计算方法实验四

1、浙江大学城市学院实验报告课程名称 计算方法 实验项目名称 函数的数值逼近插值 实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2015-5-8 一. 实验目的和要求1 掌握用Matlab计算Lagrange、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。2 通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。二. 实验内容和原理【MATLAB相关函数】n 分段线性插值y=interp1(x0,y0,x) 输入值：个插值节点对应数组，以及个待求点对应的数组； 输出值：个待求点对应的数组。 n 三次样条插值y=interp1(x0,y0,x,spline)或y=spline(x0,y0,x

2、) 输入值：个插值节点对应数组，以及个待求点对应的数组； 输出值：个待求点对应的数组。2-1 分析应用题（自己编写程序，不调用matlab自带程序）用在产生5个节点。用以下五种不同的节点构造Lagrange插值公式来计算处的插值，与精确值比较并进行分析。1）用构造； x0=4,9; y0=2,3; lagrange(x0,y0,5)ans = 2.2000 2）用构造； x0=1,4,9; y0=1,2,3; lagrange(x0,y0,5)ans = 2.26673）用构造； x0=1,4,9,16; y0=1,2,3,4; lagrange(x0,y0,5)ans = 2.2540 4）

3、用构造； x0=0,1,9,16; y0=0,1,3,4; lagrange(x0,y0,5)ans = 2.95245）用全部插值节点构造。, x0=0,1,4,9,16; y0=0,1,2,3,4; lagrange(x0,y0,5)ans = 2.0794从结果分析来看不是用的构造点越多越准确2-2 分析应用题（样条插值可以用自带程序，Lagrange插值自编程序）意大利柑橘的产量变化如下表。使用3次样条插值来估计1962年、1977年和1992年的产量。将这些结果与相对应的实际值进行比较，并说明计算的精度。实际值分别为12380，27403和32059(kg)。再利用Lagrange插

4、值多项式重新计算。年份196519701980198519901991产量(kg)1776924001259613433629036334172-3 分析应用题在区间-1,1上，在21个平均分布的节点上对函数进行估计。计算Lagrange插值多项式和3次样条，并在给定的区间上将两个函数的曲线与进行比较。使用干扰数据来重复计算。注意观察，对于小扰动，Lagrange插值多项式与3次样条相比，分析哪个更敏感。根据以上结果分析可以看出三次样条更敏感2-4 分析应用题已知函数表如下：0.70.91.11.31.51.70.64420.78330.89120.96360.99750.9917计算的近似值

5、。2-5 分析应用题利用Matlab相关函数分析用下列三种不同的插值逼近著名的Runge函数1）Lagrange插值；2）分段线性插值；3）三次样条插值。其中取插值节点为区间上的10等分点，同时列出100等分点上的三种插值结果，比较分析，同时对这三种插值在100等分点上进行作图比较。2-6 分析应用题运行程序figureset(gcf,menubar,none)axes(position,0 0 1 1)x,y=ginput然后将你的手直接放在弹出窗口中，用鼠标点击选取需要的插值点，最后回车得到所有插值点的坐标。用三次样条插值函数对手的形状进行插值，并作图。提示：可用构造“参数曲线”的方法，即在参数区间上选取个插值点，然后用三次样条插值构造逼近函数在个点上的值：，最后以这个点作出图形。2-7 分析应用题美国的人口普查每10年举行一次，下表列出了从1940年到1990年的人口(按千人计)年1940年1950年1960年1970年1980年1990年人口(千)1） 选择一种插值求在1930年、1965年和2010年人口的近似值。2） 1930年的人口大约是千。你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？ 精确度很低2-8 分析应用题测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： （二维插值应用）828180828479636165818