平面PAC 解证明:()连接CE,则 ADBC,BC=AD,E为线段AD的中点, 答:四边形ABCE是平行四边形,BCDE是平行四边形, 设ACBE=O,连接OF,则O是AC的中点, F为线段PC的中点, PAOF, PA?平面BEF,OF?平面BEF, AP平面BEF; ()BCDE是平行四边形, BECD, AP平面PCD,CD?平面PCD, APCD, BEAP, AB=BC,四边形ABCE

2、是平行四边形, 四边形ABCE是菱形, BEAC, ,AC=AAP BE平面PAC 3(2014?湖北)在四棱锥PABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2 ()求证:BE平面PAD; ()求证:BC平面PBD; ()设Q为侧棱PC上一点,试确定的值,使 45QBDP为得二面角 解解:()取PD的中点F,连接EF,AF, , E为PC中点,EFCD,且 答:在梯形ABCD中,ABCD,AB=1, EFAB,EF=AB,四边形ABEF为平行四边形, BEAF,BE?平面PAD,AF?平面PAD, BE

3、平面PAD(4分) 3 菁优网?2010-2014 ()平面PCD底面ABCD,PDCD,PD平面ABCD, PDAD(5分) 如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1)(6分) , ,BCDB,(8分) 又由PD平面ABCD,可得PDBC, BC平面PBD(9分) ()由()知,平面PBD的法向量为, 分)(10 )0,1,且( 分)(11,1),2Q(0,),b,c,设平面QBD的法向量为=(a , ,得由, , 12(分), 13分),( 分),解得(1410因(, 4 菁优网?2010-2014 分FE,ABC中

4、,D,4(2014?江苏)如图,在三棱锥P,BC=8PA=6,PAAC,别为棱PC,AC,AB的中点,已知 求证:DF=5 DEF;1)直线PA平面( ABC2)平面BDE平面( ,DEPA的中点,、E为PC、AC)解证明:(1D ,?平面DEF?平面DEF,DE 答:又PA ;平面DEFPA PA=3;、AC的中点,DE=为(2)D、EPC ;的中点,EF=BC=4、又E、F为ACAB ,+EF=DFDE222 DEF=90, ;EFDE ;DE,ACACPAPADE,5 菁优网?2010-2014 ACEF=E,DE平面ABC; DE?平面BDE,平面BDE平面ABC 13(2012?江苏

5、)如图,在直三棱柱ABCABC中,111AB=AC,D,E分别是棱BC,CC上的点(点D 不同于11111 点C),且ADDE,F为BC的中点求证: 11(1)平面ADE平面BCCB; 11(2)直线AF平面ADE 1 解解:(1)三棱柱ABCABC是直三棱柱, 111答: CC平面ABC, 1AD?平面ABC, ADCC 1又ADDE,DE、CC是平面BCCB内的相交直线 111 B,AD平面BCC11ADE ?平面AD ;BADE平面BCC平面11 的中点BC=AC,F为BB(2)AC中,A111111111 C,AFB111 ,BC?C,AF平面AB平面CCA11111111 CCAF1

6、1 内的相交直线BCCC又B、是平面BCC111116 菁优网?2010-2014 AF平面BCCB 111又AD平面BCCB, 11AFAD 1AF?平面ADE,AD?平面ADE, 1 直线AF平面ADE 116(2010?深圳模拟)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点 (1)求证:EF平面SAD (2)设SD=2CD,求二面角AEFD的大小 解(1)如图,建立空间直角坐标系Dxyz 答:设 A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0), 取SD的中点,则平 面SAD,EF?平面SAD, 所以EF平面SAD (2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(

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