2007年全国中考数学压轴题汇编（2）

1、欢迎光临巍峰互助网 /2007年各地中考压轴题汇编（3）10、（嘉兴）如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标11、（湖北武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，抛物

2、线yax2ax2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连结AE，在O上另有一点F，且AFAE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：BEBF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。/OABCDxy(第25题图)OxyBFAECOG(第25题图)图1212、（广东梅州）如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上

3、移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为181分 平分的周长，所以，2分QBCDPA 因为，所以， 所求关系式为：3分 （2）依题意，只能在边上， ， 因为，所以，所以，得4分 ，即， 解方程组 得6分 （3）梯形的面积为187分 当不在边上，则， （）当时，在边上， 如果线段能平分梯形的面积，则有8分 可得：解得（舍去）9分 （）当时，点在边上，此时 如果线段能平分梯形的面积，则有， 可得此

4、方程组无解 所以当时，线段能平分梯形的面积11分13、（湖北仙桃）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以

5、A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.图EODCBA图OAEDCBPMN解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在中， 点坐标为（2分）在中， 又 解得：点坐标为（3分） （2）如图 又知 又而显然四边形为矩形 （5分） 又当时，有最大值（面积单位）（6分）（3）（i）若（如图）在中，为的中点又 ， 为的中点 又与是关于对称的两点 ，当时（），为等腰三角形此时点坐标为（9分）（ii）若（如图） 在中， ， 同理可知： ， 当时（），此时点坐标为综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或（12分）14、（山

6、东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB)，直线BC平分ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直线BC的解析式；(3)设PAPOm，P点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值范围；当t时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？15、（山东临沂）如图，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。AABBOOxxyy(第26题图)图图(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在

7、抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。16、（广东深圳）如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图7图8图9（4）如图9，在中，垂足为，设，试说明：（1） A（-4，-2），B（6，3） 分别过

8、A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F AB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则当时，函数有最大值 （3）过点A作AE轴，垂足为点ECD垂直平分AB，点M为垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 17、（芜湖）已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PHx轴，垂足为H 1分P与轴相切于点C (0，1)，PC轴P点在反比例函数的图象上，P点坐标为

9、（k，1） 2分PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 3分由P交x轴于A、B两点，且PHAB，由垂径定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 4分故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k可设该抛物线解析式为y=a+h 5分又抛物线过C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 7分抛物线解析式为y=+18分（2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1）DH=1 若四边形ADBP为菱形则必有PH=DH 10分PH=1，1=1 又k1，k= 11分当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形 12分 注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分