平行四边形的分类.ppt

1、,平行四边形复习与小结,一.特殊平行四边形的关系:,二、几种特殊四边形的性质,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行， 四条边都 相等,对边平行， 四条边都 相等,角,对角相等,四个角 都是直角,对角相等,四个角 都是直角,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相 平分且相等,两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,中心对称,轴对称 中心对称,轴对称 中心对称,轴对称 中心对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,1）两组对边分别平行；,2）两组对边分别相等；,4）两条对角线互相平分；,3）两组

2、对角分别相等；,矩 形,1）有三个角是直角；,2）平行四边形 + 一个直角；,3）平行四边形 + 两条对角线相等。,菱 形,1）四条边都相等；,2）平行四边形 + 一组邻边相等；,3）平行四边形 + 对角线互相垂直。,正方形,1）矩形 + 一组邻边相等；矩形 + 对角线互相垂直。,2）菱形 + 一个角是直角。菱形 + 对角线相等。,3）平行四边形 + 一组邻边相等 + 一个直角；,练习一判断：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.对角线相等的四边形是矩形. ； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形； （ ）,5.对角线相等的菱形是正方

3、形； （ ）,6.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （ ）,7.如果一个四边形的每一个外角都等于 与之相邻的内角,那么这个四边形一定 是矩形。（ ）,1如图，能判定四边形ABCD是平行四 边形的有 （填写序号） ABCD，ADBC； AD=BC，AB=CD； ABCD，AB=CD; OA=OC，OB=OD； AB=CD，ADBC BAD=BCD, ABC=ADC,练习二填空：,2、在平行四边形ABCD中，AB=14，BD=30， B- A=20，则DC=_, C=_。 3、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4cm，则对角线长为_,练习二填空：,14,100,8,4、对角线长为

4、10cm的正方形的边长是_, 面积是_。 5、已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么它的周长_,练习二填空：,50,20,6、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1:2，则此菱形的面积为_。,练习二填空：,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度数,三、解答题,解：在矩形ABCD中， AE平分BAD， BAE =1/2BAD = 45 又CAE = 15， BAO =BAE+CAE = 60 AOB为等边三角形， OB=AB，ABO = 60 OBE =ABCABO = 9060 = 30 BAE = 45，BEA

5、 = 45 AB = BE，OB = BE BOE = = 75,2、如图平行四边形ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形。,证明：如图在平行四边形ABCD中， AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线 1 =2 = 90，3+4 = 90 在ABH中AHB = 90 =GHE， 在AED中AED = 90 同理可证GFE = 90，HGF = 90 四边形EFGH为矩形,3、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF,证明：在菱形ABCD中，AB = AD = BC = CD，B =D 又E、F分别是BC、CD

6、的中点， BE = DF 在ABE和ADF中，AB = AD，B =D，BE = DF ABEADF，AE = AF,4四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形的两直角边的和是5，求中间小正方形的面积,1,三、解答题（补充）,本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,答： 平行四边形（如图一）； 垂直放置（如图二）； 两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同的纸条垂直放置为正方形。,6、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，将它们按图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？怎样使重叠部分为菱形、正方形？,三、解答题,（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积,聚焦中考,解：（1）四边形OCED是菱形 DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形， 又 在矩形ABCD中，O